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7.(06上海21)質(zhì)量為10 kg的物體在F=200 N的水平推力作用下,從粗糙斜面的底端由

靜止開(kāi)始沿斜面運(yùn)動(dòng),斜面固定不動(dòng),與水平地面的夾角θ=37°.力F作用2秒鐘后撤

去,物體在斜面上繼續(xù)上滑了1.25秒鐘后,速度減為零.求:物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和物體的總位移s.(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10　 m/s2)

答案　 0.25　 16.25 m?

解析　 設(shè)力F作用時(shí)物體沿斜面上升加速度為a1，撤去力F后其加速度變?yōu)閍2,則：

a1t1=a2t2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

有力F作用時(shí),物體受力為:重力mg、推力F、支持力N1、摩擦力f1

在沿斜面方向上,由牛頓第二定律可得:

Fcosθ-mgsinθ-f1=ma1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

f1=μN(yùn)1=μ(mgcosθ+Fsinθ)　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

撤去力F后,物體受重力mg支持力N2、摩擦力f2,在沿斜面方向上,由牛頓第二定律得:

mgsinθ+f2=ma2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

f2=μN(yùn)2=μmgcosθ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

聯(lián)立①②③④⑤式,代入數(shù)據(jù)得：

a2=8 m/s2　　 a1=5 m/s2　　　　　　 μ=0.25

物體運(yùn)動(dòng)的總位移

s=a1t12+a2t22=(522+81.252) m=16.25 m

6．(07寧夏理綜23)傾斜雪道的長(zhǎng)為25 m,頂端高為15 m,下端經(jīng)過(guò)一小段圓弧過(guò)渡

后與很長(zhǎng)的水平雪道相接.如圖所示,一滑雪運(yùn)動(dòng)員在傾斜雪道的頂端以水平速度v0=

8 m/s飛出.在落到傾斜雪道上時(shí),運(yùn)動(dòng)員靠改變姿勢(shì)進(jìn)行緩沖使自己只保留沿斜面的分速度而不彈起,除緩沖過(guò)程外運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn),過(guò)渡圓弧光滑,其長(zhǎng)度可忽略.設(shè)滑雪板與雪道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,求運(yùn)動(dòng)員在水平雪道上滑行的距離(取g=10 m/s2).

答案　 74.8 m?　

解析　 如圖選坐標(biāo),斜面的方程為　

y=xtanθ=x　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

運(yùn)動(dòng)員飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)　

x=v0t　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

y=gt2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

聯(lián)立①②③式,得飛行時(shí)間

t=1.2 s　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

落點(diǎn)的x坐標(biāo)　

x1=v0t=9.6 m?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

落點(diǎn)離斜面頂端的距離　

s1==12 m?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

落點(diǎn)距地面的高度　

h1=(L-s1)sinθ=7.8 m?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

接觸斜面前的x方向的分速度vx=8 m/s?　

y方向的分速度vy=gt=12 m/s

沿斜面的速度大小為　

v=vxcosθ+vysinθ=13.6 m/s?　　　　　　　　　　　　　　　 ⑧

設(shè)運(yùn)動(dòng)員在水平雪道上運(yùn)動(dòng)的距離為s2,由功能關(guān)系得

mgh1+mv2=μmgcosθ(L-s1)+μmgs2　　　　　　　　　　　　 ⑨

解得s2=74.84 m≈74.8 m?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑩

5.(07全國(guó)卷II 24)用放射源釙的α射線(xiàn)轟擊鈹時(shí),能發(fā)射出一種穿透力極強(qiáng)的中性射線(xiàn),這就是所謂鈹“輻射”.1932年,查德威克用鈹“輻射”分別照射(轟擊)氫和氮(它們可視為處于靜止?fàn)顟B(tài)),測(cè)得照射后沿鈹“輻射”方向高速運(yùn)動(dòng)的氫核和氮核的速度之比為7.0.查德威克假設(shè)鈹“輻射”是由一種質(zhì)量不為零的中性粒子構(gòu)成的,從而通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)在歷史上首次發(fā)現(xiàn)了中子.假定鈹“輻射”中的中性粒子與氫或氮發(fā)生彈性正碰,試在不考慮相對(duì)論效應(yīng)的條件下計(jì)算構(gòu)成鈹“輻射”的中性粒子的質(zhì)量.(質(zhì)量用原子質(zhì)量單位u表示,1 u等于一個(gè)12C原子質(zhì)量的十二分之一.取氫核和氮核的質(zhì)量分別為1.0 u和14 u.)

