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22.已知直線l與拋物線相切于點(diǎn)，又與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B. 分別過(guò)A、B作的切線，相交于點(diǎn)Q，設(shè)，，的斜率分別為.

求證：(Ⅰ)成等差數(shù)列；

(Ⅱ)點(diǎn)Q在上.

證明：(Ⅰ)設(shè)，

對(duì)求導(dǎo)得；，

所以的方程為，即，代入得，

.

對(duì)求導(dǎo)得；，；

從而，

所以成等差數(shù)列；

(Ⅱ)的方程為，即，

　　　 的方程為，即，

兩式相減得，

即，

將代入的方程得，

即，

所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，顯然滿足的方程，

故點(diǎn)Q在上.

21. 的圖象過(guò)點(diǎn)(-1，-6)，且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).

(Ⅰ)求m、n的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若a>0，求函數(shù)在區(qū)間(a -1,a+1)內(nèi)的極值..

解：(Ⅰ)由函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(－1，－6)，得,①

由,得,

則;

而圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

所以，所以, 代入①得.

于是.

由得或,

故的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞,0),(2,+∞);

由得,　　　　　　　

故的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，2).

(Ⅱ)由(Ⅰ)得,

令得或.

當(dāng)x變化時(shí)，、的變化情況如下表：

x	(-∞.0)	0	(0,2)	2	(2,+ ∞)
	+	0	－	0	+
	↗	極大值	↘	極小值	↗

由此可得：

當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在(a-1,a+1)內(nèi)有極大值f(O)=-2,無(wú)極小值；　

當(dāng)a=1時(shí)，f(x)在(a-1,a+1)內(nèi)無(wú)極值；

當(dāng)1<a<3時(shí)，f(x)在(a-1,a+1)內(nèi)有極小值f(2)＝－6，無(wú)極大值；

當(dāng)a≥3時(shí)，f(x)在(a-1,a+1)內(nèi)無(wú)極值.

綜上得：

當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)有極大值－2，無(wú)極小值，

當(dāng)1<a<3時(shí)，f(x)有極小值－6，無(wú)極大值；

當(dāng)a=1或a≥3時(shí)，f(x)無(wú)極值.

20.如圖，一張平行四邊形的硬紙片中，，．沿它的對(duì)角線把折起，使點(diǎn)到達(dá)平面外點(diǎn)的位置．

(Ⅰ)證明：平面平面；

(Ⅱ)如果△為等腰三角形，求二面角的大小。

解：(Ⅰ)證明：因?yàn)?sub>，

，所以．

　　因?yàn)檎郫B過(guò)程中，，

　　所以，又，故平面．

　　又平面，

　　所以平面平面．

(Ⅱ)解法一：如圖，延長(zhǎng)到，使，連結(jié)，。

因?yàn)?sub>，，，，所以為正方形，。

由于，都與平面垂直，所以，可知。

因此只有時(shí)，△為等腰三角形。

在△中，，又，

所以△為等邊三角形，。

由(Ⅰ)可知，，所以為二面角的平面角，即二面角的大小為。

解法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線，分別為軸正半軸和軸正半軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則，，。

由(Ⅰ)可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，則有�！　　� ①

因?yàn)椤?sub>為等腰三角形，所以或。

若，則有。

則此得，，不合題意。

若，則有�！　　　　� ②

聯(lián)立①和②得，。故點(diǎn)的坐標(biāo)為。

由于，，所以與夾角的大小等于二面角的大小。

又，，

所以　 即二面角的大小為。

18. 已知函數(shù)，定義數(shù)列，使:，…，… ．

(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求．

解：(1)∵ ∴　

∴

又　　 ∴數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列．

(2)由(1)可知　

∴　　

∴

.

19：已知

(1)若p > 1時(shí)，解關(guān)于x的不等式；

(2)若對(duì)時(shí)恒成立，求p的范圍．．

解：(1)

①

② p = 2時(shí)，解集為

③ p > 2時(shí)，解集為

(2)

∴ 恒成立

∴ 恒成立

∵ 上遞減

∴

∴ p > 2．

17．已知，求的值．

解：

，

即，又∵，∴

∴，即．

∴

16、正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，E為A₁B₁的中點(diǎn)，則下列五個(gè)命題：

①點(diǎn)E到平面ABC₁D₁的距離為

②直線BC與平面ABC₁D₁所成的角等于45°；

③空間四邊形ABCD₁在正方體六個(gè)面內(nèi)形成六個(gè)射影，其面積的最小值是

④AE與DC₁所成的角為；

⑤二面角A-BD₁-C的大小為．

其中真命題是　　　　　　　 ．(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))(②③④)

15、點(diǎn)P是離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為和的橢圓上一點(diǎn)，且，的面積為，則橢圓的方程是　　　　　　 　　.答案：.

14、函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為_(kāi)　 　　　　.答案：

13、設(shè)是平面直角坐標(biāo)系(坐標(biāo)原點(diǎn)為)內(nèi)分別與軸、軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，且，則的面積等于　　　　　　 .答案：5

12、正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，棱AB//平面，則正四面體上的所有點(diǎn)在平面內(nèi)的射影構(gòu)成圖形面積的取值范圍是( 　)

A、　　　　　　　　 B、　　 C、　　　　　　 D、