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（3）求證直線MA、MB與軸始終圍成一個等腰三角形.

10、(廣東省佛山市三水中學2009屆高三上學期期中考試)如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M(2,1)，平行于OM的直線l在軸上的截距為，l交橢圓于A、B兩個不同點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求m的取值范圍；

所以,無論為何值,直線AB過定點(4,0)

即:，令,得，

即AB的方程為:,即

所以,直線AB的方程:,即

(2) 假設(shè)存在A,B在上,

所以所求的軌跡方程為－－－－－－－－－5分

解: (1) 因為動圓M,過點F且與直線相切,所以圓心M到F的距離等于到直線的距離.所以,點M的軌跡是以F為焦點, 為準線的拋物線,且,,

（Ⅱ）探究在曲線C上,是否存在異于原點的兩點,當時,直線AB恒過定點?若存在,求出定點坐標;若不存在,說明理由.