1. (廣東6)給定下列四個(gè)命題：
①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；
②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；
③垂直于同一直線的兩條直線相互平行； 
④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.
其中，為真命題的是
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
[答案]D
[解析]①錯(cuò), ②正確, ③錯(cuò), ④正確.故選D
我們要培養(yǎng)學(xué)生用探究的學(xué)習(xí)方式去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，老師就要將探究的教學(xué)活動(dòng)融入到具體的課堂教學(xué)實(shí)踐中，所以課堂教學(xué)活動(dòng)就不能只停留在簡單的變式和膚淺的問答形式上，而應(yīng)當(dāng)在與學(xué)生共同對(duì)問題的觀察聯(lián)想、歸納猜測(cè)、反思構(gòu)建、引申推廣的過程中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)探究，體驗(yàn)探究帶來的“新產(chǎn)品”的樂趣，激發(fā)出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)方法潛在的創(chuàng)新意識(shí)。
我本節(jié)課想做這一方面的嘗試。我從課本一例題入手，引導(dǎo)學(xué)生通過將特殊推廣到一般，通過不斷改變命題條件和結(jié)論，多次猜想、證明，得到了一些推廣，并且每一次推廣對(duì)學(xué)生而言，都是一次‘先探究--再創(chuàng)造‘的過程，在這一過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新是無止境的，是充滿樂趣與挑戰(zhàn)的，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
7、…...
6、若推廣1條件中改直線過拋物線的焦點(diǎn), 問：
為定值嗎？
5、若推廣4條件中直線PA、PB傾斜角之和為1800，則
直線AB斜率是定值嗎？
4、若推廣4條件中直線PA、PB傾斜角之和為900，則
直線AB過一定點(diǎn)嗎？
3、若推廣2條件中OA、OB所成角改為銳角(鈍角)，則
直線AB過一定點(diǎn)嗎？
2、將推廣2條件中的拋物線上的點(diǎn)改拋物線內(nèi)一點(diǎn)，則
直線AB過一定點(diǎn)嗎？
提出問題5)你還能得到哪些猜測(cè)呢？
由學(xué)生自己探索，并提出猜測(cè)，老師加以補(bǔ)充，留給學(xué)生自
己課后思考、論證。如可有如下猜測(cè)：
1、將推廣2條件中的拋物線改為橢圓、雙曲線，則直線
AB過一定點(diǎn)嗎？
3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，自主學(xué)習(xí)，合作交流、積極探究的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造過程，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)興趣.
[教學(xué)設(shè)計(jì)]
|
學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng) |
教師教學(xué)策略 |
設(shè)計(jì)意圖 |
||
|
學(xué)生自己看例題的解答過程，回顧已學(xué)過的知識(shí)。 學(xué)生動(dòng)手論證，鞏固知識(shí) 學(xué)生猜想并證明，老師板 書證明過程(注意過定點(diǎn)(2p,0)直線方程的設(shè)法，設(shè)為x=my+2p,避免分類討論) 學(xué)生能準(zhǔn)確敘述命題，獨(dú)立完成證明過程，對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)還可讓其思考此題的不同證法 學(xué)生自己思考，總結(jié)出一充要條件的命題，并敘述 清楚 學(xué)生提出猜想，并論證 學(xué)生自己思考回答 |
一、例題切入，廣泛聯(lián)系，讓學(xué)生體驗(yàn)“先探究- -再創(chuàng)造”的學(xué)習(xí)過程是快樂的 人教版《全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(必修)數(shù)學(xué)》第 二冊(cè)(上)有這樣一道例題 ( P145 例2 ) 如圖：直 線y=x-2與拋物線  相交于點(diǎn)A、B，求證
變式：直線 點(diǎn)A、B，問 (學(xué)生通過論證，發(fā)現(xiàn)結(jié)論成立) 老師引導(dǎo)學(xué)生再次探究兩題條件相似之處，發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線所過定點(diǎn)橫坐標(biāo)與拋物線一次項(xiàng)系數(shù)相同時(shí)，都有 從而 提出問題(1)你能將這兩個(gè)實(shí)題條件一般化嗎？此時(shí)結(jié)論 是否成立？ (學(xué)生通過論證，發(fā)現(xiàn)結(jié)論成立) 得到推廣1、若拋物線 直線相交于點(diǎn)A、B，則 提出問題(2)推廣1的逆命題是什么？推廣1的逆命題成 立嗎？ (學(xué)生通過論證，發(fā)現(xiàn)結(jié)論成立，并且此題證法多樣，老師 可投影部分學(xué)生的證明方法，加以點(diǎn)評(píng)總結(jié)) 得到推廣2、一直線與拋物線 B兩點(diǎn)，若 提出問題(3)由推廣1、2，你能得到一個(gè)命題嗎？ 得到推廣3、一直線與拋物線 B兩點(diǎn)，則直線AB過一定點(diǎn)(2p,0)的充要條件是
提出問題(4)推廣2中 殊的定點(diǎn)(頂點(diǎn))，若將定點(diǎn)換在拋物線上的其它位置，直 線AB是否仍過一定點(diǎn)呢？，若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)。 得到推廣4、過拋物線 P(
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與拋物線
相交于
嗎？
與過定點(diǎn)(2p,0)的
相交于A、
上的一定點(diǎn)
)作互相垂直的兩條弦PA、PB,則直線AB過一定
點(diǎn)(
)