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3、正切函數y=tanx的性質：(1)定義域：，。(2)值域是R，在上面定義域上無最大值也無最小值。(3)周期性：是周期函數且周期是，它與直線y=a的兩個相鄰交點之間的距離是一個周期。(4)奇偶性：是奇函數，對稱中心是，無對稱軸。

(5)單調性：正切函數在開區(qū)間內都是增函數。但要注意在整個定義域上不具有單調性。

2、的圖象：(1)振幅、周期、頻率、相位、初相：函數，表示一個振動量時，A表示這個振動的振幅，往返一次所需的時間T＝，稱為這個振動的周期，單位時間內往返振動的次數稱為振動的頻率，稱為相位，x＝0時的相位叫初相。

(2)、函數+K的圖象與y=sinx的圖象的關系：

把y=sinx的圖象縱坐標不變，橫坐標向左(>0)或向右(<0)，　　y=sin(x+)

把y=sin(x+)的圖象縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?sub>，　　　y=sin(x+)

注意：此處初相不變。

把y=sin(x+)的圖象橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍，　　　

把的圖象橫坐標不變，縱坐標向上(k>0)或向下(k<0)，

+K

若由y=sin(x)得到y(tǒng)=sin(x+)的圖象，則向左或向右平移個單位。

注意：

1、正弦函數、余弦函數的圖象和性質：(1)五點法作圖：先描出正弦曲線和余弦曲線的波峰、波谷和三個平衡位置這五點，再用光滑的曲線把這五點連接起來，就得到正弦曲線和余弦曲線在一個周期內的圖象。常選取橫坐標分別為0，的五點。

(2)正弦函數y=sinx是奇函數，對稱中心是，對稱軸是直線。

余弦函數y=cosx是偶函數，對稱中心是，對稱軸是直線。

練習：已知函數為常數)，且，則______(答：－5)；(3)函數的圖象的對稱中心和對稱軸分別是__________、____________(答：、)；(4)已知為偶函數，求的值。(答：)

(3)、單調性：上單調遞增，

在單調遞減。

y=cosx在上單調遞減，在上單調遞增。

如：函數的單調遞增區(qū)間為___________(答：)

三角函數的單調性：正弦一,四增，二、三減。余弦三、四增，一、二減。正切只有增區(qū)間，余切只有減區(qū)間。強調象限的區(qū)間內。

13、萬能公式：

第十五講三角函數的圖象和性質

12、二倍角的正弦、余弦、正切

二倍角公式：

降冪公式與升冪公式：

半角公式：

11、三角函數的化簡、計算、證明的恒等變形的基本思路是：一角二名三結構。即首先觀察角與角之間的關系，注意角的一些常用變式如：

巧變角：如，，等)，

如(1)已知，，那么的值是_____(答：)；(2)已知為銳角，，，則與的函數關系為______(答：，注意：隱含y＞0.

第二看函數名稱之間的關系，通常“切化弦”第三觀察代數式的結構特點。

10、化一公式：

如：(1)當函數取得最大值時，的值是______(答：)；(2)如果是奇函數，則=　 (答：－2)；

9、兩角和公式：

對第三式的的值使等式兩邊有意義。

注意公式的變形應用如：

8、特殊角的三角函數值：(見下表)

	30°	45°	60°	0°	90°	180°	270°	15°	75°
sin				0	1	0	-1
cos				1	0	-1	0
tan		1		0		0		2-	2+
cot		1			0		0	2+	2-

7、同角三角函數的基本關系式：

平方關系：

倒數關系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,

商數關系：，一般采用“切化弦”，但已知一個角的正切值，求正弦與余弦有關的代數式常采用“弦化切”。