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2.證明三角等式的思路和方法。

(1)思路：利用三角公式進(jìn)行化名，化角，改變運(yùn)算結(jié)構(gòu)，使等式兩邊化為同一形式。

(2)證明方法：綜合法、分析法、比較法、代換法、相消法、數(shù)學(xué)歸納法。

1.三角函數(shù)恒等變形的基本策略。

(1)常值代換：特別是用“1”的代換，如1=cos²θ+sin²θ=tanx·cotx=tan45°等。

(2)項(xiàng)的分拆與角的配湊。如分拆項(xiàng)：sin²x+2cos²x=(sin²x+cos²x)+cos²x=1+cos²x；配湊角：α=(α+β)－β，β=－等。

(3)降次與升次。(4)化弦(切)法。

(4)引入輔助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+)，這里輔助角所在象限由a、b的符號(hào)確定，角的值由tan=確定。

2004年各地高考中本部分所占分值在17-22分，主要以選擇題和解答題的形式出現(xiàn)。主要考察內(nèi)容按綜合難度分，我認(rèn)為有以下幾個(gè)層次：

第一層次：通過(guò)誘導(dǎo)公式和倍角公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用，解決有關(guān)三角函數(shù)基本性質(zhì)的問(wèn)題。如判斷符號(hào)、求值、求周期、判斷奇偶性等。

第二層次：三角函數(shù)公式變形中的某些常用技巧的運(yùn)用。如輔助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。

第三層次：充分利用三角函數(shù)作為一種特殊函數(shù)的圖象及周期性、奇偶性、單調(diào)性、有界性等特殊性質(zhì)，解決較復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題。如分段函數(shù)值，求復(fù)合函數(shù)值域等。

2．熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)的性質(zhì)，并能用它研究復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)圖象的形狀、特點(diǎn)，并會(huì)用五點(diǎn)畫(huà)出函數(shù)的圖象；理解圖象平移變換、伸縮變換的意義，并會(huì)用這兩種變換研究函數(shù)圖象的變化．

1．熟練掌握三角變換的所有公式，理解每個(gè)公式的意義，應(yīng)用特點(diǎn)，常規(guī)使用方法等；熟悉三角變換常用的方法--化弦法，降冪法，角的變換法等；并能應(yīng)用這些方法進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)、證明；掌握三角變換公式在三角形中應(yīng)用的特點(diǎn)，并能結(jié)合三角形的公式解決一些實(shí)際問(wèn)題．

(五)用遞推方法解題

11、(03年全國(guó))設(shè){a_n}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且(n+1)a²_n+1-na_n²+a_n+1a_n=0,求它的通項(xiàng)公式是__1/n

12、(04年全國(guó))已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a.₁=1,a_n=a₁+2a₂+3a₃+---+(n-1)a_n-1 (n>1),則{a_n}的通項(xiàng)a_n=______a₁=1;a_n=n2　

13、(04年北京)定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。

已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為5，那么的值為_(kāi)_3___，這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算公式為_(kāi)_當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

14. (04年全國(guó))已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_2k=a_2k-1+(-1)^K,a_2k+1=a_2k+3^k,其中k=1,2,3，…。

(1)求a_3,a₅；　　 (2)求{a_n}的通項(xiàng)公式

解：(I)a₂=a₁+(－1)¹=0, a₃=a₂+3¹=3.a₄=a₃+(－1)²=4 　a₅=a₄+3²=13, 　所以，a₃=3,a₅=13.

　　 (II)　 a_2k+1=a_2k+3^k = a_2k－1+(－1)^k+3^k,　　 所以a_2k+1－a_2k－1=3^k+(－1)^k,

　　 同理a_2k－1－a_2k－3=3^k－1+(－1)^k－1,　　　 a₃－a₁=3+(－1).

　　 所以(a_2k+1－a_2k－1)+(a_2k－1－a_2k－3)+…+(a₃－a₁)

　　　　 =(3^k+3^k－1+…+3)+[(－1)^k+(－1)^k－1+…+(－1)],

　　 由此得a_2k+1－a₁=(3^k－1)+[(－1)^k－1],

　　 于是a_2k+1=a_2k= a_2k－1+(－1)^k=(－1)^k－1－1+(－1)^k=(－1)^k=1.

{a_n}的通項(xiàng)公式為：

　　 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n­=

　 　當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

(四)用函數(shù)方法解題　　　　　　　　　　　　

8、(04年天津)已知數(shù)列{a_n},那么“對(duì)任意的nN₊,點(diǎn)P_n(n ,a_n)都在直線y=x+1上”是“{a_n}為等差數(shù)列”的( B)

A必要條件　 B 充分條件　 C　 充要條件　 D　 既不充分也不必要條件

9、(99年上海)已知等差數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足3a₄=7a₇,且a₁>0,S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，S_n取得最大值，則n=___9______.

10、(01年上海)已知數(shù)列{a_n}中a_n=2n-7,(nN₊),++--+=_153___　

(三)用整體化方法解題

5、(00年)已知等差數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₁=0,則有(C )　　　　　　　

　 A　 a₁+a₁₀₁>0　　 B　 a₂+a₁₀₀<0　　 C　 a₃+a₉₉=0　　 D　 a₅₁=51

6、(02年)若一個(gè)等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為(A)　　　　　　　　　

　　 A　 13　　　　 B　 12　　　　 C 11　　　　　　 D 10

7、(03年上海)在等差數(shù)列{a_n}中a₅=3，a₆=-2,a₄+a₅+…+a₁₀=-49

(二)用賦值法解題

2、(96年)等差數(shù)列{a_n}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為(C )

A　 130　　　　 B　 170　　　 C　 210　　　 D　 260

3、(01年)設(shè){a_n}是公比為q的等比數(shù)列， S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和,若{S_n}是等差數(shù)列，則q=__1_

4、設(shè)數(shù)列{a_n}的前項(xiàng)的和S_n= (對(duì)于所有n1)，且a₄=54,則a₁=__2___

(一)用基本量方法解題

1、(04年浙江)已知等差數(shù)列的公差為2，若a_1,a₃,a₄成等比數(shù)列，則a₂= (B )

A　 －4　　 B －6　　　 C －8　　　　 D －10