答案　 1.2 u

解析　 設(shè)構(gòu)成鈹“輻射”的中性粒子的質(zhì)量和速度分別為m和v,氫核的質(zhì)量為mH.構(gòu)成鈹“輻射”的中性粒子與氫核發(fā)生彈性正碰,碰后兩粒子的速度分別為v′和vH′.由動(dòng)量守恒與能量守恒定律得:

mv=mv′+mHvH′　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

mv2=mv′2+mHvH′2　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　 ②

解得vH?′=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

同理,對(duì)于質(zhì)量為mN的氮核,其碰后速度為

vN′=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

由③④式可得

m=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

根據(jù)題意可知

vH′=7.0vN′　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

將上式與題給數(shù)據(jù)代入⑤式得

m=1.2 u

4.(04上海8)滑塊以速率v1靠慣性沿固定斜面由底端向上運(yùn)動(dòng),當(dāng)它回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)速率變?yōu)関2,且v2＜v1,若滑塊向上運(yùn)動(dòng)的位移中點(diǎn)為A,取斜面底端重力勢(shì)能為零,則　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　

?A.上升時(shí)機(jī)械能減小,下降時(shí)機(jī)械能增大　　　　　　　　　　　　 B.上升時(shí)機(jī)械能減小,下降時(shí)機(jī)械能也減小　

?C.上升過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能相等的位置在A點(diǎn)上方　　　　　　 D.上升過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能相等的位置在A點(diǎn)下方

　答案　　 BC?

解析　　 如右圖所示,無(wú)論上升過(guò)程還是下降過(guò)程,摩擦力皆做負(fù)功,機(jī)械能均

減少,A錯(cuò),B對(duì).設(shè)A點(diǎn)的高度為h,斜面的傾角為θ,物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)

為μ,整個(gè)過(guò)程由動(dòng)能定理得:

mv12=2mgh+2μmgcosθ·

=2mgh+2μmghcotθ　

解得:h=　

設(shè)滑塊在B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能與勢(shì)能相等,高度為h′,則有:　

mgh′=mv12-mgh′-μmgcosθ·

解得h′=

由以上結(jié)果知,h′＞h,故C對(duì),D錯(cuò).　

3.(04天津理綜21)如圖所示,光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng).兩球質(zhì)量關(guān)系為mB=2mA,規(guī)定向右為正方向,A、B兩球的動(dòng)量均為6 kg·m/s,運(yùn)動(dòng)中兩球發(fā)生碰撞,碰撞后A球的動(dòng)量增量為-4 kg·m/s,則　　　　 　 (　　 )

A.左方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為2∶5　

　 B.左方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為1∶10　

　 C.右方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為2∶5　

　 D.右方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為1∶10　

答案　 A

解析　 由mB=2mA,知碰前vB＜vA　

若左為A球,設(shè)碰后二者速度分別為vA′,vB′

由題意知 pA′=mAvA′=2 kg·m/s

pB′=mBvB′=10 kg·m/s

由以上各式得=,故正確選項(xiàng)為A.　

若右為A球,由于碰前動(dòng)量都為6 kg·m/s,即都向右運(yùn)動(dòng),兩球不可能相碰.　

2.(04上海35)在行車(chē)過(guò)程中,如果車(chē)距不夠,剎車(chē)不及時(shí),汽車(chē)將發(fā)生碰撞,車(chē)?yán)锏娜丝赡苁艿絺��?為了盡可能地減輕碰撞引起的傷害,人們?cè)O(shè)計(jì)了安全帶.假定乘客質(zhì)量為70 kg,汽車(chē)車(chē)速為108 km/h(即30 m/s),從開(kāi)始剎車(chē)到車(chē)完全停止需要的時(shí)間為5 s,安全帶對(duì)乘客的作用力大小約為 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(　　 )

A.400 N?　　　　　　　　　　　　　 B.600 N??　　　　　　　 C.800 N　　　　　　　　　　　　　　　 D.1 000 N

　答案 ?A

解析　 根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得　

F=ma=m=70× N=420 N　

安全帶對(duì)乘客的作用力大小也為420 N,和A選項(xiàng)相近,所以選A.

1.(06全國(guó)卷I 20)一位質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員從下蹲狀態(tài)向上起跳,經(jīng)Δt時(shí)間,身體伸直并剛好離開(kāi)地面,速度為v.在此過(guò)程中 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　 )

　A.地面對(duì)他的沖量為mv+mgΔt,地面對(duì)他做的功為mv2?　

?B.地面對(duì)他的沖量為mv+mgΔt,地面對(duì)他做的功為零　

? C.地面對(duì)他的沖量為mv,地面對(duì)他做的功為mv2　

D.地面對(duì)他的沖量為mv-mgΔt,地面對(duì)他做的功為零

答案　 B?

解析　 設(shè)地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力為F,則由動(dòng)量定理得：(F-mg)Δt=mv,故FΔt=mv+mgΔt；運(yùn)動(dòng)員從下蹲狀態(tài)到身體剛好伸直離開(kāi)地面,地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員做功為零,這是因?yàn)榈孛鎸?duì)人的作用力沿力的方向沒(méi)有位移.

