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2．特點

(1)各點電勢相等．

(2)等勢面上任意兩點間的電勢差為零．

(3)電荷沿著等勢面運(yùn)動，電場力不做功．

(4)處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體是一個等勢體，其面為等勢面．

(5)勻強(qiáng)電場，電勢差相等的等勢面間距離相等，點電荷形成的電場，電勢差相等的等勢面間距不相等，越向外距離越大．

(6)等勢面上各點的電勢相等但電場強(qiáng)度不一定相等．

(7)電場線跟等勢面垂直，且由電勢高的面指向電勢低的面

(8)兩個等勢面永不相交．

[例3]如圖所示，勻強(qiáng)電場中的一組等勢面，A、B、C、D相鄰間距離為2cm，則場強(qiáng) E＝　　　　　　 ；離A點1．5cm的P點電勢為　　　　　　　 V．

　解析：E=U/S_ABsin60⁰=1000/3V／m

　 U_Bp＝E·S_BPsin60⁰＝1000/3×0．5×10^－2×/2V＝2．5V

　BP之間電勢差為2．5V，由于U_P＜U_B，　　 所以 U_p=－2．5 V

　　 點評：在我們應(yīng)用U=Ed公式時一定要注意d是沿著電場線方向的距離，或者說是兩等勢面間的距離．

[例4]如圖所示，實線為勻強(qiáng)電場中的電場線，虛線為等勢面，且相鄰等勢面間的電勢差相等。一正點電荷在等勢面A處的動能為20J，運(yùn)動到等勢面C處的動能為零�，F(xiàn)取B等勢面為零電勢能面，則當(dāng)此電荷的電勢能為20J時的動能是　　　　　 J。(不計重力和空氣阻力)

解析：設(shè)相鄰等勢面間的電勢差為△U，根據(jù)動能定理，電荷從等勢面A運(yùn)動到C的過程中　 q△U＝0-20………………①

電荷從等勢面A運(yùn)動到B的過程中　　 q△U＝E_KB一20…………②

聯(lián)立①②得E_KB＝10J

又電荷僅受電場力在電場中運(yùn)動時，根據(jù)運(yùn)動定理：　 W_AB＝E_KB一E_KA…………③

根據(jù)電場力做功與電勢能變化的關(guān)系 w_AB＝ε_A一ε_B…………④

聯(lián)立③④得，ε_A+E_KA＝ε_B+E_KB＝恒量

又在B點ε_B ＝0所以E_K+2＝0+10,　　　 解出E_K＝8J

點評：討論靜電場中電荷運(yùn)動的能量關(guān)系，一般都應(yīng)用動能定理，但注意電勢能的變化只由電場力做功決定，與其他力是否做功無關(guān)。

[例5]如圖所示，直角三角形的斜邊傾角為30⁰，底邊BC長為2L，處在水平位置，斜邊AC是光滑絕緣的，在底邊中點O處放置一正電荷Q，一個質(zhì)量為m、電量為 q的帶負(fù)電的質(zhì)點從斜面頂端A沿斜邊滑下，滑到斜邊上的垂足D時速度為v。(將(1)，(2)題正確選項前的標(biāo)號填在題后括號內(nèi))

(1)在質(zhì)點的運(yùn)動中不發(fā)生變化的是

①動能；②電勢能與重力勢能之和；③動能與重力勢能之和；④動能、電勢能。重力勢能三者之和。

　　 A、①②　 B．②③ C\④　　 D，②

(2)質(zhì)點的運(yùn)動是

A．勻加速運(yùn)動；　 　B．勻減速運(yùn)動；　 C．先加速后勻減速的運(yùn)動；　　 D．加速度隨時間變化的運(yùn)動

(3)該質(zhì)點滑到非常接近斜邊底端C點時速率v_c為多少？沿斜面向下的加速度a_c為多少？

解析:斜面光滑，表明無摩擦力的作用，粒子在重力、電場力、斜面彈力三者的作用下運(yùn)動。重力場與靜電場均是保守力場，因此在整個運(yùn)動中應(yīng)該是動能、電勢能、重力勢能三者之和為一不變量，因此第(1)題選C。

