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3.下列建筑屬于我國古代建筑成熟時期的是

A．趙州橋　　 B.天津薊縣獨(dú)樂寺　 C．山西應(yīng)縣木塔　　　 D.盧溝橋　

2. “盡道隋亡為此河,至今千里賴通波。若無水殿龍舟事,共禹論功不較多!”對此理解正確的是

①大運(yùn)河開鑿導(dǎo)致隋朝滅亡　　　　 ②大運(yùn)河開鑿加強(qiáng)了南北之間經(jīng)濟(jì)文化的聯(lián)系

③到揚(yáng)州游玩也是開鑿大運(yùn)河的目的之一 ④推動了經(jīng)濟(jì)重心的南移

A．①③④　　 B. ①②　 C. ②③　　　 D．②③④

1.秦始皇下令開鑿的靈渠

A．便利了中原和秦嶺以南地區(qū)的經(jīng)濟(jì)文化交流　　

B．溝通了湘江和長江兩大水系

C．是世界最早古老人工運(yùn)河

D．為秦統(tǒng)一越族地區(qū)創(chuàng)造了條件

[課題引入]

例：設(shè)a>b>c，a+b+c=1，a²+b²+c²=1.求證：1<a+b<。 　證明：依題設(shè)有a+b=1-c；�、佟　　　　　� a²+b²=1-c²；�、� ①²－②得ab=c²-c�！　、� 　由①、③兩式說明：a、b是關(guān)于x的一元二次方程：x²-(1-c)x+c²-c=0，④的兩個不相等的實(shí)根，且因?yàn)橐阎猘>b>c，表明方程④的兩根都大于c�！�

設(shè)f(x)=x²-(1－c)x+c²-c，∴，由①知，。

從該例中抽象出解題方法為：構(gòu)造法，這也是我們今天要講解的課題：用構(gòu)造法解題。它在數(shù)學(xué)解題過程中有著較為廣泛的應(yīng)用。

構(gòu)造法：就是根據(jù)題設(shè)條件和結(jié)論的特殊性，構(gòu)造出一些新的數(shù)學(xué)形式，并借助它認(rèn)識與解決原問題的一種思想方法。

用構(gòu)造法解題的關(guān)鍵在于尋找到合理的數(shù)學(xué)模型。

[例題部分]

例1 　設(shè)x、y∈R，且滿足，求x+y的值。

解：構(gòu)造函數(shù)f(t)=t²⁰⁰³+2002t，易知f(t)是R上的奇函數(shù)也是單調(diào)函數(shù)，由此可得：f(x-1)= -f(y-2)，∴f(x-1)=f(2-y)，∴x-1=2-y，∴x+y=3。

例2 　四面體S-ABC的三組對棱分別相等，且依次為，，5，試求四面體

S-ABC的體積。

解：如圖1，構(gòu)造長方體SA₁CB₁-S₁AC₁B ，分別連結(jié)　

SA、SB、SC、AB、BC、CA。

設(shè)長方體的三度分別為：、、。

令，

則有。

由圖1，則四面體S-ABC的體積為長方體的體積減去四個等積的三棱錐體積，

∴=8。

例3　 求方程a+b+c+d=6有多少組正整數(shù)解？

解：構(gòu)造模式：有6個形狀、大小、顏色完全相同的球分成四組，每組中至少有一個球的分法有多少種：○　 ○　 ○　　 ○　 ○　 ○。

該問題利用構(gòu)造模型轉(zhuǎn)化為了一個組合問題，實(shí)際上是在五個空中插入3個隔板，共

=10種正整數(shù)解。

例4　 設(shè)x，y均為正實(shí)數(shù)，證明：不等式。

證明：① 當(dāng)x=y時，；

② 當(dāng)x≠y時，不失一般性，設(shè)x>y>0，并取y=m，則x∈(m，+∞)，

設(shè)g(x)=xlnx+ylny-(x+y)In，即g(x)=xlnx-(x+m)ln+mlnm，(x∈(m，+∞))

又∵，

∵2x>x+m，∴，∴，∴g(x)在(m，+∞)上單調(diào)遞增，又g(m)=0，∴g(x)>0，即xlnx-(x+m)In+mlmm>0，∴，即。

綜合①②知：有。

例5　 　對一切非零自然數(shù)n，求證：

證明： 構(gòu)造數(shù)列{an}，使其通項(xiàng)為

又∵ ，

，∴ 對一切自然數(shù)n，都有a_n≥a₁>1，即

∴。

本題一般用數(shù)學(xué)歸納法證明，但應(yīng)用構(gòu)造思想求解，更有情趣，更見功力.

[課堂小結(jié)]

(1)用構(gòu)造法解題，可構(gòu)造表達(dá)式，構(gòu)造圖形等，在構(gòu)造表達(dá)式中我們又可構(gòu)造函數(shù)，構(gòu)造數(shù)列等進(jìn)行解題。

(2)應(yīng)用好構(gòu)造法的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：① 要有明確的方向，即為什么目的而構(gòu)造；② 要弄清條件的本質(zhì)特點(diǎn)，以便重新進(jìn)行邏輯組合。

(3)運(yùn)用構(gòu)造法解題，關(guān)鍵在于尋找到合理的數(shù)學(xué)模型，一旦運(yùn)用成功，它所呈現(xiàn)的是問題的本質(zhì)規(guī)律和數(shù)學(xué)內(nèi)在的美，往往給人耳目一新的感覺，同時也告訴我們大家數(shù)學(xué)是一門創(chuàng)造性的藝術(shù)，蘊(yùn)含著豐富的美，而靈活、巧妙的構(gòu)造令人拍手叫絕。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2007-11-20

教學(xué)重點(diǎn)：理解構(gòu)造法。

教學(xué)難點(diǎn)：掌握并應(yīng)用構(gòu)造法解題。

理解并掌握構(gòu)造法解題的原理與步驟；并通過對構(gòu)造法解題的講解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

21．請以“傳遞”為題，寫一篇文章。

要求：① 除詩歌、戲劇外，文體不限；

② 要突出自己的體驗(yàn)和感悟，不得抄襲；

　　　 ③ 不少于600字；

④ 文中不能出現(xiàn)真實(shí)的校名和人名。

江蘇省常州市二○○九年初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試