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13.(2007屆岳陽市一中高三數(shù)學能力題訓練匯編)已知點都在直線上，為直線與軸的交點，數(shù)列成等差數(shù)列，公差為1.　()

(1)求數(shù)列，的通項公式；

(2)若 ， 問是否存在，使得成立；若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

(3)求證： …… +　　 (2, )

解 (1)

(2)

假設存在符合條件的

(ⅰ)若為偶數(shù)，則為奇數(shù)，有

如果，則與為偶數(shù)矛盾.不符舍去；

(ⅱ) 若為奇數(shù)，則為偶數(shù)，有

這樣的也不存在.

綜上所述：不存在符合條件的.

(3) 　　　　　　

12.(_{武漢市2008屆高中畢業(yè)生二月調(diào)研測試文科數(shù)學試題)}設數(shù)列的前n項和，。

(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記，求數(shù)列前n項和

解：(1)數(shù)列的前n項之和

在n=1時，

在時，

而n=1時，滿足

故所求數(shù)列通項………………………………(7分)

(2)∵

因此數(shù)列的前n項和………………………(12分)

11.(山東省濰坊市2007-2008學年度高三第一學期期末考試)已知數(shù)列，設 ，數(shù)列。

　 (1)求證：是等差數(shù)列；

　 (2)求數(shù)列的前n項和S_n；

　 (3)若一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

解：(1)由題意知，……………………1分

∴數(shù)列的等差數(shù)列……………………4分

(2)由(1)知，

…………………………5分

于是

兩式相減得

……………………8分

(3)

∴當n=1時，

當

∴當n=1時，取最大值是

又

即……………………12分

10..(2008江蘇省阜中2008屆高三第三次調(diào)研考試試題)設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列的集合：①； ② M是與n無關的常數(shù)．

(1)若{}是等差數(shù)列，是其前n項的和，=4，=18，試探究與集合W之間的關系；

(2)設數(shù){}的通項為，求M的取值范圍；(4分)

解　 (1)設等差數(shù)列的公差是d ，則a₁+2d=4，3a₁+3d=18，解得a₁=8，d =－2，

所以，(2分)，

得適合條件①.　　 (4分)；

又，

所以當n = 4或5時，S_n取得最大值20，即S_n ≤ 20，適合條件②， (3分)，

綜上，{}.　 (1分)

(2)因為，(2分)，

所以當n≥3時，，此時數(shù)列{b_n}單調(diào)遞減；(1分)

當n = 1，2時，，即b₁＜b₂＜b₃，

因此數(shù)列{b_n}中的最大項是b₃=7，所以M≥7．(3分)

9.(江西省臨川一中2008屆高三模擬試題)等差數(shù)列有如下性質(zhì)，若數(shù)列是等差數(shù)列，則當 也是等差數(shù)列；類比上述性質(zhì)，相應地是正項等比數(shù)列，當數(shù)列　　　　　 時，數(shù)列也是等比數(shù)列。

答案　　

8.(山東省濰坊市2008年高三教學質(zhì)量檢測) 設等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若，則S₁₉=______________．

答案　 190

7.(2007-2008學年湖北省黃州西湖中學二月月考試卷)為等差數(shù)列的前n項和，若，則=　　　　　　　 �。�

答案　 4

解析：　 由，即 ，得．

，．故=4．

6.(江蘇省省阜中2008屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學)　 在等差數(shù)列中，若它的前n項和有最大值，則使取得最小正數(shù)的　 　　.

答案19