若O點應(yīng)電荷O不存在，則粒子在斜面上的運(yùn)動是勻加速運(yùn)動，現(xiàn)在粒子還處在靜電場中，隨著粒子運(yùn)動，電場力的大小、方向是逐漸變化的，因而粒子總的來說是在變力的作用下運(yùn)動。由牛頓第二定律，粒于運(yùn)動的加速度也是變化的，這樣第(2)個選擇(D)，質(zhì)點的運(yùn)動是加速度隨時間變化的運(yùn)動。

質(zhì)點受三個力作用，電場力f=kQq/L²，方向由C指向O點(庫侖吸引)；重力 mg，方向豎直向下；支持力N，方向垂直于斜面向上。由牛頓第二定律

mgsinθ一fcosθ=ma_c，即mgsin30⁰一kQq/L²cos30⁰=ma_C，簡化得a_C=½g－kQq/2mL²

在斜面整個運(yùn)動過程中電勢能、動能、重力勢能三者的和不變，已知質(zhì)點運(yùn)動到D點的速度V，則D點的電勢能可求出，從幾何關(guān)系容易發(fā)現(xiàn)，B、C、D分別到O點的距離是相等的，則BD=BC/2=BO=OC=OD，B、C、D三點在以O(shè)為圓心的同一圓周上，是O點處點電荷Q產(chǎn)生的電場中的等勢點，所以，q由D到C的過程中電場力作功為零，由機(jī)械能守恒定律，得mgh=½mv_C²一½mv²……①，其中h為質(zhì)點在D點的高度,h=BDsin60⁰=BCsin30⁰　 sin60⁰=2L ×½×/2=L/2，得v_C＝……②，

規(guī)律方法　　 1、一組概念的理解與應(yīng)用

電勢、電勢能、電場強(qiáng)度都是用來描述電場性質(zhì)的物理，，它們之間有+分密切的聯(lián)系，但也有很大區(qū)別，解題中一定注意區(qū)分，現(xiàn)列表進(jìn)行比較

(1)電勢與電勢能比較：

(2)電場強(qiáng)度與電勢的對比

[例6]如圖所示，在水平桌面上放置一個由兩根絕緣組成的“V”形豎直導(dǎo)軌，棒上各穿上一個可沿棒無摩擦滑動的，質(zhì)量為m＝40g，帶電量為q＝2×10^-6C的正電荷小球(可當(dāng)作點電荷)，將小球從同高度的力、B由靜止釋放(g＝10m/s²)

(1)兩球相距多遠(yuǎn)時速度達(dá)到最大？

(2)兩球同時到達(dá)最高點時相距 L=1．8m，此時系統(tǒng)電勢能比釋放時少多少？

[解](1)設(shè)兩球相距L₁時速度達(dá)到最大，此時合力為零。其中一個小球受力如圖所示，F(xiàn)_A為A球受庫侖力．則：

　　 F_A=mgtg45⁰＝mg…………………①

　　 由庫侖定律：F_A=kq₁q₂/L₁²………②

　　 由①、②得：

(2)兩球達(dá)最高點時速度為零，設(shè)釋放時離桌面高度為h₁，最高點時離桌面高度為h₂，則兩球在上升過程的能量變化情況為：動能的變化ΔE_K＝0，重力勢能的變化量ΔE_P＝2mg(h₂－h(huán)_l)。設(shè)電勢能變化量為Δε，則由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律知：ΔE_K十ΔE_P+Δε＝0則：Δε＝－mg(h₂－h(huán)_l)＝－2×40×10^-3×10×(L/2tg45⁰－0．05)=－0．68(J)�！　� 即系統(tǒng)的電勢能減少了0．68J。

1．電場中電勢相等的點所組成的面為等勢面．

3．電場力做功：W=qU，U為電勢基，q為電量．

　　 重力做功：W＝Gh，h為高度差，G為重量．

　　 電場力做功跟路徑無關(guān)，是由初末位置的電勢差與電量決定

重力做功跟路徑無關(guān)，是由初末位置的高度差與重量決定．

[例1]關(guān)于電勢與電勢能的說法正確的是(　　　　 )

