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4. 已知對(duì)任意的正整數(shù)n, 不等式都成立, 則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.　 　　　　　

C. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.　

3. 若x≥0, y≥0, 且x+2y＝1, 則2x+3y ²的最小值為　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A. 2　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　C.　 　　　　　　　　　　D. 0

2. f (x)是偶函數(shù), 且當(dāng)x時(shí), f (x)＝x－1, 則不等式f (x－1)＜0的解集為　　 (　 )

A. 　　　　　B. ∪　　　　 C.　 　　　　　D.

1. 函數(shù)y＝f (a－x)與y＝f (x－b)的圖象關(guān)于直線l對(duì)稱, 則直線l的方程為　　　　　　 (　 )

A. 　　　　　B.　 　　　　C.　 　　　　　D.

13. 解: (1) 因?yàn)楹瘮?shù), 的圖象都過(guò)點(diǎn), 所以,

即.因?yàn)?sub> 所以.　

又因?yàn)?sub>, 在點(diǎn)處有相同的切線, 所以

而

將代入上式得 因此故,,

(2) 解法一: .

當(dāng)時(shí), 函數(shù)單調(diào)遞減.

由, 若; 若

由題意, 函數(shù)在上單調(diào)遞減, 則

　所以

又當(dāng)時(shí), 函數(shù)在上單調(diào)遞減.

所以的取值范圍為

解法二：

因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減, 且是

上的拋物線, 所以　 即解得

所以的取值范圍為

12. 解: 令得或.

∵當(dāng)或時(shí), ∴在和上為增函數(shù),

在上為減函數(shù), ∴在處有極大值, 在處有極小值.

極大值為, 而, ∴在上的最大值為7.

若對(duì)于任意x都有成立, 得m的范圍 .

11. 解: (1)

當(dāng)時(shí), y的極值為3..

(2) 令

令或

y在上為單調(diào)增函數(shù);

y在上為單調(diào)減函數(shù).

7. 　　　8. 　－3　 ;　 　　9. 　　10.

(二) 專題測(cè)試與練習(xí)

(一) 典型例題

例1. 解：

例2. 解：解法1：依定義

則

若在上是增函數(shù), 則在上可設(shè).

在區(qū)間上恒成立, 考慮函數(shù)

由于的圖象是對(duì)稱軸為

開口向上的拋物線, 故要使在區(qū)間上恒成立即

而當(dāng)時(shí), 在上滿足, 即在上增函數(shù).

故t的取值范圍是.

解法2：依定義

在區(qū)間上恒成立, 考慮函數(shù)

的圖象是開口向下的拋物線,

當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)

在上滿足, 即在上是增函數(shù).

故t的取值范圍是.

例3. 解: (1)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為, 則由則以P點(diǎn)為切點(diǎn)的

切線斜率為若則不符合題意.

∵切線過(guò)點(diǎn), ∴斜率為．

∴, ∴,　 ∴切點(diǎn)P總在直線上.

(2) 解法一: ∵l的斜率為，∴PT的斜率為，

∴PT的方程為.

令,得PT與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

在(1)中, , 又∴. ∴

∴

(當(dāng)且僅當(dāng), 即時(shí)等號(hào)成立).　∴的最小值為.

解法二：直線l的斜率為, 則垂線斜率為，

垂線方程為.

令, 解得與x軸的交點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為

當(dāng)且僅當(dāng)3，即時(shí), 等號(hào)成立. ∴的最小值為.