27.(2005福建)已知{
}是公比為q的等比數(shù)列，且
成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求q的值；
(Ⅱ)設{
}是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，當n≥2時，比較Sn與bn的大小，并說明理由.
解：(Ⅰ)由題設
(Ⅱ)若
當
故
若
當
故對于
26.(2005北京)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，
，n=1，2，3，……，求
(I)a2，a3，a4的值及數(shù)列{an}的通項公式；
(II)
的值.
解：(I)由a1=1，，n=1，2，3，……，得
，
，
，
由
(n≥2)，得
(n≥2)，
又a2=
，所以an=
(n≥2),
∴ 數(shù)列{an}的通項公式為
25..(2008湖北).已知數(shù)列
和
滿足：
,
其中
為實數(shù)，
為正整數(shù).
(Ⅰ)對任意實數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；
(Ⅱ)試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
(Ⅲ)設
,
為數(shù)列的前項和.是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有
?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.
本小題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和、不等式等基礎知識和分類討論的思想，考查綜合分析問題的能力和推理認證能力，(滿分14分)
(Ⅰ)證明：假設存在一個實數(shù)λ，使{an}是等比數(shù)列，則有a22=a1a3,即
矛盾.
所以{an}不是等比數(shù)列.
(Ⅱ)解：因為bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+21］=(-1)n+1(
an-2n+14)
=(-1)n·(an-3n+21)=-bn
又b1x-(λ+18),所以
當λ＝－18，bn=0(n∈N+),此時{bn}不是等比數(shù)列：
當λ≠－18時，b1=(λ+18) ≠0,由上可知bn≠0，∴
(n∈N+).
故當λ≠-18時，數(shù)列{bn}是以－(λ+18)為首項，－為公比的等比數(shù)列.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知，當λ=-18,bn=0,Sn=0,不滿足題目要求.
∴λ≠-18，故知bn=
-(λ+18)·(－)n-1，于是可得
Sn=-
要使a<Sn<b對任意正整數(shù)n成立，
即a<-
(λ+18)·［1－(－)n］〈b(n∈N+)
①
當n為正奇數(shù)時，1<f(n)
∴f(n)的最大值為f(1)=
,f(n)的最小值為f(2)= 
,
于是，由①式得a<-(λ+18),<
當a<b
3a時，由－b-18
=-3a-18，不存在實數(shù)滿足題目要求；
當b>3a存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n,都有a<Sn<2.
24.(2008江西卷)數(shù)列為等差數(shù)列，為正整數(shù)，其前項和為，數(shù)列為等比數(shù)列，且
，數(shù)列
是公比為64的等比數(shù)列，
.
(1)求
；
(2)求證
.
解：(1)設的公差為
，的公比為
，則為正整數(shù)，
，
依題意有
①
由
知為正有理數(shù)，故
為
的因子
之一，
解①得
故
(2)
∴
23.(2008四川卷)． 設數(shù)列
的前項和為，已知
(Ⅰ)證明：當
時，
是等比數(shù)列；
(Ⅱ)求的通項公式
解 由題意知
，且
兩式相減得
即
①
(Ⅰ)當時，由①知
于是
又
，所以是首項為1，公比為2的等比數(shù)列。
(Ⅱ)當時，由(Ⅰ)知
，即
當
時，由由①得
因此
得
22.(2006湖南)數(shù)列
滿足：
，2，3….則
.
答案 
解析 數(shù)列
滿足： 
，2，3…，該數(shù)列為公比為2的等比數(shù)列，
∴ 
.
21.(2007北京)若數(shù)列的前項和
，則此數(shù)列的通項公式為 ；數(shù)列
中數(shù)值最小的項是第 項．
答案 
20.(2007江西)已知等差數(shù)列的前項和為，若
，則
．
答案 7
19.(2007全國I) 等比數(shù)列的前項和為，已知
，
，
成等差數(shù)列，則的公比為 ．
答案 
18.(2008重慶)設Sn=是等差數(shù)列{an}的前n項和，a12=-8,S9=-9,則S16= .
答案 -72
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