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(1)波的圖象

①坐標軸：取質點平衡位置的連線作為x軸，表示質點分布的順序；取過波源質點的振動方向作為Y軸表示質點位移．

②意義：在波的傳播方向上，介質中質點在某一時刻相對各自平衡位置的位移．

③形狀：正弦(或余弦)圖線．

因而畫波的圖象．要畫出波的圖象通常需要知道波長λ、振幅A、波的傳播方向(或波源的方位)、橫軸上某質點在該時刻的振動狀態(tài)(包括位移和振動方向)這四個要素．

(2)簡諧波圖象的應用

①從圖象上直接讀出波長和振幅．

②可確定任一質點在該時刻的位移．

③可確定任一質點在該時刻的加速度的方向．

④若已知波的傳播方向，可確定各質點在該時刻的振動方向．若已知某質點的振動方向，可確定波的傳播方向．

⑤若已知波的傳播方向，可畫出在Δt前后的波形．沿傳播方向平移Δs=vΔt.

規(guī)律方法　　　　　 1、機械波的理解

[例2]地震震動以波的形式傳播，地震波有縱波和橫波之分。

(1)圖中是某一地震波的傳播圖，其振幅為A，波長為λ，某一時刻某質點的坐標為(λ，0)經1/4周期該質點的坐標是多少？該波是縱波還是橫波。

A．縱波(5λ/4．0)　　 B．橫波(λ，－A)

C．縱波(λ，A)　　　 D．橫波(5λ/4．A)

(2)若 a、b兩處與c地分別相距300 km和200 km。當 C處地下15 km處發(fā)生地震，則

A．C處居民會感到先上下顛簸，后水平搖動　　　　 B．地震波是橫波

C．地震波傳到a地時，方向均垂直地面　　　　　　 D．a、b兩處烈度可能不同

解析:(1)由題圖知，該地震波為橫波，即傳播方向與振動方向垂直。

某質點的坐標(λ，0)即為圖中a點，經1/4周期，a點回到平衡位置下面的最大位移處，即位移大小等于振幅，坐標為(λ，－A)，(水平方向質點并不隨波逐流)�！� 故答案為B

(2)由于地震波有橫波、縱波之分，二者同時發(fā)生，傳播速度不同而異，傳到a、b兩處，由于距離，烈度也當然不同�！　� 故答案為A、D。

[例3]1999年9月臺灣南投地區(qū)發(fā)生了里氏7．4級大地震，已知地震中的縱彼和橫波在地表附近的傳播速度為 9．1km／s和3．7km／s，在某地的觀測站中，記錄了南投地震的縱波和橫渡到達該地的時間差5．4S．

(1)求這個觀測站距南投的距離．

(2)觀測站首先觀察到的是上下振動還是左右晃動？

解析：(1)設觀測站距南投的距離為S，則　 －=t，s=t=34km

(2)因為縱波先到觀測點，因而先觀察到的是左右晃動。

2、質點振動方向和波的傳播方向的判定

(1)在波形圖中，由波的傳播方向確定媒質中某個質點(設為質點A)的振動方向(即振動時的速度方向)：逆著波的傳播方向，在質點 A的附近找一個相鄰的質點B．若質點B的位置在質點A的負方向處，則A質點應向負方向運動，反之。則向正方向運動如圖中所示，圖中的質點A應向y軸的正方向運動(質點B先于質點A振動．A要跟隨B振動)．

(2)在波形圖中．由質點的振動方向確定波的傳播方向，若質點C是沿Y軸負方向運動，在C質點位置的負方向附近找一相鄰的質點D．若質點D在質點C位置X軸的正方向，則波由X軸的正方向向負方向傳播：反之．則向X軸的正方向傳播．如圖所示，這列波應向X軸的正方向傳播(質點c要跟隨先振動的質點D的振動)

具體方法為：①帶動法：根據波的形成，利用靠近波源的點帶動它鄰近的離波源稍遠的點的道理，在被判定振動方向的點P附近(不超過λ/4)圖象上靠近波源一方找另一點P^/，若P^/在P上方，則P^/帶動P向上運動如圖，若P^/在P的下方，則P^/帶動P向下運動．

②上下坡法：沿著波的傳播方向走波形狀“山路”，從“谷”到“峰”的上坡階段上各點都是向下運動的，從“峰”到“谷”的下坡階段上各點都是向上運動的，即“上坡下，下坡上”

