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3.(2008·安徽理，8)若過點(diǎn)A(4，0)的直線l與曲線(x-2)²+y²=1有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C. 　　　　　　　　　　　　 D.

答案　 C

2.過點(diǎn)(-1，3)且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為　　　　　　　　　　　　　　　 　　 (　　 )

A.x-2y+7=0　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B.2x+y-1=0　

C.x-2y-5=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.2x+y-5=0

答案　 A

1.(2008·福建文，2)“a=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的　　　　　　　　 (　　 )

A.充分而不必要條件　　　　　　　　　　　　　　　　 ?B.必要而不充分條件　

C.充要條件　　　　　　　　　　　　　　　 ?　 　 　 　　D.既不充分也不必要條件　

答案　 C

12.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線x²+y²+2x-6y+1=0上有兩點(diǎn)P、Q，滿足關(guān)于直線x+my+4=0對稱，又滿足·=0.　

(1)求m的值；　

(2)求直線PQ的方程.　

解 (1)曲線方程為(x+1)²+(y-3)²=9表示圓心為　

(-1，3)，半徑為3的圓.　

∵點(diǎn)P、Q在圓上且關(guān)于直線x+my+4=0對稱，　

∴圓心(-1，3)在直線上，代入得m=-1.　

(2)∵直線PQ與直線y=x+4垂直，　

∴設(shè)P(x₁，y₁)、Q(x₂，y₂)，PQ方程為y=-x+b.　

將直線y=-x+b代入圓的方程，　

得2x²+2(4-b)x+b²-6b+1=0.　

?Δ=4(4-b)²-4×2×(b²-6b+1)＞0,　

得2-3＜b＜2+3.　

由根與系數(shù)的關(guān)系得　

x₁+x₂=-(4-b),x₁·x₂=.　

y₁·y₂=b²-b(x₁+x₂)+x₁·x₂=+4b.　

∵·=0，　

∴x₁x₂+y₁y₂=0，即b²-6b+1+4b=0,　

解得b=1(2-3,2+3),　

∴所求的直線方程為y=-x+1.

章末檢測七

11.已知圓C：x²+y²-2x+4y-4=0,問是否存在斜率是1的直線l，使l被圓C截得的弦AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說明理由.　

解 假設(shè)存在直線l滿足題設(shè)條件，設(shè)l的方程為y=x+m,圓C化為(x-1)²+(y+2)²=9,圓心C(1，-2)，則AB中點(diǎn)N是兩直線x-y+m=0與y+2=-(x-1)的交點(diǎn)即N,以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，

∴|AN|=|ON|，又CN⊥AB，|CN|=，　

∴|AN|=.　

又|ON|=　

由|AN|=|ON|，解得m=-4或m=1.　

∴存在直線l，其方程為y=x-4或y=x+1.

10.已知曲線C：x²+y²-4ax+2ay-20+20a=0.　

(1)證明：不論a取何實(shí)數(shù)，曲線C必過定點(diǎn)；　

(2)當(dāng)a≠2時(shí)，證明曲線C是一個(gè)圓，且圓心在一條直線上；　

(3)若曲線C與x軸相切，求a的值.　

(1)證明　 曲線C的方程可變形為　

(x²+y²-20)+(-4x+2y+20)a=0，　

由解得　

點(diǎn)(4，-2)滿足C的方程，故曲線C過定點(diǎn)(4，-2).　

(2)證明　 原方程配方得(x-2a)²+(y+a)²=5(a-2)²,　

∵a≠2時(shí)，5(a-2)²＞0,　

∴C的方程表示圓心是(2a,-a),半徑是|a-2|的圓.　

設(shè)圓心坐標(biāo)為(x,y)，則有

消去a得y=-x,故圓心必在直線y=-x上.　

(3)解 由題意得|a-2|=|a|,解得a=

9.已知圓C：x²+y²+2x-4y+3=0.若圓C的切線在x軸和y軸上的截距的絕對值相等，求此切線的方程.　

解　 ∵切線在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等，　

∴切線的斜率是±1或過原點(diǎn).　

切線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切線方程為y=-x+b或y=x+c,分別代入圓C的方程得

2x²-2(b-3)x+(b²-4b+3)=0或2x²+2(c-1)x+(c²-4c+3)=0,　

由于相切，則方程有等根，∴Δ₁=0，　

即［2(b-3)］²-4×2×(b²-4b+3)=-b²+2b+3=0,　

∴b=3或-1,　

?Δ₂=0,　

即［2(c-1)］²-4×2×(c²-4c+3)=-c²+6c-5=0.　

∴c=5或1,　

當(dāng)切線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切線為y=kx,即kx-y=0.　

由,得k=2±.　

∴y=(2±)x,　

故所求切線方程為：　

x+y-3=0，x+y+1=0，x-y+5=0，x-y+1=0,y=(2±)x.

8.(2008·湖南文，14)將圓x²+y²=1沿x軸正向平移1個(gè)單位后得到圓C，則圓C的方程是　　　　　 ；若過點(diǎn)(3，0)的直線l和圓C相切，則直線l的斜率是　　　　　　　 .　

答案　 (x-1)²+y²=1　 或-　

7.設(shè)直線ax-y+3=0與圓(x-1)²+(y-2)²=4相交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB的長為2，則a=　　　　 .　

答案　 0　

6.(2008·湖北理，9)過點(diǎn)A(11，2)作圓x²+y²+2x-4y-164=0的弦，其中弦長為整數(shù)的共有(　　 )　A.16條　　　　　　　　 B.17條　?　　　　　 C.32條　　　　　　　　 ?D.34條　

答案?C?