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9、過(guò)雙曲線＝1外一點(diǎn)P(x,y)的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況如下：

(1)　　　 P點(diǎn)在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時(shí)，有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線，共四條。(2)P點(diǎn)在兩條漸近線之間且包含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時(shí)，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條。(3)P在兩條漸近線上但非原點(diǎn)，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線，一條是切線。(4)P為原點(diǎn)時(shí)不存在這樣的直線。

此外：P點(diǎn)在雙曲線內(nèi)時(shí)，只有兩條與漸近線平行的直線。P在雙曲線上時(shí)有三條：二條是與漸近線平行的直線，一條是切線。

如：過(guò)點(diǎn)(0,2)與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的斜率的取值范圍為_(kāi)_____

8、過(guò)雙曲線＝1上一點(diǎn)P(x,y)的切線方程是(與橢圓類似，求導(dǎo)數(shù)可得斜率。)

7、雙曲線的第二定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離的比是常數(shù)e(e＞1)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。

6、雙曲線：＝1按＝(x,y)平移得(它的中心、對(duì)稱軸、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程都按＝(x,y)作了相應(yīng)的平移。

5、弦長(zhǎng)公式：(1)通徑長(zhǎng)： |AB|＝,是同支上過(guò)焦點(diǎn)的所有弦中最短的，注：實(shí)軸是異支上過(guò)焦點(diǎn)的所有弦中最短的。通徑(推廣為焦徑)為直徑的圓和相應(yīng)的準(zhǔn)線對(duì)雙曲線是相交。(2)過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)：|AB|＝|e(x+x)|，(3)一般的弦長(zhǎng)公式：類似于橢圓，x，x分別為弦PQ的橫坐標(biāo)，弦PQ所在直線方程為y=kx+b,代入雙曲線方程整理得Ax+Bx+C=0,則＝，若y,y分別為弦PQ的縱坐標(biāo)，則＝，

4、雙曲線的幾何性質(zhì)：對(duì)于雙曲線

(1)、它的頂點(diǎn)為(－a,0),(a,0)，取值范圍：x≤-a或x≥a，y∈R，焦點(diǎn)F (-C，0),　 F(C,0),對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，對(duì)稱中心是原點(diǎn)。(2)、準(zhǔn)線方程：x=

(3)、離心率：e=＞1,e越大，開(kāi)口越大，e越小，開(kāi)口越小。

(4)、漸近線：＝0(或或)，已知漸近線方程為，

(5)、共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線叫做原雙曲線的共軛雙曲線。＝1與＝1互為共軛雙曲線，它們有相同的漸近線。

，(AB＞0)，(6)、等軸雙曲線：實(shí)軸與虛軸相等的雙曲線，表示為，P為等軸雙曲線上一點(diǎn)，則(由焦半徑公式和兩點(diǎn)間的距離公式可得)，等軸雙曲線的漸近線為y=x,離心率e=

(7)、焦半徑公式：|PF|=ex+a, |PF|=ex-a(P在右支上，左加右減)，若P在左支上則取相應(yīng)的相反數(shù)。即：|PF|=-(ex+a), |PF|=-(ex-a),焦半徑為直徑的圓和實(shí)軸為直徑的圓相切(內(nèi)切或外切)。

3、與橢圓類似對(duì)于雙曲線的焦點(diǎn)三角形有：(1)(根據(jù)余弦定理可得)(2)，(3)雙曲線的焦點(diǎn)三角形的內(nèi)心的橫坐標(biāo)為a或-a.由切線長(zhǎng)定理和雙曲線的第一定義，聯(lián)合可得。

2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：中心在原點(diǎn)，(1)焦點(diǎn)在x軸上： =1(2)焦點(diǎn)在y軸上：＝1(a﹥0,b﹥0)與判斷橢圓方程中焦點(diǎn)位置不同的是，雙曲線不是通過(guò)比較x,y系數(shù)的大小，而是看x,y的系數(shù)的正負(fù)號(hào)，焦點(diǎn)在系數(shù)為正的坐標(biāo)軸上，簡(jiǎn)稱為“焦點(diǎn)在軸看正號(hào)”與橢圓另一個(gè)區(qū)別在于：的關(guān)系是c=a+b(而不是c=a-b)

1、雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F，F(xiàn)的距離的差的絕對(duì)值等于定長(zhǎng)2a(小于|FF|)的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線，即||PF|-|PF||=2a(2a＜|FF|。此定義中，“絕對(duì)值”與2a＜|FF|，不可忽視。若2a＝|FF|，則軌跡是以F，F(xiàn)為端點(diǎn)射線，若2a﹥|FF|，則軌跡不存在。若去掉定義中的絕對(duì)值則軌跡僅表示雙曲線的一支。

13、橢圓(a﹥b﹥0)按＝(x,y)平移得(它的中心、對(duì)稱軸、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程都按＝(x,y)作了相應(yīng)的平移。