A．電荷在電場中電勢高的地方電勢能大

B．在電場中的某點，電量大的電荷具有的電勢能比電量小的電荷具有的電勢能大

C．正電荷形成的電場中，正電荷具有的電勢能比負(fù)電荷具有的電勢能大

D．負(fù)電荷形成的電場中，正電荷具有的電勢能比負(fù)電荷具有的電勢能小

解析：正電荷在電勢高處的電勢能比電勢低處的電勢能大，負(fù)電荷則反之，所以A錯．當(dāng)具有電勢為正值時，電量大的電荷具有的電勢能大于電量小的電荷具有的電勢能，當(dāng)電勢為負(fù)值，恰好相反，所以B錯．正電荷形成的電場中，電勢為正值，這樣電勢與正電荷的電量來積為正值，而負(fù)電荷在正電荷形成的電場中電勢能為負(fù)值，因此C正確．負(fù)電荷形成的電場中，電勢為負(fù)值，因而正電荷具有的電勢能為負(fù)值，負(fù)電行具有的電勢能為正值，所以D正確．　　 答案：CD

點評：關(guān)于電勢的正負(fù)與電勢的高低參看下圖8一31所示，A、B帶等量的異種電荷，AO區(qū)間是正電荷形成的電場，OB區(qū)間是負(fù)電荷形成的電場．

[例2]將一電量為一2×10^－8C的點電荷，從零電勢S點移到電場中的M點，反抗電場力做功4×10^－8J，則U_M=　　　　　 ；若將該電荷從M點移到N點，電場力做功14×10^－8J，則N點電勢U_N＝　　　　　　　 ；M、N兩點電勢差為　　　　　　　 ．

解析：U_M=W/q=4×10^－8/2×10^－8=2V．由于是負(fù)電荷反抗電場力做功，所以是順著電場線移動，M點電勢為負(fù)．所以U_M=一2V．U_N=14×10^－8/2×10^－8＝7V．由于是電場力做功，所以負(fù)電荷是逆著電場線方向移動，N點電勢比M點電勢高7V，這樣N點電勢比S點高5V，所以U_N＝5V．

點評：(1)求某點電勢可先求出電勢差，然后根據(jù)電勢差和電場力做功情況再求出該點電勢．

(1)　　　 應(yīng)牢記：電場力做正功，電勢能減少；電場力做負(fù)功，電勢能增加．

2．電勢能的變化：電場力做正功電勢能減少；電場力做負(fù)功電勢能增加．

　　 重力勢能變化：重力做正功重力勢能減少；重力做負(fù)功重力勢能增加．

1．電勢能：電場中電荷具有的勢能稱為該電荷的電勢能．電勢能是電荷與所在電場所共有的。

某點相對零電勢的電勢差叫做該點的電勢，是標(biāo)量．在數(shù)值上等于單位正電荷由該點移到零電勢點時電場力所做的功.由電場本身因素決定，與檢驗電荷無關(guān)。

點評：類似于重力場中的高度．某點相對參考面的高度差為該點的高度．

注意：(1)高度是相對的．與參考面的選取有關(guān)，而高度差是絕對的與參考面的選取無關(guān)．同樣電勢是相對的與零電勢的選取有關(guān)，而電勢差是絕對的，與零電勢的選取無關(guān)．

(2)一般選取無限遠(yuǎn)處或大地的電勢為零．當(dāng)零電勢選定以后，電場中各點的電勢為定值．

(3)電場中A、B兩點的電勢差等于A、B的電勢之差,即U_AB=φ_A－φ_B,沿電場線方向電勢降低.

3、 電場線的理解和應(yīng)用

[例11]如圖所示，一電子沿等量異種電荷的中垂線由A-O-B勻速飛過，電子重力不計，則電子所受另一個力的大小和方向變化情況是

A．先變大后變小，方向水平向左　 B．先變大后變小，方向水平向右

C．先變小后變大，方向水平向左　 D．先變小后變大，方向水平向右

[分析]由等量異種電荷電場線分布可知，從A到O，電場由疏到密；從O到B，電場線由密到疏，所以從A-O-B，電場強(qiáng)度應(yīng)由小變大，再由大變小，而電場強(qiáng)度方向沿電場切線方向，為水平向右。由于電子處于平衡狀態(tài)，所受合外力必為零，故另一個力應(yīng)與電子所受電場力大小相等方向相反。電子受的電場力與場強(qiáng)方向相反，即水平向左，電子從A-O-B過程中，電場力由小變大，再由大變小，故另一個力方向應(yīng)水平向右，其大小應(yīng)先變大后變小，所以選項B正確。

