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6.有兩臺(tái)自動(dòng)包裝機(jī)甲與乙，包裝重量分別為隨機(jī)變量ξ₁、ξ₂，已知Eξ₁=Eξ₂，Dξ₁＞Dξ₂，則自動(dòng)包裝機(jī)________的質(zhì)量較好.

7.若隨機(jī)變量A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p(0<p<1)，用隨機(jī)變量ξ表示A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)，則的最大值為　　　　　 .

解：隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為0，1，并且有P(ξ=1)=p，P(ξ=0)=1－p，從而Eξ=0×(1－p)+1×p=p，Dξ=(0－p)²×(1－p)+(1－p)²×p=p－p².

==2－(2p+)≤2－2

當(dāng)且僅當(dāng)2p=，即p=時(shí)，取得最大值2－2.

◆答案:1-3.DBC;

3.一射手對(duì)靶射擊，直到第一次命中為止每次命中的概率為0.6，現(xiàn)有4顆子彈，命中后的剩余子彈數(shù)目ξ的期望為

A.2.44　　　　　　　　　　　　 B.3.376　　　　　　　　　　　 C.2.376　　　　　　　　　　　 D.2.4

4. (2006福建)一個(gè)均勻小正方體的6個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1，一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2.將這個(gè)小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是＿＿＿。

5. (2006四川)設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取的值為1，2，3，4.P(ξ＝k)＝ak+b(k=1，2，3，4),又ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ＝3，則a+b＝__________　

1.(2005江蘇)在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為(　 )

A.9.4, 0.484　　　 B．9.4, 0.016　　　 C．9.5, 0.04　　　 D．9.5, 0.016

2.設(shè)導(dǎo)彈發(fā)射的事故率為0.01，若發(fā)射10次，其出事故的次數(shù)為ξ，則下列結(jié)論正確的是　 (　 )

A.Eξ=0.001　　　　　　　　　　　　　　　 B.Dξ=0.099

C.P(ξ=k)=0.01^k·0.99^10－k D.P(ξ=k)=C·0.99^k·0.01^10－k

6.二項(xiàng)分布的期望和方差：若ξ-B(n，p)，則Eξ=np, np(1-p)

7.幾何分布的期望和方差：若ξ服從幾何分布g(k，p)= ，則

　，

證明:　

令 　

　，

5.會(huì)用求和符號(hào)Σ:如Eξ=x_i p_i，Dξ=(x_i－Eξ)²p_i，

3.隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望:　 一般地，若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布為

則稱 Eξ=x₁p₁+x₂p₂+……+x_np_n…　 為ξ的數(shù)學(xué)期望，簡稱期望.也叫平均數(shù),均值.

(1)數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.

(2)期望的一個(gè)性質(zhì):E(aξ+b)=aEξ+b

(3)求期望的方法步驟：　　　 ①確定隨機(jī)變量的所有取值;

②計(jì)算第個(gè)取值的概率并列表;　 ③由期望公式計(jì)算期望值。

4. 方差: Dξ=(x₁-Eξ)²p₁+(x₂-Eξ)²p₂+…+(x_n-Eξ)2p_n+…

(1) 標(biāo)準(zhǔn)差:Dξ的算術(shù)平方根叫做隨機(jī)變量ξ的標(biāo)準(zhǔn)差，記作

(2)方差的性質(zhì)： D(aξ+b)=a²Dξ; 　　Dξ=E(ξ²)-(Eξ)²

(3)方差的求法步驟：

①求分布列;　 ②求期望;　　 ③由公式計(jì)算方差。

隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差都反映了:隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度。

2.方差及計(jì)算方法

(1)對(duì)于一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n，

s²=［(x₁－)²+(x₂－)²+…+(x_n－)²］

叫做這組數(shù)據(jù)的方差，而s叫做標(biāo)準(zhǔn)差.

(2)方差公式: s²=［(x₁²+x₂²+…+x_n²)－n²］

(3)當(dāng)數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n中各值較大時(shí)，可將各數(shù)據(jù)減去一個(gè)適當(dāng)?shù)某��?shù)a，得到x₁′=x₁－a，x₂′=x₂－a，…，x_n′=x_n－a

則s²=［(x₁′²+x₂′²+…+x_n′²)－n］

1.平均數(shù)及計(jì)算方法

(1)對(duì)于n個(gè)數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n，=(x₁+x₂+…+x_n)叫做這n個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

(2)當(dāng)數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的數(shù)值較大時(shí)，可將各數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)適當(dāng)?shù)某��?shù)a，得到x₁′=x₁－a，x₂′=x₂－a，…，x_n′=x_n－a，那么，= +a.

(3)如果在n個(gè)數(shù)據(jù)中，x₁出現(xiàn)f₁次，x₂出現(xiàn)f₂次，…，x_k出現(xiàn)f_k次(f₁+f₂+…+f_k=n)，那么=,叫加權(quán)平均數(shù).

了解離散型隨機(jī)變量的期望值、方差的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望值、方差.

17. 辨析：要發(fā)揮國有經(jīng)濟(jì)的主導(dǎo)作用，就必須保持國有資本在股份公司中的控股地位。