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[例1] 如果kx²+2kx－(k+2)<0恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是＿＿＿.

A. －1≤k≤0　 B. －1≤k<0 　C. －1<k≤0　 D. －1<k<0

錯解：由題意：

解得：－1<k<0

錯因：將kx²+2kx－(k+2)<0看成了一定是一元二次不等式，忽略了k＝0的情況.

正解：當(dāng)k＝0時，原不等式等價于－2＜0，顯然恒成立， k＝0符合題意.

當(dāng)k0時，由題意：

解得：－1<k<0

，故選C.

　[例2] 命題＜3，命題＜0，若A是B的充分不必要條件，則的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿

A.　　 B.　　 C.　　 D.

錯解：由｜x－1｜＜3得：－2＜x＜4，

又由(x+2)(x+a)=0得x=－2或x＝－a,

A是B的充分不必要條件,

x|－2＜x＜4x|－2＜x＜－a

－a>4故選D.

錯因：忽略了a＝－4時，x|－2＜x＜4＝x|－2＜x＜－a，此時A是B的充要條件，不是充分不必要條件.

正解：由｜x－1｜＜3得：－2＜x＜4，

又由(x+2)(x+a)=0得x=－2或x＝－a,

A是B的充分不必要條件,

x|－2＜x＜4x|－2＜x＜－a

－a>4故選C.

[例3]已知f(x) = ax + ，若求的范圍.

錯解： 由條件得　 　

②×2－①　 　　　　　

①×2－②得 　　　　　

+得　

錯因：采用這種解法，忽視了這樣一個事實：作為滿足條件的函數(shù)，其值是同時受制約的.當(dāng)取最大(小)值時，不一定取最大(小)值，因而整個解題思路是錯誤的.

正解： 由題意有,

　解得：

　 把和的范圍代入得

[例4] 解不等式(x+2)²(x+3)(x－2)

錯解：(x+2)²

原不等式可化為：(x+3)(x－2)

原不等式的解集為{x| x －3或x}

錯因:忽視了“”的含義，機械的將等式的運算性質(zhì)套用到不等式運算中.

正解：原不等式可化為：(x+2)²(x+3)(x－2) ①或(x+2)²(x+3)(x－2)②，

解①得：x=－3或x＝－2或x＝2

解②得：x＜ －3或x＞2

原不等式的解集為{x| x －3或x或x}

[例5] 解關(guān)于x的不等式

解：將原不等式展開，整理得：

　討論：當(dāng)時，

當(dāng)時，若≥0時；若<0時

當(dāng)時，

點評：在解一次不等式時，要討論一次項系數(shù)的符號.

[例6]關(guān)于x的不等式的解集為

求關(guān)于x的不等式的解集．

解：由題設(shè)知　，且是方程的兩根

∴，

從而　 可以變形為

即：　 ∴

點評：二次不等式的解集與二次方程的根之間的聯(lián)系是解本題的關(guān)健，這也體現(xiàn)了方程思想在解題中的簡單應(yīng)用.

[例7]不等式的解集為　

解：∵，∴0＜，∴

∴

解得

反思：在數(shù)的比較大小過程中,要遵循這樣的規(guī)律,異中求同即先將這些數(shù)的部分因式化成相同的部分,再去比較它們剩余部分,就會很輕易啦.一般在數(shù)的比較大小中有如下幾種方法：(1)作差比較法和作商比較法,前者和零比較,后者和1比較大小；(2)找中間量,往往是1,在這些數(shù)中,有的比1大,有的比1小；,(3)計算所有數(shù)的值；(4)選用數(shù)形結(jié)合的方法,畫出相應(yīng)的圖形；(5)利用函數(shù)的單調(diào)性等等.

3.集合的思想和方法在解不等式問題中有廣泛的應(yīng)用，其難點是區(qū)分何時取交集，何時取并集.解不等式的另一個難點是含字母系數(shù)的不等式求解-注意分類.

