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65、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)已知橢圓，通徑長為1，且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.

   （1）求橢圓的方程；

∴時(shí)，△PF₁Q內(nèi)切圓面積最大，此時(shí)不存在，直線PQ與x軸垂直，∴

綜上，直線PQ與x軸垂直時(shí)，△PF₁Q的面積最大，且最大面積為3.

設(shè)△PF₁Q內(nèi)切圓半徑為r，則

∵

設(shè)4k²+3=t，則t>3，此時(shí)

∴

    則

則直線PQ的方程為，代入橢圓C的方程，消去x的并整理得：