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64．一元二次不等式，如果與同號，則其解集在兩根之外；如果與異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.

；

.

63．極值定理

已知都是正數(shù)，則有

(1)若積是定值，則當時和有最小值；

(2)若和是定值，則當時積有最大值.

推廣 已知，則有

(1)若積是定值,則當最大時,最大；

當最小時,最小.

(2)若和是定值,則當最大時, 最��；

當最小時, 最大.

62．常用不等式：

(1)(當且僅當a＝b時取“=”號)．

(2)(當且僅當a＝b時取“=”號)．

(3)

(4)柯西不等式

(5).

61．三角形五“心”向量形式的充要條件

設為所在平面上一點，角所對邊長分別為，則

(1)為的外心.

(2)為的重心.

(3)為的垂心.

(4)為的內心.

(5)為的的旁心.

不等式

60．“按向量平移”的幾個結論

(1)點按向量a=平移后得到點.

(2) 函數(shù)的圖象按向量a=平移后得到圖象,則的函數(shù)解析式為.

(3) 圖象按向量a=平移后得到圖象,若的解析式,則的函數(shù)解析式為.

(4)曲線:按向量a=平移后得到圖象,則的方程為.

(5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然為m=.

59．點的平移公式

　.

注:圖形F上的任意一點P(x，y)在平移后圖形上的對應點為，且的坐標為.

58．三角形的重心坐標公式

△ABC三個頂點的坐標分別為、、,則△ABC的重心的坐標是.

57．線段的定比分公式 　

設，，是線段的分點,是實數(shù)，且，則

().

56．向量的平行與垂直

設a=,b=，且b0，則

A||bb=λa .

ab(a0)a·b=0.

55．平面兩點間的距離公式

=(A，B).