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2.(2007屆岳陽市一中高三數(shù)學(xué)能力題訓(xùn)練)已知a>1，則函數(shù)f(x)= log_a x的圖象與其反函數(shù)y=f^-1(x)的圖象　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.不可能有公共點(diǎn)　　　　 　　　　　　 B.不可能只有一個(gè)公共點(diǎn)

C. 最多只有一個(gè)公共點(diǎn)　　 　　　　　　 D.最多只有兩個(gè)公共點(diǎn)

答案　 D

1.(2008年高考數(shù)學(xué)各校月考試題)若lga+lgb=0(其中a≠1，b≠1)，則函數(shù)f(x)=a^x與g(x)=b^x的圖象　　 　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．關(guān)于直線y=x對稱　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．關(guān)于x軸對稱

C．關(guān)于y軸對稱　　　　　　　　　　 D．關(guān)于原點(diǎn)對稱

答案　 C

　 解析　 取滿足可得答案C.

14.(2009廣東三校一模)設(shè)函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若當(dāng)時(shí),(其中)不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)試討論關(guān)于的方程:在區(qū)間上的根的個(gè)數(shù).

解　 (1)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>.　　 1分

由得;　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　2分　　　　　　　　　　

由得,　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3分

則增區(qū)間為,減區(qū)間為. 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　4分

(2)令得,由(1)知在上遞減,在上遞增,　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 6分

由,且,　　　 　　 　　　　8分

時(shí), 的最大值為,故時(shí),不等式恒成立.　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　9分

(3)方程即.記,則

.由得;由得.

所以g(x)在[0,1]上遞減，在[1，2]上遞增.

而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，∴g(0)＞g(2)＞g(1)　　　　　　　　 10分

所以，當(dāng)a＞1時(shí)，方程無解；

當(dāng)3-2ln3＜a≤1時(shí)，方程有一個(gè)解，

當(dāng)2-2ln2＜a≤a≤3-2ln3時(shí)，方程有兩個(gè)解；

當(dāng)a=2-2ln2時(shí)，方程有一個(gè)解；

當(dāng)a＜2-2ln2時(shí)，方程無解.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 13分

字上所述，a時(shí)，方程無解；

或a=2-2ln2時(shí)，方程有唯一解；

時(shí)，方程有兩個(gè)不等的解.　　　　　　　　　　　　　　　　 14分

2007-2008年聯(lián)考題

10．(江西師大附中2009屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中)

已知定義域?yàn)?i>R的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求a,b的值；

(2)若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍.

解 　(1) 因?yàn)?sub>是R上的奇函數(shù)，所以

從而有 又由，解得

(2)解法一：由(1)知

由上式易知在R上為減函數(shù)，又因是奇函數(shù)，從而不等式

等價(jià)于

因是R上的減函數(shù)，由上式推得

即對一切從而

解法二：由(1)知

又由題設(shè)條件得

即

整理得，因底數(shù)2>1，故

上式對一切均成立，從而判別式

9.(江西南昌新民外語學(xué)校09屆高三第一次月考)函數(shù)的定義域

為　　　　　 ．

答案　 　　　

8.(2009中學(xué)第六次月考)定義區(qū)間的長度為,已知函數(shù)

的定義域?yàn)?sub>,值域?yàn)?sub>,則區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為　　　　　 .

答案　 3

7.(2009廈門十中)定義：若存在常數(shù)，使得對定義域內(nèi)的任意兩個(gè)，

均有成立，則稱函數(shù)在定義域上滿足利普希茨條件。若函數(shù)滿足利普希茨條件，則常數(shù)的最小值為_____。

答案　

6.(2009泉州市)已知函數(shù)_{f(x)=若f(a)=}　　　　 .

答案　 -1或　

5.(2009岳陽一中第四次月考)函數(shù)的圖象大致是　　　　　　　 　 (　　　 )

答案　 D　

4.(2009廈門集美中學(xué))若在上是減函數(shù),則的取值范圍

是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　　)

A.　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　 D.

答案 　C