③微平移法：將波形沿波的傳播方向做微小移動Δx＝v·Δt＜λ/4，則可判定P點沿y方向的運動方向了．

　 反過來已知波形和波形上一點P的振動方向也可判定波的傳播方向．

[例4]如圖所示，a、b是一列橫波上的兩個質點，它們在X軸上的距離s=30m，波沿x軸正方向傳播，當a振動到最高點時b恰好經過平衡位置，經過3s，波傳播了30m，并且a經過平衡位置，b恰好到達最高點，那么．

　　 A．這列波的速度一定是10 m／s　　 B．這列波的周期可能是0．8s

　　 C．這列波的周期可能是3s　　　　 D．這列波的波長可能是 24 m

　解析：因波向外傳播是勻速推進的，故v＝ΔS／Δt=10m/s，設這列波的振動周期為T，由題意知經3s，a質點由波峰回到平衡位置，可得T/4十nT/2＝3(n=1，2……)

　　 另由v=λ/T得波長λ=，(n＝0，1，2……)

　　 在n＝2時，對應的波長λ＝24 m；在n＝7時，T＝0．8s．故選項A、B、D正確．答案：ABD

　點評：本題在寫出周期T的通式時即應用了“特殊點法”，對a質點，同波峰回到平衡位置需T／4 時間，再經T/2又回到平衡位置……，這樣即可寫出T的通式．當然，若考慮質點b，也能寫出這樣的通式(同時須注意到開始時b恰好經過平衡位置，包括向上通過平衡位置和向下通過平衡位置這兩種情況)．

[例5]一列波在媒質中向某一方向傳播，圖所示的為此波在某一時刻的波形圖，并且此時振動還只發(fā)生在M、N之間．此列波的周期為T，Q質點速度方向在波形圖中是向下的，下列判斷正確的是　　　　 (　　 )

A．　 波源是M，由波源起振開始計時，P質點已經振動的時間為T；

B．波源是N，由波源起振開始計時，P點已經振動的時間為3 T／4

C．波源是N，由波源起振開始計時，P點已經振動的時間為T／4。

D．波源是M，由波源起振開始計時，P點已經振動的時間為T／4

解析:若波源是M，則由于Q點的速度方向向下，在 Q點的下向找一相鄰的質點，這樣的質點在Q的右側，說明了振動是由右向左傳播，N點是波源，圖示時刻的振動傳到M點，P與M點相距λ／4，則P點已經振動了T／4．故C選項正確。

點評：本題關鍵是由質點的運動方向確定波的傳播方向，從而確定波源的位置．

[例6]如圖所示，O為上下振動的波源，振動頻率為100Hz，它P所產生的橫波同時向左、向在傳播．波速為80 m／s，M、N兩質點距波源的距離分別為OM＝17．4m，ON＝16．2m，當波源通過平衡位置向上振動時，M、N兩質點的位置分別為(　　　 )

A．M點在波峰，N點在波谷；　　 B．M、N兩點均在波峰

C．N點在波峰，M點在波谷；　　 D．M、N兩點均在波谷

解析:由題意可知該列波的波長為λ＝v／f＝80／100m＝0．8m．M、N兩點與波源的距離分別為OM＝17．4m＝(21+3／4)λ， ON=16．2m＝(20+l／4)A．這說明 M、N兩點為反相點，當波源 O在平衡位置向上振動時波形圖如圖所示，圖中的P點與M點是同相點，Q點與N點是同相點，所以M在波峰，N點在波谷，A選項正確

點評：本題關鍵有兩點：當波源O由平衡位置向上運動時，波源兩側的質點的波形圖的形狀，也就是確定如圖的波形圖(O兩側相鄰的質點均追隨O點向上運動且在O點的下方)；在O點的附近尋找M、N兩點的同相點P、Q。

　　 波速是介質對波的傳播速度．介質能傳播波是因為介質中各質點間有彈力的作用，彈力越大，相互對運動的反應越靈教，則對波的傳播速度越大．通常情況下，固體對機械波的傳搖速度校大，氣體對機械波的傳播速度較�。畬�縱波和橫波，質點間的相互作用的性質有區(qū)別，那么同一物質對縱波和對橫波的傳播速度不相同．所以，介質對波的傳播速度由介質決定，與振動頻率無關．