試題展示

散　　　　　 電場能的性質(zhì)

知識簡析　 一、電勢差

電荷從電場中的一點移到另一點，電場力做的功跟其電量的比值叫做這兩點的電勢差，U=W/q，是標(biāo)量．

點評：電勢差很類似于重力場中的高度差．物體從重力場中的一點移到另一點，重力做的功跟其重量的比值叫做這兩點的高度差h＝W/G．

2、 電場強(qiáng)度的理解和應(yīng)用

[例8]長木板AB放在水平面上如圖所示，它的下表面光滑而上表面粗糙，一個質(zhì)量為m、電量為q的小物塊C從A端以某一初速起動向右滑行。當(dāng)存在向下的勻強(qiáng)電場時，C恰能滑到B端，當(dāng)此電場改為向上時，C只能滑到AB的中點，求此電場的場強(qiáng)。

[解析]當(dāng)電場方向向上時，物塊c只能滑到AB中點，說明此時電場力方向向下，可知物塊C所帶電荷的電性為負(fù)。

電場方向向下時有：μ(mg－qE)L=½mv₀²一(m+M)v²　　 mv₀=( m十M)v　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　

電場方向向上時有：μ(mg+qE)L/2=½mv₀²一(m+M)v²，　 mv₀=( m十M)v

則mg－qE =(mg+qE)，得E＝mg/3q

[例9]如圖在場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場中固定放置兩個帶電小球1和2,它們的質(zhì)量相等，電荷分別為q₁和－q₂．(q₁≠q₂)．球1和球2的連線平行于電場線，如圖．現(xiàn)同時放開1球和2球，于是它們開始在電場力的作用下運(yùn)動，如果球1和球2之間的距離可以取任意有限值，則兩球剛被放開時，它們的加速度可能是( ABC )

A、大小不等，方向相同；　　 B、大小不等，方向相反；

C、大小相等，方向相同；　　 D、大小相等，方向相反；

解析：球1和球2皆受電場力與庫侖力的作用,取向右方向為正方向,則有由于兩球間距不確定,故F_庫不確定

若q₁E－F_庫>0, F_庫－q₂E>0,且q₁E－F_庫≠F_庫－q₂E,則A正確;

若q₁E－F_庫>0, F_庫－q₂E <0,且q₁E－F_庫≠F_庫－q₂E ,則B正確;

若q₁E－F_庫=F_庫－q₂E ,則C正確;

若q₁E－F_庫≠F_庫－q₂E ,則q₁= q₂與題意不符,D錯誤;

[例10]半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m，帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，如圖所示，珠子所受靜電力是其重力的3/4,將珠子從環(huán)上最低位置A點由靜止釋放，則珠子所能獲得的最大動能E_k為多少？

解析：設(shè)該珠子的帶電量為q,電場強(qiáng)度為E.珠子在運(yùn)動過程中受到三個力的作用，其中只有電場力和重力對珠子做功，其合力大小為：

設(shè)F與豎直方向的夾角為θ,如圖所示,則

　　 把這個合力等效為復(fù)合場，此復(fù)合場為強(qiáng)度此復(fù)合場與豎直方向夾角為θ,珠予沿園環(huán)運(yùn)動，可以類比于單擺的運(yùn)動，運(yùn)動中的動能最大位置是“最低點”,由能的轉(zhuǎn)化及守恒可求出最大的動能為：E_km=mg/r(1－cosθ)

思考：①珠子動能最大時對圓環(huán)的壓力多大？

　　 ②若要珠子完成一個完整的圓周運(yùn)動，在A點釋放時，是否要給珠子一個初速度？

9．電場線不是電荷運(yùn)動的軌跡．

[例2]在勻強(qiáng)電場中，將質(zhì)量為m，帶電量為q的小球由靜止釋放，帶電小球的運(yùn)動軌跡為一直線，該直線與豎直方向的夾角為θ，如圖所示，則電場強(qiáng)度的大小為( B )

