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9．已知a>0，b>0，c>0，且a+b+c＝1.

求證：++≥9.

(文科)

8．若a、b∈R⁺，且滿足ab＝a+b+3，則ab的取值范圍是__________，a+b的取值范圍是__________．

7．若x≥0，y≥0，x²+＝1，則x的最大值是________．

6．(2009年佛山一中月考)已知x，y∈R⁺，且x+4y＝1，則x·y的最大值為________．

5．某工廠第一年底的產(chǎn)量為P，第二年的增長率為a，第三年的增長率為b，這兩年的平均增長率為x，則有(　)

A．x≥ 　　　　　　　　　B．x＝

C．x≤　 　　　　　　　　D．x>

4．(2010年廈門月考)已知不等式(x+y)≥9對任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為(　)

A．2 　　　　　　　　　　　B．4

C．6　 　　　　　　　　　　　D．8

3．(2008年江西卷)若0<a₁<a_2,0<b₁<b₂，且a₁+a₂＝b₁+b₂＝1，則下列代數(shù)式中值最大的是(　)

A．a₁b₁+a₂b₂ 　　　　　　　B．a₁a₂+b₁b₂

C．a₁b₂+a₂b₁　 　　　　　　　D.

2．(2009年福州檢測)若實(shí)數(shù)x，y，z滿足x²+y²+z²＝1，則xy+yz+zx的取值范圍是(　)

A．[－1,1]　　　　　B.

C.　 　　　　　　　　D.

1.在下列函數(shù)中，最小值為2的是(　)

A．y＝x+

B．y＝3^x+3^－x

C．y＝lg x+(0＜x＜1)

D．y＝sin x+

15簡解：P：0<a<1;Q：a>1/2;P、Q中有且僅有一個(gè)為真∴0<a≤1/2或a≥1

16解(1)對，令x=u-v則有

f(-x)=f(v-u)=f(v)g(u)-g(v)f(u)=f(u-v)=-[f(u)g(v)-g(u)f(v)]=-f(x)　　　　　　

(2)f(2)=f{1-(-1)}=f(1)g(-1)-g(1)f(-1)=f(1)g(-1)+g(1)f(1)=f(1){g(-1)+g(1)}

∵f(2)=f(1)≠0

∴g(-1)+g(1)=1　　　

17解：(1)若a＝0，則f(x)＝2x+1，f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)為(－，0)，滿足題意．

若a≠0，則依題意得：Δ＝4－4a＝0，即a＝1.故a＝0或1.

(2)顯然a≠0.

若a<0，則由x₁x₂＝<0可知，方程f(x)＝0有一正一負(fù)兩根，此時(shí)滿足題意．

若a>0，則Δ＝0時(shí)，x＝－1，不滿足題意；Δ>0時(shí)，方程有兩負(fù)根，也不滿足題意．故a<0.

18解 (1) 　　　　(…………4分)

₍₂₎=

又，，(…………………6分)

①若，即時(shí)，==，(…………8分)

②若，即時(shí)，

所以當(dāng)即時(shí)，=(………………11分)

19解：原不等式化為<0.

(1)若1－k>0即k<1時(shí)，不等式等價(jià)于(x－)(x－2)<0.

①若k<0，不等式的解集為{x|<x<2}．

②若k＝0，不等式的解集為Ø

③若0<k<1，不等式的解集為{x|2<x<}．

(2)若1－k<0即k>1時(shí)，不等式等價(jià)于(x－)(x－2)>0.此時(shí)恒有2>，所以不等式解集為{x|x<，或x>2}．

(3)若1－k=0即k=1時(shí)，不等式的解集為{x|x>2}．

綜上可知當(dāng)且僅當(dāng)k＝0時(shí)，不等式的解集為空集．

20解：(1)令m＝n＝1得：f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.

而f(1)＝f(2·)＝f(2)+f()＝f(2)－1＝0，

∴f(2)＝1.

(2)設(shè)0<x₁<x₂，則>1，由已知得f()>0.∵f(1)＝f(x₁·)＝f(x₁)+f()＝0，∴f()＝－f(x₁)．

而f()＝f(x₂)+f()，∴f()＝f(x₂)－f(x₁)，由f()>0得f(x₂)－f(x₁)>0，f(x₂)>f(x₁)，

∴f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)．

(3)由f(2)＝1得，2＝f(2)+f(2)＝f(4)，又f(x)≥2+f()，∴不等式化為f(x)≥f()，由(2)已證f(x)在區(qū)間(0，+∞)上是增函數(shù)可得：，

①當(dāng)p>0時(shí)，由>0得x>4，∴不等式x≥可化為x²－4x－4p≥0.

這時(shí)，Δ＝16+16p>0，不等式x²－4x－4p≥0的解為x≥2+2或x≤2－2.

又x>4，∴不等式組的解為x≥2+2.

②當(dāng)p＝0時(shí)，不等式>0不成立，∴不等式組的解集為Ø.

③當(dāng)即－1<p<0時(shí)，由>0得x<4，∴不等式x≥可化為x²－4x－4p≤0.

不等式組的解為2－2≤x≤2+2.

綜上可得：當(dāng)p>0時(shí)，原不等式的解集是{x|x≥2+2}，

當(dāng)p＝0時(shí)，原不等式的解集是Ø，

當(dāng)－1<p<0時(shí)，原不等式的解集是{x|2－2≤x≤2+2}．