　 波長是質點完成一次全振動所傳播的距離,所以波長的長度與波速v和周期T有關．即波長由波源和介質共同決定．

　　 由以上分析知，波從一種介質進入另一種介質，頻率不會發(fā)生變化，速度和波長將發(fā)生改變．

　　 ②振源的振動在介質中由近及遠傳播，離振源較遠些的質點的振動要滯后一些，這樣各質點的振動雖然頻率相同，但步調不一致，離振源越遠越滯后．沿波的傳播方向上，離波源一個波長的質點的振動要滯后一個周期，相距一個波長的兩質點振動步調是一致的．反之，相距1/2個波長的兩質點的振動步調是相反的．所以與波源相距波長的整數倍的質點與波源的振動同步(同相振動)；與波源相距為1/2波長的奇數倍的質點與波源派的振動步調相反(反相振動．)

[例1]一簡諧橫波的波源的振動周期為1s，振幅為1crn，波速為1m／s，若振源質點從平衡位置開始振動，且從振源質點開始振動計時，當 t＝0．5s時(　　 )

A．距振源¼λ處的質點的位移處于最大值　　 B．距振源¼λ處的質點的速度處于最大值

C．距振源½λ處的質點的位移處于最大值　　 D．距振源½λ處的質點的速度處于最大值

　　 解析：根據題意，在0．5s 內波傳播的距離 Δx＝vt＝0．5m．即Δx=½λ．也就是說，振動剛好傳播到½λ處，因此該處的質點剛要開始振動，速度和位移都是零，所以選項C、D都是不對的，振源的振動傳播到距振源¼λ位置需要的時間為T/4=0。25s，所以在振源開始振動0．5 s后．¼λ處的質點，振動了0．25 s，即1/4個周期，此時該質點應處于最大位移處，速度為零．　　 答案：A

3．波速：單位時間內波向外傳播的距離。v=s/t=λ/T=λf，波速的大小由介質決定。

2．周期與頻率．波的頻率由振源決定，在任何介質中傳播波的頻率不變。波從一種介質進入另一種介質時，唯一不變的是頻率(或周期)，波速與波長都發(fā)生變化．

1．波長λ：兩個相鄰的，在振動過程中相對平衡位置的位移總是相等的質點間的距離叫波長．在橫波中，兩個相鄰的波峰或相鄰的波谷之間的距離．在縱波中兩相鄰的的密部(或疏部)中央間的距離，振動在一個周期內在介質中傳播的距離等于波長

4.機械波的傳播過程

(1)機械波傳播的是振動形式和能量．質點只在各自的平衡位置附近做振動，并不隨波遷移．后一質點的振動總是落后于帶動它的前一質點的振動。

(2)介質中各質點的振動周期和頻率都與波源的振動周期和頻率相同．

(3)由波源向遠處的各質點都依次重復波源的振動．

3、分類:①橫波：質點的振動方向與波的傳播方向垂直．凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷

②縱波：質點的振動方向與波的傳播方向在一直線上．質點分布密的叫密部，疏的部分叫疏部，液體和氣體不能傳播橫波。

2、產生條件:(1)有作機械振動的物體作為波源．(2)有能傳播機械振動的介質．

1、定義：機械振動在介質中傳播就形成機械波．

3、單擺的綜合應用

[例7](1998年全國)圖中兩單擺擺長相同，平衡時兩擺球剛好觸．現將擺球A在兩擺線所在平面向左拉開一小角度后釋放，碰撞后，兩球分開各自做簡諧運動．以m_A、m_B分別表示擺球A、B的質量，則(　　 )

　　 A．如果m_A＞m_B，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側

　　 B．如果m_A＜m_B，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側

　　 C．無論兩擺球的質量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右側

　　 D．無論兩擺球的質量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左側

解析：由于兩球線長相等,所以兩球做單擺運動的周期必然相等.兩球相碰后有這幾種可能:①碰后兩球速度方向相反,這樣兩球各自到達最高點再返回到平衡位置所用的時間相等,故兩球只能在平衡位置相遇;②碰后兩球向同一方向運動,則每個球都先到達最大位移處然后返回平衡位置,所用的時間也都是半個周期,兩球仍只能在平衡位置相遇;③碰后一球靜止,而另一球運動,則該球先到最大位移又返回到平衡位置,所用時間還是半個周期,在平衡位置相遇.

　　 因此，不管m_A＞m_B，還是m_A＜m_B 還是m_A＝m_B ，無論擺球質量之比為多少，下一次碰撞都只能發(fā)生在平衡位置，也就是說不可能發(fā)生在平衡位置的右側或左側，所以選項C、D正確．

拓展:兩球的碰撞是否是彈性碰撞?

