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21．(本小題滿分14分)

已知函數(shù)，設(shè)。

　 (I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

　 (Ⅱ)是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有四個不同的交點？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由。

2009年度安徽六校教育研究會高二年級聯(lián)考

20．(本小題滿分13分)

　　 如圖，已知知線與拋物線相切于點，且與軸交于點

　　 為坐標(biāo)原點，定點的坐標(biāo)為(2，0)

　 (I)若動點滿足，求點的軌跡的方程；

　 (Ⅱ)若過點的直線(斜率不等于零)與(I)中的軌跡交于不同

　　 的兩點、(在、之間)，試求與面積之比的

取值范圍。

19．(本小題滿分12分)

　　 在長方體中，，過、、三點的平面截去

　　 長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體，且這個幾何體的體

　　 積為。

　 (I)求棱的長；

　 (Ⅱ)在線段上是否存在點P，使直線與垂直，如果存在，求線段的長，如果不存在，請說明理由；

　 (Ⅲ)求平面與平面所成二面角的余弦值。

18．(本小題滿分12分)

　　 銀河科技有限公司遇到一個技術(shù)難題，隧緊急成立甲、乙兩個攻關(guān)小組，按要求各自獨立進(jìn)行為期一月的技術(shù)攻關(guān)，同時決定在攻關(guān)期滿對攻克難題的小組給予獎勵，已知這些技術(shù)難題在攻關(guān)期滿時被甲小組攻克的概率為，被乙小組攻克的概率為。

　 (I)設(shè)為攻關(guān)期滿時獲獎小組的個數(shù)，求的分布列及；

　 (Ⅱ)設(shè)為攻關(guān)期滿時獲獎小組數(shù)與沒有獲獎的攻關(guān)小組數(shù)之差的平方，記“函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減“為事件，求事件發(fā)生的概率。

17．(本小題滿分12分)

　　 已知數(shù)列中，在直線上，其中

　 (I)令求證數(shù)列是等比數(shù)列；

　 (Ⅱ)求數(shù)列的通項；

　 (Ⅲ)設(shè)、分別為數(shù)列、的前項和，是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，是求出的值；若不存在，則說明理由。

16．(本小題滿分12分)

　　 已知，求的值。

15．已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于、兩點，點為拋物線的焦點，若△為直角三角形，則該雙曲線的離心率是________________。

14．已知函數(shù)若成立，則___________。

13．已知等差數(shù)列中，有，則在等比數(shù)列中，會有類似的結(jié)論_____________。

12．函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時， 設(shè)，，則從大到小的順序是___________。