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3．下列關(guān)于地理環(huán)境對其它生產(chǎn)活動影響的敘述，不正確的是　 (　 )

　 A．長江三角洲的輕工業(yè)發(fā)展依托于當(dāng)?shù)匕l(fā)達的農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)

　 B．長江三角洲發(fā)展重工業(yè)依托于當(dāng)?shù)刎S富的礦產(chǎn)資源

　 C．松嫩平原發(fā)展重化工業(yè)依托于當(dāng)?shù)刎S富的石油資源和周圍地區(qū)的煤、鐵等資源

　 D．長江三角洲商業(yè)貿(mào)易發(fā)達依托于優(yōu)勢的地理位置

2．關(guān)于長江三角洲和松嫩平原共性的敘述，正確的是　 (　　 )

　 ①都位于平原地區(qū)　 ②都位于我國的東部季風(fēng)區(qū)

　 ③都位于第三階梯　 ④雨熱同期

　 A．①②③　　　　 B．②③④　　　 C．①③④　　　　 D．①②③④

1．下列關(guān)于區(qū)域特征的敘述，正確的是　 (　　 )

　 A．區(qū)域有明顯的界線　　

　 B．區(qū)域不一定具有優(yōu)勢、特色和功能

　 C．區(qū)域內(nèi)部有顯著的差異

D．區(qū)域之間是相互聯(lián)系的

在學(xué)習(xí)實數(shù)與向量的積的運算律時，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生尋求其與代數(shù)運算中實數(shù)乘法的運算律的相似性，但應(yīng)注意它們之間的區(qū)別，從而掌握實數(shù)與向量的積及其應(yīng)用.

4．設(shè),　 是兩個不共線向量，已知=2+k,　 =+3, =2-, 若三點A, B, D共線，求k的值

解：=-=(2-)-(+3)=-4

∵A, B, D共線　　　 ∴,共線　　 ∴存在λ使=λ

即2+k=λ(-4)　　　 ∴　　　　 ∴k=-8

3．在 　ABCD中，設(shè)對角線=，=試用, 表示，

解法一：==　　 ==

∴=+=-=-

=+=+=+

解二：設(shè)=，=

則+= ，即 +=　 ；-= ，即-=

　∴　 =(-)，　 =(+)

即　 =(-)　　　 =(+)

2．如圖，在△ABC中，=, = ，AD為邊BC的中線，G為△ABC的重心，求向量

解法一：∵=, =　 則==

∴=+=+而=

∴=+

解法二：過G作BC的平行線，交AB、AC于E、F

　∵△AEF∽△ABC，

==　　 ==　　 ==

　∴=+=+

1．當(dāng)λÎZ時，驗證：λ(+)=λ+λ

證：當(dāng)λ=0時，左邊=0•(+)=　 右邊=0•+0•=　 分配律成立

當(dāng)λ為正整數(shù)時，令λ=n,　 則有：n(+)=(+)+(+)+…+(+)

=++…+++++…+=n+n

即λ為正整數(shù)時，分配律成立

當(dāng)為負整數(shù)時，令λ=-n(n為正整數(shù))，有

-n(+)=n[-(+)]=n[(-)+(-)]=n(-)+n(-)=-n+(-n)=-n-n

分配律仍成立

綜上所述，當(dāng)λ為整數(shù)時，λ(+)=λ+λ恒成立

2.用向量法解決幾何問題

向量是數(shù)學(xué)中重要概念之一，是解決數(shù)學(xué)問題的得力工具，它簡潔明快，許多幾何里的命題，如果用向量知識來解決就顯得格外簡練.

如圖，MN是△ABC的中位線，求證：MN＝BC，且MN∥BC.

證明：∵M、N分別是AB、AC邊上的中點，所以=，=，=－=-=(-)=.

因此，NM＝BC且MN∥BC.

1.錯例分析

判斷向量a＝－2e與b＝2e是否共線?

對此題，有同學(xué)解答如下：

解：∵a＝－2e，b＝2e，∴b＝－a，∴a與b共線.

分析：乍看上述解答，真是簡單明快.然而，仔細研究題目已知，卻發(fā)現(xiàn)

其解答存有問題，這是因為，原題已知中對向量e并無任何限制，那么就應(yīng)允許e＝0，而當(dāng)e＝0時，顯然a＝0，b＝0，此時，a不符合定理中的條件，且使b＝λa成立的λ值也不惟一(如λ＝－1，λ＝1，λ＝2等均可使b＝λa成立)，故不能應(yīng)用定理來判斷它們是否共線.可見，對e＝0的情況應(yīng)另法判斷才妥.

綜上分析，此題應(yīng)解答如下：

解：(1)當(dāng)e＝0時，則a＝－2e＝0

由于“零向量與任一向量平行”且“平行向量也是共線向量”，所以，此時a與b共線.

(2)當(dāng)e≠0時，則a＝－2e≠0，b＝2e≠0

∴b＝－a(這時滿足定理中的a≠0，及有且只有一個實數(shù)λ(λ＝－1)，使得b＝λa成立)

∴a與b共線.

綜合(1)、(2)可知，a與b共線.