[例8]如圖所示，兩個完全相同的彈性小球1,2，分別掛在長L和L/4的細線上，重心在同一水平面上且小球恰好互相接觸，把第一個小球向右拉開一個不大的距離后由靜止釋放，經過多長時間兩球發(fā)生第10次碰撞？

解析:因將第1個小球拉開一個不大的距離，故擺動過程應符合單擺的周期公式有，,系統(tǒng)振動周期為，在同一個T內共發(fā)生兩次碰撞，球1從最大位移處由靜止釋放后．經發(fā)生10次碰撞，且第10次碰后球1又擺支最大位移處.

[例9]一單擺的擺長為L，擺球的質量為m，原來靜止，在一個水平沖量I作用下開始擺動．此后，每當擺球經過平衡位置時，便給它一個與其速度方向一致的沖量I，求擺球經過多長時間后其擺線與豎直方向間的夾角可以達到α？(α≤5⁰，不計阻力，所施沖量時間極短)

解析：設擺球經過平衡位置的次數為n，則擺球達最大偏角α時需用時間t=(n-l)十 …………①

由動量定理和機械能守恒定律得：nI＝mv………②　　　 ½mv²=mgl(1－cosα)………③

單擺周期……… ④　　 聯立①－④式得：

[例10]如圖所示，AB為半徑R=7.50 m的光滑的圓弧形導軌，BC為長s＝0.90m的光滑水平導軌，在B點與圓弧導軌相切,BC離地高度h＝1.80 m，一質量m₁＝0.10 kg的小球置于邊緣C點，另一質量m₂＝0. 20 kg的小球置于B點，現給小球m₁一個瞬時沖量使它獲得大小為0.90 m/s的水平向右速度，當m₁運動到B時與m₂發(fā)生彈性正碰，g取10 m/s²，求：

(1)兩球落地的時間差Δt；

　(2)兩球落地點之間的距離Δs.

解析:(1 )m₁與m₂發(fā)生彈性正碰，則設碰后m₁和m₂速度分別為v₁^/和v₂^/，有

得v₁＝一0.3 m/s,v'₂=0. 6 m/s

可見m₁以0. 3 m/s速度反彈，從B到C,t=s/v₁^/=3s, m₂以0. 6 m/s速度沖上圓弧軌道，可證明m₂運動可近似為簡諧運動，在圓弧上運動時間為＝2.72 s,再從B到C, t₂ =s/v₂^/=1.5s則△t＝t₂+T/2一t₁=1.22 s. (2)利用平拋運動知識不難求得△s＝0.18 m.

[例11]如圖所示，a、b、Co 質量相等的三個彈性小球(可視為質點)，a、b分別懸掛在L₁=1.0m，L₂=0.25 m的輕質細線上，它們剛好與光滑水平面接觸而不互相擠壓，ab相距10cm。若c從a和b的連線中點處以v₀=5 cm/s的速度向右運動，則c將與b和a反復碰撞而往復運動。

　　 已知碰撞前后小球c均沿同一直線運動，碰撞時間極短，且碰撞過程中沒有機械能損失，碰撞后a和b的擺動均可視為簡諧振動。以c球開始運動作為時間零點，以向右為正方向，試在圖中畫也在l0s內C、b兩球運動的位移-時間圖像，兩圖像均以各自的初位置為坐標原點。(運算中可認為)

[答案]如圖

[例12]有幾個登山運動員登上一無名高峰，但不知此峰的高度，他們想迅速估測出高峰的海拔高度，但是他們只帶了一些輕質繩子、小刀、小鋼卷尺、可當作秒表用的手表和一些食品，附近還有石子、樹木等，其中一個人根據物理知識很快就測出了海拔高度，請寫出測量方法，需記錄的數據，推導出計算高峰的海拔高度的計算式．

解析:用細線和小石塊做一個單擺，量出擺線長L₁，并測出單擺周期T₁.設小石塊重心到細線與小石塊的連接處的距離為d，則改變擺線長為L₂,測出周期T₂，則可得當地重力加速度為又由，得

[例13]在長方形桌面上放有：秒表、細繩、鐵架臺、天平、彈簧秤、鉤碼，怎樣從中選取器材可較為準確地測出桌面面積S？并寫出面積表達式．

[解析]用細繩量桌面長，并用此繩(包括到鉤碼重心)、鉤碼、鐵架臺做成單擺，由秒表測出其振動周期T₁；同理量桌面寬，做單擺，測出周期T₂． 答案：S=

試題展示

　　　　　　 波的性質與波的圖像

知識簡析　 一、機械波