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1.=

A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D.

22.(14分)在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直線x-y=4相切.　

(1)求圓O的方程；　

(2)圓O與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，求·取值范圍.　

解　 (1)依題設(shè),圓O的半徑r等于原點(diǎn)O到直線x-y=4的距離，即r==2.　

所以圓O的方程為x²+y²=4.　

(2)不妨設(shè)A(x₁,0),B(x₂,0),且x₁＜x₂,由x²=4,　

得A(-2,0),B(2,0).　

設(shè)P(x,y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，　

得·=x²+y²,　

即x²-y²=2.　

所以·=(-2-x,-y)·(2-x,-y)　

=x²-4+y²=2(y²-1).　

由于點(diǎn)P在圓O內(nèi)，故　

由此得0≤y²＜1.　

所以·的取值范圍為［-2，0).

21.(12分)將一塊直角三角板ABO置于平面直角坐標(biāo)系中(如圖所示).已知AB=OB=1，AB⊥OB，點(diǎn)P 是三角板內(nèi)一點(diǎn).現(xiàn)因三角板中陰影部分受到損壞，要把損壞部分鋸掉，可用經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的任一直線MN將三角板鋸成△AMN.問(wèn)應(yīng)如何確定直線MN的斜率，可使鋸成的△AMN的面積最大？

解 由題意可知B(1，0)，A(1，1)，　

k_OP=，k_PB=-，　

∴k_MN∈，l_AO：y=x；l_AB：x=1.　

設(shè)l_MN：y=kx+b，　

∵直線MN過(guò)P　

∴b=k，∴y=kx+.　

∴M,N　

S_△AMN=×　

設(shè)t=1-k∈.　

S_△AMN=在t∈時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.　

∴當(dāng)t=，即k=-時(shí)，S_△AMN(max)=.

20.(12分)已知圓M：x²+y²-2mx-2ny+m²-1=0與圓N：x²+y²+2x+2y-2=0交于A、B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)平分圓N的圓周，求圓M的圓心的軌跡方程，并求其中半徑最小時(shí)圓M的方程.　

解　 由圓M的方程知M(m，n).又由方程組　

得直線AB的方程為2(m+1)x+2(n+1)y-m²-1=0.　

又AB平分圓N的圓周，　

所以圓N的圓心N(-1，-1)在直線AB上.　

∴2(m+1)(-1)+2(n+1)(-1)-m²-1=0.　

∴m²+2m+2n+5=0，即(m+1)²=-2(n+2).　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (*)　

∴(x+1)²=-2(y+2)即為點(diǎn)M的軌跡方程.　

又由題意可知當(dāng)圓M的半徑最小時(shí)，點(diǎn)M到AB的距離最小，即MN最小.

d=

由(*)可知n≤-2,∴d≥1.　

即最小值為1,此時(shí)m=-1，n=-2，　

故此時(shí)圓M的方程為(x+1)²+(y+2)²=5.　

19.(12分)A、B、C三城市分別有某種機(jī)器10臺(tái)、10臺(tái)、8臺(tái)，支援D市18臺(tái)、E市10臺(tái).從A市調(diào)一臺(tái)機(jī)器到D、E兩市的運(yùn)費(fèi)分別為200元和800元；從B市調(diào)一臺(tái)機(jī)器到D、E兩市的運(yùn)費(fèi)分別為300元和700元；從C市調(diào)一臺(tái)機(jī)器到D、E兩市的運(yùn)費(fèi)分別為400元和500元.　

(1)若從A、B兩市各調(diào)x臺(tái)到D市，當(dāng)三市28臺(tái)機(jī)器全部調(diào)運(yùn)完畢后，求總運(yùn)費(fèi)P(x)關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求P(x)的最大值和最小值；　

(2)若從A市調(diào)x臺(tái)到D市，從B市調(diào)y臺(tái)到D市，當(dāng)28臺(tái)機(jī)器全部調(diào)運(yùn)完畢后，用x、y表示總運(yùn)費(fèi)P，并求P的最大值和最小值.　