A．有唯一值mgtanθ／q ；　　 B．最小值是mgsinθ／q；

C·最大值mgtanθ／q；　　　　 D·mg/q

　提示：如附圖所示，利用三角形法則，很容易判斷出AB跟速度方向垂直．

規(guī)律方法　　 1、庫侖定律的理解和應(yīng)用

[例3]如圖所示，三個完全相同的金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個頂點上．a和c帶正電，b帶負(fù)電，a所帶電量的大小比b的小．已知c受到a和b的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中的一條來表示，它應(yīng)是

A．F₁　 　　　　 B．F₂C．F₃ D．F₄

[解析] a對c為斥力，方向沿ac連線背離a；b對c為引力，方向沿bc連線指向b．由此可知，二力的合力可能為F₁或F₂．又已知b的電量比a的大，由此又排除掉F₁，只有F₂是可能的．[答案] B

[例4]兩端開口，橫截面積為S，水平放置的細(xì)玻璃管中，有兩個小水銀滴，封住一段長為L₀的空氣柱，當(dāng)給小水銀滴帶上等量的異種電荷時，空氣柱的長度為L，設(shè)當(dāng)時大氣壓強(qiáng)為P₀，小水銀滴在移動過程中溫度不變，小水銀滴大小可忽略不計，試求：

①穩(wěn)定后，它們之間的相互作用力。②小水銀滴所帶電量的大小？

解析：小水銀滴所受的庫侖力為內(nèi)外氣體壓力之差。設(shè)外界大氣壓強(qiáng)為P₀，小水銀滴帶上等量異種電荷時，被封閉氣體的壓強(qiáng)為P，則由玻意耳定律得：P₀L₀S=PLS即P/ P₀= L₀/L

ΔP/ P₀=(L₀－L)/L，又ΔP=P－P ₀=F_電/S，即F_電= P₀S(L₀－L)/L

再由庫侖定律得：F_電=KQ²/L² 　可得Q=·L=

[例5] 已知如圖，在光滑絕緣水平面上有三個質(zhì)量都是m的相同小球，兩兩間的距離都是l，A、B電荷量都是+q。給C一個外力F，使三個小球保持相對靜止共同加速運(yùn)動。求：C球的帶電電性和電荷量；外力F的大小。

解：先分析A、B兩球的加速度：它們相互間的庫侖力為斥力，因此C對它們只能是引力，且兩個庫侖力的合力應(yīng)沿垂直與AB連線的方向。這樣就把B受的庫侖力和合力的平行四邊形確定了。于是可得Q_C= -2q，F=3F_B=3F_AB=。

[例6].如圖所示，質(zhì)量均為m的三個帶電小球A,B,C,放在光滑的絕緣水平面上，彼此相隔的距離為L(L比球半徑r大許多),B球帶電量為Q_B =－3q.A球帶電量為Q_A=+6q，若對C球加一個水平向右的恒力F,要使A,B,C三球始終保持L的間距運(yùn)動，求：

(1)F的大小為多少？

(2)C球所帶的電量為多少？帶何種電荷？：

解析:由于A,B,C三球始終保特L的間距，說明它們具有相同的加速度,設(shè)為a,則

對A、B、C球受力分析可知,C球帶正電,對A球:F_AB－F_AC=ma,即

對B球:－F_AB+F_BC=ma,即,聯(lián)立以上各式得Q_C=8q.

[例7]中子內(nèi)有一電荷量為上夸克和兩個電荷量為下夸克，一簡單模型是三個夸克都在半徑為r的同一圓周上，如圖所示,下面給出的四幅圖中能正確表示出各夸克所受靜電作用力的是(　 )

解析:上夸克與下夸克為異種電荷,相互作用力為引力,(l為任意兩個夸克間的距離),由力的合成可知上夸克所受的合力F₁向下,下夸克為同種電荷,所受的作用力為斥力,,∴F^/=2F^//,由力的合成知下夸克受力F₂向上,B正確.

8．電場線永不相交也不閉合，