10.(07山東理綜38)在可控核反應(yīng)堆中需要給快中子減速,輕水、重水和石墨等常用作減速劑.中子在重水中可與

　 核碰撞減速,在石墨中與核碰撞減速.上述碰撞可簡(jiǎn)化為彈性碰撞模型.某反應(yīng)堆中快中子與靜止的

　 靶核發(fā)生對(duì)心正碰,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明,僅從一次碰撞考慮,用重水和石墨作減速劑,哪種減速效果更好？　

　答案 　見(jiàn)解析

　解析　 設(shè)中子質(zhì)量為mn,靶核質(zhì)量為m,由動(dòng)量守恒定律：　

　mnv0=mnv1+mv2　

　由能量守恒：mnv02=mnv12+mv22　

　解得：v1=　

　在重水中靶核質(zhì)量：mH=2mn，

　v1H==-v0

　在石墨中靶核質(zhì)量：mC=12mn,

　v1C=v0

　與重水靶核碰后中子速度較小,故重水減速效果更好.　

題組二

9.(07全國(guó)卷I24)如圖所示,質(zhì)量為m的由絕緣材料制成的球與質(zhì)量為M=19m

的金屬球并排懸掛.現(xiàn)將絕緣球拉至與豎直方向成θ=60°的位置自由釋放,下

擺后在最低點(diǎn)處與金屬球發(fā)生彈性碰撞.在平衡位置附近存在垂直于紙面的磁

場(chǎng).已知由于磁場(chǎng)的阻尼作用,金屬球?qū)⒂谠俅闻鲎睬巴Ｔ谧畹忘c(diǎn)處.求經(jīng)過(guò)幾

次碰撞后絕緣球偏離豎直方向的最大角度將小于45°.　

　 答案　 3次

解析　 設(shè)在第n次碰撞前絕緣球的速度為vn-1,碰撞后絕緣球、金屬球的速度分別為vn和Vn.由于碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒、碰撞前后動(dòng)能相等,設(shè)速度向左為正,則

mvn-1=MVn-mvn　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　 mvn-12=MVn2+mvn2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①、②兩式及M=19m解得

vn=vn-1?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③　

Vn=vn-1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④　

第n次碰撞后絕緣球的動(dòng)能為　

En=mvn2=(0.81)nE0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤　

E0為第1次碰撞前的動(dòng)能,即初始能量.　

絕緣球在θ=θ0=60°與θ=45°處的勢(shì)能之比為　

=0.586　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥　

式中l(wèi)為擺長(zhǎng).

根據(jù)⑤式,經(jīng)n次碰撞后

=(0.81)n　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦　

易算出(0.81)2=0.656,(0.81)3=0.531,因此,經(jīng)過(guò)3次碰撞后θ將小于45°.　

8.(07廣東17)如圖所示,在同一豎直平面上,質(zhì)量為2m的小球A靜止在光滑斜

面的底部,斜面高度為H=2L.小球受到彈簧的彈性力作用后,沿斜面向上運(yùn)動(dòng).離

開(kāi)斜面后,達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)與靜止懸掛在此處的小球B發(fā)生彈性碰撞,碰撞后球

B剛好能擺到與懸點(diǎn)O同一高度,球A沿水平方向拋射落在水平面C上的P點(diǎn),

O點(diǎn)的投影O′與P的距離為L(zhǎng)/2.已知球B質(zhì)量為m,懸繩長(zhǎng)L,視兩球?yàn)?/p>

質(zhì)點(diǎn),重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力.求:

(1)球B在兩球碰撞后一瞬間的速度大小.

(2)球A在兩球碰撞前一瞬間的速度大小.

(3)彈簧的彈力對(duì)球A所做的功.

答案　 (1) 　　(2)　　 (3)mgL

解析　 (1)設(shè)碰撞后的一瞬間,球B的速度為vB′,由于球B恰能擺到與懸點(diǎn)O同一高度,根據(jù)動(dòng)能定理　

-mgL=0-mvB′2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

vB′=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

(2)球A達(dá)到最高點(diǎn)時(shí),只有水平方向速度,與球B發(fā)生彈性碰撞,設(shè)碰撞前的一瞬間,球A水平速度為vA,碰撞后的一瞬間,球A速度為vA′.球A、B系統(tǒng)碰撞過(guò)程由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得　

2mvA=2mvA′+mvB′　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③　

×2mvA2=×2mvA′2+×mvB′2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④　

由②③④解得vA′=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

及球A在碰撞前的一瞬間的速度大小

vA=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

(3)碰后球A做平拋運(yùn)動(dòng).設(shè)從拋出到落地時(shí)間為t,平拋高度為y,則

=vA′t　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

y=gt2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑧

由⑤⑦⑧解得y=L　

以球A為研究對(duì)象,彈簧的彈性力所做的功為W,從靜止位置運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)　

W-2mg(y+2L)=×2mvA2　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　 ⑨

由⑥⑦⑧⑨得W=mgL