2.不等式組的解集是本組各不等式解集的交集，所以在解不等式組時，先要解出本組內(nèi)各不等式的解集，然后取其交集，在取交集時，一定要利用數(shù)軸，將本組內(nèi)各不等式的解集在同一數(shù)軸上表示出來，注意同一不等式解的示意線要一樣高，不要將一個不等式解集的兩個或幾個區(qū)間誤看成是兩個或幾個不等式的解集.

1.不等式解法的基本思路

解不等式的過程，實質(zhì)上是同解不等式逐步代換化簡原不等式的過程，因而保持同解變形就成為解不等式應(yīng)遵循的主要原則，實際上高中階段所解的不等式最后都要轉(zhuǎn)化為一元一次不等式或一元二次不等式，所以等價轉(zhuǎn)化是解不等式的主要思路.代數(shù)化、有理化、整式化、低次化是解初等不等式的基本思路.為此，一要能熟練準確地解一元一次不等式和一元二次不等式，二要保證每步轉(zhuǎn)化都要是等價變形.

4.分式不等式：先整理成＞0或≥0的形式，轉(zhuǎn)化為整式不等式求解，即：

　＞0f(x)·g(x)＞0

　≥0

　然后用“根軸法”或化為不等式組求解.

3.簡單的一元高次不等式：可用區(qū)間法(或稱根軸法)求解，其步驟是：

�、賹�f(x)的最高次項的系數(shù)化為正數(shù)；

�、趯�f(x)分解為若干個一次因式的積；

�、蹖⒚恳粋�一次因式的根標在數(shù)軸上，從右上方依次通過每一點畫曲線；

�、芨鶕�(jù)曲線顯示出的f(x)值的符號變化規(guī)律，寫出不等式的解集.

2. 一元二次不等式：(如下表)其中a＞0，x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩實根，且x₁＜x₂

類型 解集	ax2+bx+c＞0	ax2+bx+c≥0	ax2+bx+c＜0	ax2+bx+c≤0
Δ＞0	{x｜x＜x1或x＞x2}	{x｜x≤x1或x≥x2}	{x｜x1＜x＜x2	{x｜x1≤x≤x2}
Δ＝0	{x｜x≠-，xR}	R	Ф	{x｜x=-}
Δ＜0	R	R	Φ	Φ

1. 一元一次不等式ax>b

(1)當(dāng)a>0時，解為；　　　　　　　

(2)當(dāng)a＜0時，解為；

(3)當(dāng)a＝0，b≥0時無解；當(dāng)a＝0，b＜0時，解為R．

18．一輛質(zhì)量m=2 kg的平板車左端放有質(zhì)量M=3 kg的小滑塊，滑塊與平板車之間的動摩擦因數(shù)μ=0.4.開始時平板車和滑塊共同以v₀=2 m/s的速度在光滑水平面上向右運動，并與豎直墻壁發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞時間極短且碰撞后平板車速度大小保持不變，但方向與原來相反.平板車足夠長，以至滑塊不會滑到平板車右端.(取g=10 m/s²)求：　

(1)平板車第一次與墻壁碰撞后向左運動的最大距離.　

(2)平板車第二次與墻壁碰撞前瞬間的速度v.　

(3)為使滑塊始終不會滑到平板車右端，平板車至少多長?　答案：(1)0.33 m　 (2)0.4　m/s (3)0.833 m

[1B 2B　 3A　 4BC 5C　 6A　 7ABD 8D 9AD]

17.有一炮豎直向上發(fā)射炮彈。炮彈的質(zhì)量為M=6.0 kg(內(nèi)含炸藥的質(zhì)量可以忽略不計)，射出的初速度v₀=60 m/s。當(dāng)炮彈到達最高點時爆炸為沿水平方向運動的兩片，其中一片質(zhì)量為m=4.0 kg�，F(xiàn)要求這一片不能落到以發(fā)射點為圓心、以R=600 m為半徑的圓周范圍內(nèi)，則剛爆炸完時兩彈片的總動能至少多大？(g=10 m/s²，忽略空氣阻力)

答案　　 E_k=6.0×10⁴ J