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17. (1)證明：∵AC是圓O的直徑，∴∠ABC=90 ^o，

又∵AD⊥BP，∴∠ADB=90 ^o，∴∠ABC=∠ADB，

又∵PB是圓的切線，∴∠ABD=∠ACB，

在△ABC和△ADB中：

，∴△ABC∽△ADB;

(2)連結(jié)OP,在Rt△AOP中，AP=12厘米,OA=5厘米,根據(jù)勾股定理求得OP=13厘米,又由已知可證得△ABC∽△PAO, ∴,得,解得AB=厘米.

16. 解：⑴證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A＝∠C，AB∥CD，

∴∠ABF＝∠CEB，

∴△ABF∽△CEB. ………………………………………2分

⑵∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，ABCD，

∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，……………3分

∵,

∴,,…………4分

∵,

∴,,……………………………………6分

∴,

∴.…………7分

15. 解：(1)任選兩個(gè)三角形的所有可能情況如下六種情況：

①　　 ②　，①③，�、佗�，�、冖郏��、冖埽��、邰堋�…………2分

　　其中有兩組(①③，�、冖�)是相似的．

∴選取到的二個(gè)三角形是相似三角形的概率是P=…………4分

(2)證明：選擇①、③證明．

在△AOB與△COD中,　∵AB∥CD,

　　∴∠CDB＝∠DBA　,　∠DCA＝∠CAB,

　　∴△AOB∽△COD……………………………………………8分

選擇②、④證明.

∵四邊形ABCD是等腰梯形, ∴∠DAB＝∠CAB,

∴在△DAB與△CBA中有

　AD=BC, ∠DAB＝∠CAB,AB=AB,

∴△DAB ≌ △CBA,…………………………………………6分

∴∠ADO＝∠BCO.

又∠DOA＝∠COB, ∴△DOA∽△COB………………………8分

14.

13. 提示：(1)如圖，AD即為所求。

(2)，理由如下：

AD平分則，又，故。

12. (1)證明：

，

∴ .

又∵ ,

∴ CF是△ACD的中線，

∴ 點(diǎn)F是AD的中點(diǎn).

∵ 點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

∴ EF∥BD,

即 EF∥BC.

(2)解：由(1)知，EF∥BD，

　　　 ∴ △AEF∽△ABD ,

　　　 ∴ .

　　 又∵ ,

　　　　 ,

　　　 ∴ 　,

　　　 ∴ ,

　　　 ∴ 的面積為8.

11. 解：⑴ 作圖：作∠BAC的平分線交線段BC于E；　 …………………………………………………4分

(痕跡清晰、準(zhǔn)確，本步驟給滿分4分，否則酌情扣1至4分；另外兩點(diǎn)及邊作的是否準(zhǔn)確，不扣分)

⑵ 如圖，∵ 四邊形ADEF是正方形，

∴ EF∥AB，AD = DE = EF = FA. 　……5分

∴ △CFE ∽△CAB.

∴ .…………………………………6分

∵ AC = 2 ，AB = 6，

設(shè)AD = DE = EF = FA = x，

∴ . ………………………………………………………………………………………………………7分

∴ x＝.即正方形ADEF的邊長(zhǎng)為. ………………………………………………………………8分

(本題可以先作圖后計(jì)算，也可以先計(jì)算后作圖；未求出AD或AF的值用作中垂線的方法找到D點(diǎn)或F點(diǎn)，給2分)

10. (1)∵△ABC為等腰三角形

　　　 　∴AC=BC ∠CAB=∠CBA

　　　 又∵CH為底邊上的高，P為高線上的點(diǎn)

　　　　 ∴PA=PB

　　　　 ∴∠PAB=∠PBA

　　　　 ∵∠CAE=∠CAB-∠PAB

　　　　　 ∠CBF=∠CBA-∠PBA

　　　　 ∴∠CAE=∠CBF

　 (2)∵AC=BC

　　　　　 ∠CAE=∠CBF

　　　　　 ∠ACE=∠BCF

　　　 ∴△ACE-△BCF(AAS)

　　　 ∴AE=BF

(3)若存在點(diǎn)P能使S_△ABC=S_△ABG，因?yàn)锳E=BF，所以△ABG也是一個(gè)等腰三角形，這兩個(gè)三角形面積相等，底邊也相同，所以高也相等，進(jìn)而可以說(shuō)明△ABC-△ABG，則對(duì)應(yīng)邊AC=AE,∠ACE=∠AEC,所以0°≤∠C＜90°