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10、 化參數(shù)方程為普通方程的基本思路是消去參數(shù)，常用的消參方法有代入消去法、加減消去法、恒等式(三角的或代數(shù)的)消去法。要注意整體代入法及參數(shù)的取值范圍對(duì)x，y的取值范圍的影響。

9、參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別與聯(lián)系：

　　 在求曲線的方程時(shí)，一般地需要建立曲線上動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)x，y之間滿足的等量關(guān)系F(x，y)＝0，這樣得到的方程F(x，y)＝0就是曲線的普通方程；而有時(shí)要想得到聯(lián)系x，y的方程F(x，y)＝0是比較困難的，于是可以通過(guò)引入某個(gè)中間變量t，使之與曲線上動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)x，y間接地聯(lián)系起來(lái)，此時(shí)可得到方程組

　　 顯然，參數(shù)方程與普通方程的最明顯的區(qū)別是其方程形式上的區(qū)別，更大的區(qū)別是普通方程反映了曲線上任一點(diǎn)坐標(biāo)x，y的直接關(guān)系，而參數(shù)方程則反映了x，y的間接關(guān)系。

　　 盡管參數(shù)方程與普通方程有很大的區(qū)別，但他們之間又有著密切的聯(lián)系，這種聯(lián)系表現(xiàn)在兩方面：(1)這兩種方程都是同一曲線的不同的代數(shù)表現(xiàn)形式，是同一事物的兩個(gè)方面；(2)這兩種方程之間可以進(jìn)行互化，通過(guò)消參可以把參數(shù)方程化為普通方程，而通過(guò)引入?yún)��?shù)，也可把普通方程化為參數(shù)方程。需要注意的是，在將兩種方程互化的過(guò)程中，要注意兩種方程(在表示同一曲線的)等價(jià)性，即注意參數(shù)的取值范圍對(duì)x，y的取值范圍的影響。

　　 實(shí)質(zhì)上，參數(shù)的思想方法就是在運(yùn)動(dòng)變化的哲學(xué)思想指導(dǎo)下的函數(shù)的思想方法，因此也可認(rèn)為引入?yún)��?shù)就是引入函數(shù)的自變量。參數(shù)法在求曲線的軌跡方程，以及研究某些最值問(wèn)題時(shí)是一種常用的甚至是簡(jiǎn)捷的解題方法。

8、　 柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系：

如圖在空間直角坐標(biāo)系O－xyz內(nèi)，設(shè)P產(chǎn)空間任意一點(diǎn)，它在Oxy平面上的射影為Q，用

表示點(diǎn)Q在平面Oxy上的極坐標(biāo)，這時(shí)P點(diǎn)的位置可用有序?qū)崝?shù)組表示，這樣建立了空間的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)組之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫柱坐標(biāo)系，有序?qū)崝?shù)組叫柱坐標(biāo)。

柱坐標(biāo)系又稱半極坐標(biāo)系。

如圖中設(shè)OP與Oz軸正方向的夾角為，則P點(diǎn)的位置可用有序?qū)崝?shù)組表示，這種對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系叫球坐標(biāo)系，叫球坐標(biāo)。稱被測(cè)點(diǎn)的方位角，稱為高低角。球坐標(biāo)系又叫空間極坐標(biāo)系。

7、

　　 利用圓錐曲線的極坐標(biāo)方程可以簡(jiǎn)捷地解決與焦點(diǎn)弦、焦半徑有關(guān)的問(wèn)題。

6、幾個(gè)特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程：

(1)當(dāng)圓心位于極點(diǎn)：，　 (2)當(dāng)圓心位于：　 (3)當(dāng)圓心位于：

(4)若圓心為，半徑為r的圓方程為：

5.四類直線的極坐標(biāo)方程：

(1)直線過(guò)極點(diǎn)且傾斜角為：

　(2)直線過(guò)點(diǎn)且垂直于極軸：

　(3)直線過(guò)且平行于極軸：

(4)若直線過(guò)點(diǎn)，且極軸到此直線的角為，則它的方程為：　　　　

4、. 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化：

　　 互化的前提條件：(1)極點(diǎn)與原點(diǎn)重合；(2)極軸與x軸正方向重合；(3)取相同的單位長(zhǎng)度�！　� 設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(x，y)，它的極坐標(biāo)為(r，q)，則

　　 若把直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)，求極角q時(shí)，應(yīng)注意判斷點(diǎn)P所在的象限(即角q的終邊的位置)，以便正確地求出角q。

　　 利用兩種坐標(biāo)的互化，可以把不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題。

3、 極坐標(biāo)系： 極坐標(biāo)系是用距離和角來(lái)表示平面上的點(diǎn)的位置的坐標(biāo)系，它由極點(diǎn)O與極軸Ox組成。對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P，若設(shè)½OP½=r(³0)，以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為q，則點(diǎn)P可用有序數(shù)對(duì)(r，q)表示，(由于角q表示方法的多樣性，故(r，q)的形式不唯一，即一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)有多種表達(dá)形式)。對(duì)于極點(diǎn)O，其極坐標(biāo)為(0，q)，q為任意值，但一般取q=0，即極點(diǎn)的極坐標(biāo)為(0，0)。

2、　 平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換：(1)

(2)將y=f(x)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的a倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的m倍，得到

即　

(3)直線、雙曲線、拋物線通過(guò)伸縮變換后仍分別為直線、雙曲線、拋物線。但可以改變直線的傾斜角，雙曲線的離心率、拋物線的開(kāi)口大小及它們的位置。圓和橢圓可以通過(guò)伸縮變換進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

1、 自覺(jué)運(yùn)用坐標(biāo)法解幾何題

練習(xí)：(1)用坐標(biāo)法證明三角形的三條高交于一點(diǎn)，(2)在已知三角形所在的平面內(nèi)找一點(diǎn)，使它到各頂點(diǎn)的距離的平方和最小。