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(一)課本P₅₃習(xí)題7.3

10.光線從點(diǎn)M(－2，3)射到軸上一點(diǎn)P(1，0)后被軸反射，求反射光線所在的直線的方程.

解：設(shè)M′是M(－2，3)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，則M′的坐標(biāo)為(－2，-3).又反射線所在直線就是過點(diǎn)M′、P的直線，所以反射線所在的直線方程為，即：－－1＝0.

11.求滿足下列條件的方程：

(1)經(jīng)過兩條直線2－3+10＝0和3+4－2＝0的交點(diǎn)，且垂直于直線3－2+4＝0；

(2)經(jīng)過兩條直線2+－8＝0和－2+1＝0的交點(diǎn)，且平行于直線4－3-7＝0；

(3)經(jīng)過直線＝2+3和3－+2＝0的交點(diǎn)，且垂直于第一條直線.

解：(1)解方程組

又＝－.∴－2＝－(+2)，即2+3－2＝0

(2)解方程組

又 ＝∴－2＝(－3)，即4－3－6＝0

(3)解方程組

又 ＝－，∴－5＝－(－1)，即+2－11＝0.

12.直線+2+8＝0，4+3＝10和2－＝10相交于一點(diǎn)，求的值.

解：解方程組

將＝4，＝－2代入直線方程+2+8＝0得＝－1

2.判定下列各對直線的位置關(guān)系，如果相交，則求出交點(diǎn)的坐標(biāo).

(1) ：2－＝7　 ，：4+2＝1；

(2) ：2－6+4＝0 ， ：＝；

(3) ：(－1)+=3 ， ：+(+1)＝2.

解：(1)解方程組

　 ∴兩直線交點(diǎn)為().

(2) ：2－6+4＝0，：－3+2＝0

∵　　 ∴兩直線重合.

(3)∵＝1－，k₂＝－＝－(－1)＝?1－.?

∴＝，又＝3≠＝－　 ∴∥.

解法二：解方程組

由①得＝3－(－1)代入②得+(+1)(3－(－1))＝2

整理得：3(+1)＝2不成立.∴方程組無解.∴直線∥

課本P₅₁練習(xí)

1.求下列各對直線的交點(diǎn)，并畫圖：

(1) ：2+3＝12，：－2＝4.

(2) ：＝2，：3+2－12＝0.

解：(1)解方程組∴交點(diǎn)坐標(biāo)為()

(2)解方程組

∴交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)

圖形依次為：

　 (1)　　　　　　　　　　　　　　　 (2)

例1 當(dāng)為何值時(shí)，直線過直線與的交點(diǎn)?

解法一：解方程組，得交點(diǎn)(4，9)

將＝4，＝9代入得9＝4+3，解得＝.

解法二：過直線與的交點(diǎn)的直線系方程為

+＝0

整理得：與直線比較系數(shù)，得

＝3即＝1. ∴＝

例2 已知為實(shí)數(shù)，兩直線：，：相交于一點(diǎn)，求證交點(diǎn)不可能在第一象限及軸上.

分析：先通過聯(lián)立方程組將交點(diǎn)坐標(biāo)解出，再判斷交點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的范圍.

解：解方程組，得交點(diǎn)(－)

若＞0，則＞1.當(dāng)＞1時(shí)，－＜0，此時(shí)交點(diǎn)在第二象限內(nèi).

又因?yàn)?i>為任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有1＞0，故≠0

因?yàn)?i>≠1(否則兩直線平行，無交點(diǎn)) ，所以，交點(diǎn)不可能在軸上

兩條直線是否相交的判斷

設(shè)兩條直線和的一般式方程為

：，：

如果這兩條直線相交，由于交點(diǎn)同時(shí)在這兩條直線上，交點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個(gè)方程的惟一公共解，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是直線和的交點(diǎn).因此，兩條直線是否有交點(diǎn)，就要看這兩條直線方程所組成的方程組：

是否有惟一解

4．直線與的夾角定義及公式:

到的角是, 到的角是π-,當(dāng)與相交但不垂直時(shí), 和π-僅有一個(gè)角是銳角,我們把其中的銳角叫兩條直線的夾角.

當(dāng)直線⊥時(shí),直線與的夾角是.

夾角：0°＜≤90°.

如果

如果，

由直線方程的概念，我們知道，直線上的一點(diǎn)一定與二元一次方程的一組解對應(yīng)，那么，如果現(xiàn)在有兩條直線相交于一點(diǎn)，那么這一點(diǎn)與兩條直線的方程又有何關(guān)系?如果我們想要在已知兩直線方程的前提下求出交點(diǎn)，又應(yīng)如何?這一交點(diǎn)是否與兩直線方程有著一定的關(guān)系呢?

我們這一節(jié)就將研究這個(gè)問題

3.直線到的角的定義及公式：

兩條直線和相交構(gòu)成四個(gè)角,它們是兩對對頂角,我們把直線按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角,叫做到的角.

　到的角：0°＜＜180°，

如果

如果，

2．斜率存在時(shí)兩直線的平行與垂直：

兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，則它們平行，即=且

已知直線、的方程為：，

：

∥的充要條件是

⑵兩條直線垂直的情形：如果兩條直線的斜率分別是和，則這兩條直線垂直的充要條件是．

已知直線和的一般式方程為：，

：，則．

1．特殊情況下的兩直線平行與垂直．

當(dāng)兩條直線中有一條直線沒有斜率時(shí)：

(1)當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時(shí)，兩直線的傾斜角都為90°，互相平行；

(2)當(dāng)另一條直線的斜率為0時(shí)，一條直線的傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°，兩直線互相垂直．

32． 讀圖2-10，回答下列問題。(20分)

圖2-10　我國某地區(qū)的干濕狀況圖

　　 (1)按降水量與蒸發(fā)量的關(guān)系，可把我國劃分為四類干濕區(qū)。判斷A、B、C、D中屬于半干旱區(qū)的是　　　　 。它與半濕潤區(qū)的界線大致與400毫米年等降水量線相吻合。西北地區(qū)半干旱與干旱區(qū)的分界線是　　　　 山，此處大致與　　　 毫米年降水量線相吻合。

　　 (2)圖中A處天然植被是　　　 ，C處天然植被是　　　 ，D處天然植被是　　　 。該區(qū)植被的分布體現(xiàn)了　　　　　　　　 的地域分異規(guī)律，形成這種地域分異的原因是　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　。

　　 (3)合理開發(fā)利用C處的土地資源的措施是　　　　　　　　　　　 。C處這一類的土地資源主要分布在我國的　　　　　　　　　　　　　　　 。