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2.完成下列文學(xué)常識(shí)填空。(12分)

①19世紀(jì)30年代開始，　　　　　　 文學(xué)成為歐洲文學(xué)的主流，長(zhǎng)篇小說獨(dú)領(lǐng)風(fēng)騷，　　

　　　　 的《紅與黑》為其奠基，　　　　　　 的《人間喜劇》成為他的一座巨峰，　　　　 的《名利場(chǎng)》、　　　　　　 的《簡(jiǎn)愛》等名篇均屬不朽的代表。

②現(xiàn)實(shí)主義作家視文學(xué)為透視　　　 的手段，以犀利的筆鋒無情揭露　　　　　　 ，真實(shí)再現(xiàn)　　　　　　 ，塑造了眾多栩栩如生的“典型環(huán)境中的典型人物”。

③《紅與黑》《高老頭》《簡(jiǎn)愛》《名利場(chǎng)》的主人公分別是：　　　　　　 、　　　　　　 、

　　　　　　 、　　　　　　 。

1.給下列加點(diǎn)的字注音。(8分)

慳吝(　 )玷污(　 )逶迤(　 )(　 )恪守(　 )狩獵(　 )陰霾(　 )乜斜(　 )囹圄(　 )(　 )盤桓(　 )蜷曲(　 )悄聲(　 )后裔(　 )(　 )忖度(　 )

1 若a≠b，a≠0，b≠0，則 　> 　

2 解不等式｜x²－4x+2｜≥

0＜x≤或≤x≤或x≥4

3求證:(1)|x+1|+|x-1|≥2;

(2)|x+2|+|x+1|+|x-1|+|x-2|≥6;

(3)2|x+2|+|x+1|≥1(當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時(shí),“=”號(hào)成立)

證明:(1)|x+1|+|x-1|≥|(x+1)-(x-1)|=2

(2)|x+1|+|x-1|≥|(x+1)-(x-1)|=2

當(dāng)且僅當(dāng)(x+1)(x-1)≤0,即-1≤x≤1時(shí)“=”成立;

又|x+2|+|x-2|≥|(x+2)-(x-2)|=4,

當(dāng)且僅當(dāng)(x+2)(x-2)≤0,即-2≤x≤2時(shí)“=”號(hào)成立

∴|x+2|+|x+1|+|x-1|+|x-2|≥6,

當(dāng)且僅當(dāng)即-1≤x≤1時(shí)“=”號(hào)成立

(3)|x+2|+|x+1|≥|(x+2)-(x+1)|=1,

當(dāng)且僅當(dāng)(x+2)(x+1)≤0,即-2≤x≤-1時(shí)“=”號(hào)成立;

又|x+2|≥0,當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時(shí)，“=”號(hào)成立,

∴2|x+2|+|x+1|≥1,

當(dāng)x=-2時(shí)，“=”號(hào)成立

4已知f(x)=,當(dāng)|a|≠|(zhì)b|時(shí),求證:

(1)|a+b|<|f(a)+f(b)|;(2)|a-b|>|f(a)-f(b)|

證明:(1)| a+b|≤|a|+|b|<=|f(a)+f(b)|

(2)由(1)得:|a+b|<,

∴|a-b|=

5求證:≥|a|-|b|(a≠b)

證明:當(dāng)|a|≤|b|時(shí),|a|-|b|≤0,≥0,有 　≥|a|-|b|;

當(dāng)|a|>|b|時(shí),又a≠0,從而|a|>0,有||<1-||>-1-≥-|b|

∵(|b|≥0)　　 ∴≥=|a|-≥|a|-|b|

綜上所述有:≥|a|-|b|(a≠b)

6若|x|<1,|y|<1,|z|<1,求證：||<1

證明：所證不等式

|x+y+z+xyz|<|1+xy+yz+zx|

　(x+y+z+xyz)²<(1+xy+yz+zx)²

　(xyz+xy+yz+zx+x+y+z+1)(xyz-xy-yz-zx+x+y+z-1)<0

［(x+1)(y+1)(z+1)］·［(x-1)(y-1)(z-1)］<0

(x²-1)(y²-1)(z²-1)<0

由于|x|<1,|y|<1,|z|<1，從而x²<1,y²<1,z²<1,

于是(x²-1)(y²-1)(z²-1)<0成立,所以原不等式成立

7已知a,b∈R,求證:

證明:原不等式|a+b|(1+|a|)(1+|b|)

