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12.(2008年江蘇省蘇州市)如圖，四邊形的對角線與相交于點，，．

求證：(1)；

(2)．

11.(2008年江蘇省無錫市)已知一個三角形的兩條邊長分別是1cm和2cm，一個內(nèi)角為．

(1)請你借助圖1畫出一個滿足題設(shè)條件的三角形；

(2)你是否還能畫出既滿足題設(shè)條件，又與(1)中所畫的三角形不全等的三角形？若能，請你在圖1的右邊用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請說明理由．

(3)如果將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長分別是3cm和4cm，一個內(nèi)角為”，那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有　　　　　　　　　　　　　　 個．

友情提醒：請在你畫的圖中標出已知角的度數(shù)和已知邊的長度，“尺規(guī)作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡．

10．(2008年陜西省)已知：如圖，三點在同一條直線上，，，．

求證：．

9.(2008年樂山市)如圖(10)，AC∥DE， BC∥EF，AC＝DE求證：AF＝BD

8.(2008年沈陽市)已知：如圖①所示，在和中，，，，且點在一條直線上，連接分別為的中點．

(1)求證：①；②是等腰三角形．

(2)在圖①的基礎(chǔ)上，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．請直接寫出(1)中的兩個結(jié)論是否仍然成立；

(3)在(2)的條件下，請你在圖②中延長交線段于點．求證：．

7.(2008年天津市)已知Rt△ABC中，，，有一個圓心角為，半徑的長等于的扇形繞點C旋轉(zhuǎn)，且直線CE，CF分別與直線交于點M，N．

(Ⅰ)當扇形繞點C在的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，如圖①，求證：；

思路點撥：考慮符合勾股定理的形式，需轉(zhuǎn)化為在直角三角形中解決．可將△沿直線對折，得△，連，只需證，就可以了．

請你完成證明過程：

(Ⅱ)當扇形CEF繞點C旋轉(zhuǎn)至圖②的位置時，關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

6.(2008年浙江省紹興市)學(xué)完“幾何的回顧”一章后，老師布置了一道思考題：

如圖，點分別在正三角形的邊上，

且，交于點．求證：．

(1)請你完成這道思考題；

(2)做完(1)后，同學(xué)們在老師的啟發(fā)下進行了反思，提出

了許多問題，如：

①若將題中“”與“”的位置交換，得到的是否仍是真命題？

②若將題中的點分別移動到的延長線上，是否仍能得到？

③若將題中的條件“點分別在正三角形的邊上”改為“點分別在正方形的邊上”，是否仍能得到？

……

請你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：①　 　　　　；②　　　 ；③　　　 ．并對②，③的判斷，選擇一個給出證明．

5. (2008年山東省臨沂市)已知∠MAN，AC平分∠MAN。

⑴在圖1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求證：AB+AD＝AC;

⑵在圖2中，若∠MAN＝120°，∠ABC+∠ADC＝180°，則⑴中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明;若不成立，請說明理由;

⑶在圖3中：

①若∠MAN＝60°，∠ABC+∠ADC＝180°，則AB+AD＝____AC;

②若∠MAN＝α(0°＜α＜180°)，∠ABC+∠ADC＝180°，則AB+AD＝____AC(用含α的三角函數(shù)表示)，并給出證明。

4.(2008山東威海)(1)把兩個含有45°角的直角三角板如圖1放置，點D在BC上，連結(jié)BE，AD，AD的延長線交BE于點F．　

求證：AF⊥BE．　

(2)把兩個含有30°角的直角三角板如圖2放置，

點D在BC上，連結(jié)BE，AD，AD的延長線交BE于點F．

問AF與BE是否垂直？并說明理由．　

3.(2008浙江金華)如圖，在ΔABC和ΔDCB中，AC與BD相交于點。， AB = DC，AC = BD. (1)求證: ΔABC≌ΔDCB；(2) Δ0BC的形狀是　　　　 。(直接寫出結(jié)論，不需證明) 。