補充習(xí)題江蘇八年級數(shù)學(xué)人教版人民教育出版社
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4. 如圖，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AM平分∠BAC，交BC于點M，MN//AB，交AC于點N，則∠AMN=（ ）.
A. 55°
B. 45°
C. 35°
D. 30°
答案：C
∵∠B+∠C=110°，
∴∠BAC=180°-110°=70°，
∵AM平分∠BAC，
∴∠BAM=∠CAM=35°，
∵MN//AB，
∴∠AMN=∠BAM=35°，故選C.
5. 在△ABC中，∠C-∠B=36°，∠A=2∠B，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).
答案：∠A=72°，∠B=36°，∠C=72°
設(shè)∠B=x，則∠A=2x，∠C=x+36°，
∠A+∠B+∠C=180°，
2x+x+x+36°=180°，
4x=144°，
x=36°，
∠A=2x=72°，∠B=36°，∠C=72°.
6. 當(dāng)三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α被稱為“特征角”.
（1）已知一個“特征三角形”的“特征角”為80°，求這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù).
（2）是否存在“特征角”為120°的“特征三角形”？若存在，請舉例說明；若不存在，請說明理由.
答案：解：設(shè)這個“特征三角形”的三個內(nèi)角分別為α，β，γ，且α=2β。
（1）因為α=2β，且α+β+γ=180°，
所以當(dāng)α=80°時，β=40°，則γ=60°，
所以這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為40°。
（2）不存在。理由如下。
因為α=2β，且α+β+γ=180°，
所以當(dāng)α=120°時，β=60°，則γ=0°，
不存在這樣的三角形。
所以不存在“特征角”為120°的“特征三角形”。
