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6．下列說法正確的是：

　 A．棉花屬于天然有機(jī)高分子材料

　 B．缺鐵會(huì)引起貧血，故人體補(bǔ)鐵越多越好

　 C．多吃水果和蔬菜能給人體補(bǔ)充油脂

　 D．霉變的大米用清水洗干凈后繼續(xù)食用

5．下列有關(guān)水的說法正確的是：

　 A．蒸餾水屬于硬水　　 　　　　　　B．凈化水時(shí)，可用活性炭作殺菌劑

　 C．水變成水蒸氣，水分子變大　 　　D．濕衣服晾干說明分子作不斷運(yùn)動(dòng)

4．下列說法正確的是：

　 A．木柴溫度達(dá)到著火點(diǎn)就燃燒　　 　B．化學(xué)反應(yīng)中，原子都失去最外層電子

　 C．化學(xué)反應(yīng)都伴有能量變化　　 　　D．催化劑在反應(yīng)后質(zhì)量會(huì)減少

3．下列變化屬于化學(xué)變化的是：

　 A．干冰升華　　 　　　　　　　　　B．電解水制氫氣和氧氣

　 C．汽油揮發(fā)　　 　　　　　　　　　D．海水通過高分子分離膜制淡水

2．下列說法正確的是：

　　A．空氣是混合物，其中氧氣質(zhì)量約占空氣質(zhì)量的五分之一

　 　B．O₂能跟所有物質(zhì)發(fā)生氧化反應(yīng)

　 　C．CO和C都具有還原性，可用于冶金工業(yè)

　 　D．香煙的煙氣中含有二氧化碳等多種有毒物質(zhì)

1．下列做法會(huì)加劇溫室效應(yīng)的是：

　　A．大力植樹造林　　 　　　　　　　B．鼓勵(lì)私人使用小汽車代替公交車

　 　C．騎自行車上下班　　 　　　　　　D．大量利用太陽(yáng)能、風(fēng)能和氫能等新能源

17． 將3k(k為正整數(shù))個(gè)石子分成五堆．如果通過每次從其中3堆中各取走一個(gè)石子，而最后取完，則稱這樣的分法是“和諧的”．試給出和諧分法的充分必要條件，并加以證明．

解： 分法是和諧的 充分必要條件 是 最多一堆石子的個(gè)數(shù)不超過k．………(5分)

下面設(shè)五堆石子的個(gè)數(shù)分別為a,b,c,d,e(其中)．

“必要性”的證明： 若分法是和諧的，則把a所對(duì)應(yīng)的石子取完至少要取a次，這a次每次都要取走3個(gè)石子．如果 ，則，即把a所對(duì)應(yīng)的一堆取完時(shí)，需取走的石子多于五堆石子的總數(shù)．矛盾．因此最多一堆石子的個(gè)數(shù)不能超過k．…………………(15分)

“充分性”的證明：(數(shù)學(xué)歸納法)

(1)　　　 當(dāng)時(shí)，滿足“” 的分法只能是1，1，1，0，0．顯然這樣的分法是和諧的．

(2)　　　 假設(shè)時(shí)，滿足“” 的分法是和諧的．

(3)　　　 當(dāng)時(shí)，若，且分法a,b,c,d,e是不和諧的，則分法a－1,b－1,c－1, d, e也是不和諧的．由(2)及必要性的證明，可知．

因?yàn)?sub>，所以．

　 若，則有 ．這與 矛盾．

　 若，則有 ，從而有，于是有

　，這是不可能的．矛盾．

因此當(dāng)時(shí)，分法a,b,c,d,e是和諧的．…………………………………………(25分)

16．設(shè)為2008個(gè)整數(shù)，且()．如果存在某個(gè)，使得2008位數(shù)被101整除，試證明：對(duì)一切，2008位數(shù) 均能被101整除．

解： 根據(jù)已知條件，不妨設(shè)k＝1，即2008位數(shù)被101整除，只要能證明2008位數(shù)能被101整除．　　　　 ……………………(5分)

事實(shí)上，，

　……………………(10分)

從而有，

即有．……………………(20分)

因?yàn)?sub>，所以． 利用上述方法依次類推可以得到

對(duì)一切，2008位數(shù)均能被101整除．……(25分)

15．設(shè)非負(fù)等差數(shù)列的公差，記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明：

　 (1)若，且，則；

　 (2)若則。

解：設(shè)非負(fù)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為．

(1)因?yàn)?sub>，所以，，．

從而有． 因?yàn)?sub>，所以有

……………………(5分)

于是．　 ……………………(10分)

(2) 　………(15分)

又因?yàn)?sub>，所以有

…………………………………………(20分)

14．求解不等式。

解：(I)情形．此時(shí)不等式為．于是有

　(1)．

因此　 當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；

當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，空集．　　 …………………… (5分)

　 (2) ．

此時(shí)有　 當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，．　　　　　　　　　　 …………………………………………(10分)

(II)情形．此時(shí)不等式為．

　　 于是有

　(3)．

因此　 當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，空集．……(15分)

(4)．

因此　 當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，空集．

綜合(1)－(4)可得

當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，．…(20分)