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15．設(shè)集合A＝{(x，y)|y＝2x－1，x∈N^*}，B＝{(x，y)|y＝ax²－ax+a，x∈N^*}，問是否存在非零整數(shù)a，使A∩B≠Ø？若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，說明理由．

解：假設(shè)A∩B≠Ø，則方程組

有正整數(shù)解，消去y，

得ax²－(a+2)x+a+1＝0(*)

由Δ≥0，有(a+2)²－4a(a+1)≥0，

解得－≤a≤.

因a為非零整數(shù)，∴a＝±1，

當(dāng)a＝－1時(shí)，代入(*)，

解得x＝0或x＝－1，

而x∈N^*.故a≠－1.

當(dāng)a＝1時(shí)，代入(*)，

解得x＝1或x＝2，符合題意．

故存在a＝1，使得A∩B≠Ø，

此時(shí)A∩B＝{(1,1)，(2,3)}．

14．已知集合A＝{x|≥1，x∈R}，B＝{x|x²－2x－m<0}，

(1)當(dāng)m＝3時(shí)，求A∩(∁_RB)；

(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求實(shí)數(shù)m的值．

解：由≥1，得≤0，∴－1<x≤5，

∴A＝{x|－1<x≤5}．

(1)當(dāng)m＝3時(shí)，B＝{x|－1<x<3}．

則∁_RB＝{x|x≤－1或x≥3}，

∴A∩(∁_RB)＝{x|3≤x≤5}．

(2)∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，

∴有4²－2×4－m＝0，解得m＝8，

此時(shí)B＝{x|－2<x<4}，符合題意，故實(shí)數(shù)m的值為8.

13．(1)已知A＝{a+2，(a+1)²，a²+3a+3}且1∈A，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b²}且M＝N，求a，b的值．

解：(1)由題意知：a+2＝1或(a+1)²＝1或a²+3a+3＝1，∴a＝－1或－2或0，根據(jù)元素的互異性排除－1，－2，∴a＝0即為所求．

(2)由題意知，

或⇒或或，

根據(jù)元素的互異性得或即為所求．

12．(2008·北京市朝陽區(qū))已知集合A＝{x||x－2|<a，a>0}，集合B＝.

(1)若a＝1，求A∩B；

(2)若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解：(1)當(dāng)a＝1時(shí)，|x－2|<1，解得1<x<3.則A＝{x|1<x<3}．

由<1，得－3<x<5，

則B＝{x|－3<x<5}．

所以A∩B＝{x|1<x<3}．

(2)由|x－2|<a(a>0)，

得2－a<x<2+a.

若A?B，則解得0<a≤3.

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|0<a≤3}．

11．(2009·黃崗中學(xué))對(duì)全集U，如果存在兩個(gè)非空子集A、B，滿足A∩B＝Ø，A∪B＝U，則集合A、B就稱為集合U的一個(gè)分割，若U＝{小于等于10的正奇數(shù)}，集合A、B是U的一個(gè)分割，并在集合A到集合B上建立映射f，使得A中的元素大于B中的元素，這樣的映射f的個(gè)數(shù)是________．

答案：22

解析：由題意可知，即將集合U＝{1,3,5,7,9}分割為以下幾種情況：

(1)集合A中有一個(gè)元素，集合B中有4個(gè)元素，即只有A＝{9}，B＝{1,3,5,7}一種分割方式，此時(shí)可構(gòu)成4個(gè)映射；

(2)集合A中只有2個(gè)元素，集合B中有3個(gè)元素，即只有A＝{7,9}，B＝{1,3,5}一種分割方式，此時(shí)可構(gòu)成3²＝9個(gè)映射。

(3)集合A中有3個(gè)元素，集合B中有2個(gè)元素，即只有A＝{5,7,9}，B＝{1,3}一種分割方式，此時(shí)可構(gòu)成2³＝8個(gè)映射；

(4)集合A中有4個(gè)元素，集合B中有1個(gè)元素，即只有A＝{3,5,7,9}，B＝{1}一種分割方式，此時(shí)可構(gòu)成1個(gè)映射；

所以共有映射4+9+8+1＝22個(gè)．

10．(2008·北京市宣武區(qū))設(shè)集合A＝{x||x－2|≤2，x∈R}，B＝{y|y＝x²－2x+2,0≤x≤3}，則∁_R(A∩B)＝________.

答案：(－∞，1)∪(4，+∞)

解析：A＝{x||x－2|≤2，x∈R}＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|y＝x²－2x+2,0≤x≤3}＝{y|y＝(x－1)²+1,0≤x≤3}＝{y|1≤y≤5}，A∩B＝{x|1≤x≤4}，則∁_R(A∩B)＝(－∞，1)∪(4，+∞)，故填(－∞，1)∪(4，+∞)．

9．(2008·重慶)設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，則(A∪B)∩(∁_UC)＝________.

答案：{2,5}

解析：A∪B＝{2,3,4,5}，∁_UC＝{1,2,5}，

∴(A∪B)∩(∁_UC)＝{2,5}．

8．(2008·青海市一測(cè))定義集合A與B的運(yùn)算A*B＝{x|x∈A或x∈B，且x∉A∩B}，則(A*B)*A等于(　)

A．A∩B　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．A∪B

C．A　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．B

答案：D

解析：A*B＝{x|x∈A或x∈B，且x∉A∩B}，就是在A∪B的元素中去掉A∩B的元素即為A*B的元素，則(A*B)*A＝B，故選D.

7．(2009·湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知集合M＝{y|y＝x+1}，N＝{(x，y)|x²+y²＝1}，則M∩N中的元素的個(gè)數(shù)為(　)

A．0　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．1

C．2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．無數(shù)個(gè)

答案：A

解析：由于集合M表示的是函數(shù)的值域，即數(shù)集，集合N表示點(diǎn)集，故集合M∩N中的元素的個(gè)數(shù)為0.

6．(2009·北京市東城區(qū))設(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|1－<0}，Q＝{x||x－2|<1}，那么P－Q等于(　)

A．{x|0<x<1}　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．{x|0<x≤1}

C．{x|1≤x<2}　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．{x|2≤x<3}

答案：B

解析：P＝{x|0<x<2}，Q＝{x|1<x<3}，由定義P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}＝{x|0<x≤1}，故選B.