解 (1)機(jī)器調(diào)運(yùn)方案如下表：　

方	A	B	C	需量
D	200x	300x	400(18-2x)	18
E	800(10-x)	700(10-x)	500(2x-10)	10
供量	10	10	8

總運(yùn)費(fèi)P(x)=200x+300x+400(18-2x)+800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10)=17 200-800x，　

又由0≤x≤10,0≤18-2x≤8,得定義域5≤x≤9，　

所以P(x)_max=P(5)=13 200(元),　

P(x)_min=P(9)=10 000(元)，　

(2)機(jī)器調(diào)運(yùn)方案如下表：　

方	A	B	C	需量
D	200x	300y	400(18-x-y)	18
E	800(10-x)	700(10-y)	500(x+y-10)	10
供量	10	10	8

總運(yùn)費(fèi)P=200x+300y+400(18-x-y)+800(10-x)+700(10-y)+500(x+y-10)=17 200-100(5x+3y)，　 其中0≤x≤10,0≤y≤10,0≤18-x-y≤8.　

在xOy平面內(nèi)作出上述不等式的可行域(如圖中陰影部分).其中l(wèi)₁:x+y=18,l₂:x+y=10.可見(jiàn)，當(dāng)x=10,y=8時(shí)，P_min=9 800;當(dāng)x=0,y=10時(shí)，P_max=14 200.

18.(12分)已知方程x²+y²-2x-4y+m=0.

(1)若此方程表示圓，求m的取值范圍；

(2)若(1)中的圓與直線x+2y-4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m；

(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程.

解　 (1)(x-1)²+(y-2)²=5-m,∴m＜5.

(2)設(shè)M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)，

則x₁=4-2y₁，x₂=4-2y₂，

則x₁x₂=16-8(y₁+y₂)+4y₁y₂

∵OM⊥ON，∴x₁x₂+y₁y₂=0

∴16-8(y₁+y₂)+5y₁y₂=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

由

得5y²-16y+m+8=0

∴y₁+y₂=,y₁y₂=,代入①得，m=.

(3)以MN為直徑的圓的方程為

(x-x₁)(x-x₂)+(y-y₁)(y-y₂)=0

即x²+y²-(x₁+x₂)x-(y₁+y₂)y=0

∴所求圓的方程為x²+y²-x-y=0.

17.(12分)過(guò)點(diǎn)M(0，1)作直線，使它被直線l₁:x-3y+10=0和l₂:2x+y-8=0所截得的線段恰好被M平分，求此直線方程.

解　 方法一　 過(guò)點(diǎn)M且與x軸垂直的直線是y軸，它和兩已知直線的交點(diǎn)分別是和(0,8)，顯然不滿足中點(diǎn)是點(diǎn)M(0，1)的條件.

故可設(shè)所求直線方程為y=kx+1,與已知兩直線l₁,l₂分別交于A、B兩點(diǎn)，聯(lián)立方程組

　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①解得x_A=,由②解得x_B=.　　　　　　　　　

∵點(diǎn)M平分線段AB，

∴x_A+x_B=2x_M，即+=0.

解得k=-，故所求直線方程為x+4y-4=0.

方法二　 設(shè)所求直線與已知直線l₁,l₂分別交于A、B兩點(diǎn).

∵點(diǎn)B在直線l₂:2x+y-8=0上，

故可設(shè)B(t,8-2t),M(0,1)是AB的中點(diǎn).

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得A(-t,2t-6).

∵A點(diǎn)在直線l₁:x-3y+10=0上，

∴(-t)-3(2t-6)+10=0，解得t=4.

∴B(4，0)，A(-4，2)，故所求直線方程為x+4y-4=0.

16.(2008·上海揚(yáng)浦測(cè)試)若直線ax+by=1與圓x²+y²=1相切，則實(shí)數(shù)ab的取值范圍是　　　　　　 .　

答案　

15.已知點(diǎn)P(m,n)位于第一象限，且在直線x+y-1=0上，則使不等式≥a恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　 .　

答案　 (-∞，9］　

14.在坐標(biāo)平面上有兩個(gè)區(qū)域M和N，其中區(qū)域M=，區(qū)域N={(x，y)|t≤x≤t+1，0≤t≤1}，區(qū)域M和N公共部分的面積用函數(shù)f(t)表示，則f(t)的表達(dá)式為　　　　　　 .　

答案　 f(t)=-t²+t+