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11、(煙臺(tái)·理科)設(shè)向量在[0，1]上的最大值與最小值的和為a_n,又?jǐn)?shù)列滿足:

　 (1)求證：；

　 (2)求的表達(dá)式；

　 (3)中，是否存在正整數(shù)k，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有成立？證明你的結(jié)論。

(解)(1)證明：　

所以在[0，1]上為增函數(shù)，　 …………4分

　 (2)解：由

　 (3)解：由(1)與(2)得 …………10分

設(shè)存在正整數(shù)k，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有成立，

所以存在正整數(shù)k=9，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有成立�！�………14分

10、(蒼山誠信中學(xué)·理科)已知A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3，0)，B(0，3)，C()，

　　　 (I)若求角的值；

　　　 (II)若的值.學(xué)

(解)(1)，…………2分

，

.……………………4分

由得.　　 又.…………6分

(2)由

①………………7分

又………………9分

由①式兩分平方得

……………………12分

8、(四川省綿陽市高中2009級(jí)第二次診斷性考試)在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知向量＝(c－2b，a)，＝(cosA，cosC)，且⊥. (1)求角A的大�。� (2)若＝4，求邊BC的最小值. 解：(1)由已知·＝(c－2b，a)·(cosA，cosC)＝0， 即(c－2b)cosA+acosC＝0， 由爭先定理，得(2RsinC－4RsinB)cosA+2rsinAcosC＝0， ∴2sinBcosA＝sinAcosC+sinCcosA＝sin(A+C)＝sinB， 由sinB≠0，得2cosA＝1　 Þ　 A＝60°. (2)由已知，得＝||cosA＝cb·cos60°＝4， ∴bc＝8， 因此a²+b²+c²－bc≥2bc－bc＝bc＝8， 即BC的最小值為2.

7、(安徽省巢湖市2009屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測)設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，向量 ，，且與共線．

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)求的值．

解：(Ⅰ)， 　……………………2分

即　　　………………………………4分

　　　　　 ……………………………6分

(Ⅱ)由

　　　　 ，　　　　　 ……………………………………10分

6、(福建省莆田第一中學(xué)2008-2009學(xué)年度上學(xué)期第一學(xué)段段考)設(shè)向量，，x∈R，函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最小值；

(Ⅱ)求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間．

解：(Ⅰ)

∵　　　　　　　　　　　　　　 2分

=1+　　　　　　　　 4分

∴最小正周期是，最小值為.　　　　　　　　　　 6分

(Ⅱ)解法一：因?yàn)?sub>，

令　　　　　　　　　　　　　　 8分

得函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為�！　　　　　　� 12分

解法二：作函數(shù)圖象，由圖象得函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間為

5、(2009屆福建省福鼎一中高三理科數(shù)學(xué)強(qiáng)化訓(xùn)練綜合卷一)設(shè)、是兩個(gè)不共線的非零向量()

(Ⅰ)記那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線？

(Ⅱ)若，那么實(shí)數(shù)x為何值時(shí)的值最小？

解：(1)A、B、C三點(diǎn)共線知存在實(shí)數(shù)

　　　 即，…………………………………………………4分

　　　 則………………………………………………………………6分

　　　 (2)

　　　 ……………………………9分

　　 當(dāng)………………………………………12分

4、(江西省崇仁一中2009屆高三第四次月考)已知向量，，向量，．

(1)當(dāng)k為何值時(shí)，向量；

(2)若向量的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解：，　　　 ………………1分

(1)，則=0，即，，……6分

(2)又，，即……　 10分

但此時(shí)，

若，則有，

故所求實(shí)數(shù)k的取值范圍是且　　　　 ………………12分

3、(江西省崇仁一中2009屆高三第四次月考)如圖所示，四邊形OABP是平行四邊形，過點(diǎn)P的直線與射線OA、OB分別相交于點(diǎn)M、N，若＝x，＝y．

(1)把y用x表示出來(即求y＝f(x)的解析式)；

　(2)設(shè)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＝1，前n項(xiàng)和S_n滿足：

S_n＝f(S_n－1)(n≥2)，求數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式．

解：(1)＝＝－，則＝－＝x－y，

　　　＝－＝(－)－x＝－(1+x)+

　　　又∥，有x－y(1+x)＝0，即y＝ (x＞0)；…………6分

　　(2)當(dāng)n≥2時(shí)，由S_n＝f(S_n－1)＝，則＝＝+1………8分

　　　又S₁＝a₁＝1，那么數(shù)列{}是首項(xiàng)和公差都為1的等差數(shù)列，

　　則＝1+(n－1)＝n，即S_n＝，……………………10分

　　故a_n＝＝．………………12分

2、(河北省衡水中學(xué)2008-2009學(xué)年度第一學(xué)期期中考試)已知 分別是軸、軸方向上的單位向量，，且，在射線上從下到上依次有點(diǎn)，且

　　 (1)求；　 (2)求；

　　 (3)求四邊形面積的最大值.

解：(1)　

　　　　 所以 -----2分

　(2)由(1)

　　 =　　　　　　　　　　　　　　　　　　 -------------5分

且均在射線上，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ---------------------8分

(3)四邊形的面積為

　　 的底邊上的高

　　 又，到直線的距離為：

而

　　　　　　 　　　　　　　　　　-----------------------12分

1、(甘肅省蘭州一中2008-2009高三上學(xué)期第三次月考)在△ABC中，

　 (I)求的值；

　 (II)當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，求∠A的大小。

解：(I)由已知得

因此，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

　 (II)，　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

……9分

當(dāng)…………12分