≤|a|(1+|a+b|)(1+|b|)+|b|(1+|a+b|)(1+|a|)

|a+b|(1+|b|)+|a+b|·|a|(1+|b|)

≤|a|(1+|b|)+|a|·(1+|b|)·|a+b|+|b|(1+|a|)+|b|·|a+b|(1+|a|)

|a+b|+|a+b|·|b|≤|a|+2|ab|+|b|+|b|·|a+b|+|ab|·|a+b|

|a+b|≤|a|+|b|+2|ab|+|ab|·|a+b|

由于|a+b|≤|a|+|b|成立,顯然最后一個(gè)不等式成立,從而原不等式成立

以上證明是最基本的方法,但過程繁瑣冗長(zhǎng),利用放大技巧證明要簡(jiǎn)捷得多,證明如下:

∵|a+b|≤|a|+|b||a|+|b|-|a+b|≥0,

2．已知函數(shù)f(x)=－2x+1，對(duì)任意的正數(shù)ε，使得｜f(x₁)－f(x₂)｜＜ε成立的一個(gè)充分非必要條件是( 　C 　)

A｜x₁－x₂｜＜ε　 B｜x₁－x₂｜＜　 C｜x₁－x₂｜＜ 　D｜x₁－x₂｜＞

1．若|x－a｜＜m，｜y－a｜＜n，則下列不等式一定成立的是( 　D 　)

A｜x－y｜＜2m　 B｜x－y｜＜2n　 C｜x－y｜＜n－m 　D｜x－y｜＜n+m

例1　 已知a、b、c、d都是實(shí)數(shù)，且a²+b²＝r²，c²+d²＝R²，(r＞0，R＞0)

求證：｜ac+bd｜≤

證明：(綜合法)∵a、b、c、d都是實(shí)數(shù)，

∴｜ac+bd｜≤｜ac｜+｜bd｜≤

∵a²+b²＝r²，c²+d²＝R²，

∴｜ac+bd｜≤

例2　 設(shè)f (x) = x²+px+q, 求證：| f (1) |、| f (2) |、| f (3) | 中至少有一個(gè)不小于

說明：此題正面證明較為困難，“正難則反”，引導(dǎo)學(xué)生嘗試“反證法”證明

證明：(反證法)假設(shè)原命題不成立，則|f(1)|＜,|f(2)|＜,|f(3)|＜,

∴　 　|f(1)|+2 |f(2)|+|f(3)|＜2　 　　�、�

由f(1)=1+p+q,　 f(2)=4+2p+q,　 f(3)=9+3p+q 　得

f(1)+f(3)－2f(2)=2

∴　　 |f(1)|+2 |f(2)|+|f(3)|≥|f(1)+f(3)－2f(2)|=2

這與①矛盾，故假設(shè)不成立，求證為真

例3 求證：

證法一：(分析法)要證明

只需證 (|a|+|b|)(1+|a+b|)≥|a+b| (1+|a|+|b|)

只需證 |a|+|b|+(|a|+|b|)·|a+b|≥|a+b|+(|a|+|b|)|a+b|

只需證|a|+|b|≥|a+b|

顯然上式成立　

所以原不等式成立

證法二：(利用函數(shù)的單調(diào)性)

構(gòu)造函數(shù)f(x)= (x≥0)

∵f(x)= =1－

∴函數(shù)f(x)在［0，+∞是增函數(shù)

∵f(|a|+|b|)=，　 f(|a+b|)=

而 |a|+|b|≥|a+b|，∴f(|a|+|b|)≥f(|a+b|)

即≥

例4　 已知,求證：

說明：根據(jù)已知條件x²+y²=1的形式特點(diǎn)，可以進(jìn)行三角代換，即設(shè)，轉(zhuǎn)化為三角形式的不等式

解：設(shè)， 則

(其中tanθ=a)

∵|sin(－θ)|≤1

∴

∴

即　

上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了含絕對(duì)值的不等式的一個(gè)重要性質(zhì)，并認(rèn)識(shí)到證明不等式的方法的多樣性與靈活性，這一節(jié)，我們將綜合運(yùn)用絕對(duì)值的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理證明不等式

定理：

注意：1° 左邊可以“加強(qiáng)”同樣成立，即

2° 這個(gè)不等式俗稱“三角不等式”-三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊

3° a,b同號(hào)時(shí)右邊取“=”，a,b異號(hào)時(shí)左邊取“=”

推論1：≤

推論2：