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8．兩條異面直線、間的距離是1cm，它們所成的角為60⁰，、上各有一點(diǎn)A、B，距公垂線的垂足都是10cm，則A、B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)______________．

◆答案提示：1-4. DCCD　 5.0、1、2、3四種.

7．在棱長(zhǎng)為的正四面體中，相對(duì)兩條棱間的距離為_(kāi)_________．

6.已知a∥c，b與c不平行、 a與b不相交，a,b的位置關(guān)系是　　　　

5.互不重合的三個(gè)平面的交線可能有­__________條.

3．AB、CD在平面α內(nèi)，AB//CD，且AB與CD相距28厘米，EF在平面α外，EF//AB，且EF與AB相距17厘米，EF與平面α相距15厘米，則EF與CD的距離為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A.25厘米　 B.39厘米　 C.25或39厘米　 D.15厘米 4．已知直線a，如果直線b同時(shí)滿足條件：

①a、b異面②a、b所成的角為定值

③a、b間的距離為定值，則這樣的直線b有　　　　　

A.1條　　 B.2條　 C.4條　　 D.無(wú)數(shù)條　 (　 )

[填空題]

2．在正方體中，、分別是棱和的中點(diǎn)，為上底面的中心，則直線與所成的角為　　　　　 (　 )

A.30⁰ B.45⁰ C.60⁰ D.90⁰

同步練習(xí)　　 　9.1平面的性質(zhì)與直線的位置關(guān)系

[選擇題]

1．下列四個(gè)命題：

(1)分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是異面直線

(2)和兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條

(3)和兩條異面直線都相交的兩條直線必異面

(4)若與是異面直線，與是異面直線，則與也異面

其中真命題個(gè)數(shù)為　　　　　　　　　　　 (　 )

A.3　　 B.2　　 C.1　　 D.0

[例1]用圖形表示：a∩b=m,aÌa,bÌb,a∩m=A,b∩m=B,c∩a=P,PÏa,cËb.

　 圖略

思悟提煉：熟悉圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言之間的互化.提高畫(huà)圖能力.

[例2]P是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁上一點(diǎn),(不是端點(diǎn)),求證:過(guò)P點(diǎn)有且只有一條直線與直線BC、C₁D₁相交.

證明：依題設(shè)，平面BCP與直線C₁D₁

有且只有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)為Q，過(guò)兩點(diǎn)Q、P有且只有一條直線，且與BC必相交.

思悟提煉：1.線面相交,有且只有一個(gè)交點(diǎn).一個(gè)平面內(nèi)的直線不平行就相交.

[例3](1)三條直線a,b,c互相平行，且都與直線m相交，求證：這四條直線共面；

(2)在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M,N,P,Q,R,S是棱的中點(diǎn)，

求證：MNPQRS是正六邊形.

證明:

(1)設(shè)a,m確定平面α再證b, c在α內(nèi).

(2)證SR//MQ//NP,且都與RN相交.

思悟提煉:證明點(diǎn)或線共面的方法：--

[例4]如圖，已知DABC和DA¢B¢C¢不共面，直線AA¢、BB¢、CC¢兩兩相交.

(1)求證：這三條直線AA¢、BB¢、CC¢交于一點(diǎn)；

(2) 若直線AB和A¢B¢、BC和B¢C¢、CA和C¢A¢分別交于P、Q、R，求證：P、Q、R三點(diǎn)共線.

思悟提煉：用平面的基本性質(zhì)證明空間三點(diǎn)共線、三線共點(diǎn)的方法.

[例5] 長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=a，BC=b，AA₁=c，且a>b，求：

(1)　 下列異面直線之間的距離：

AB與CC₁；AB與A₁C₁；AB與B₁C.

(2)異面直線D₁B與AC所成角的余弦值.

解(1)：BC為異面直線AB與CC₁的公垂線段，故AB與CC₁的距離為b.

AA₁為異面直線AB與A₁C₁的公垂線段，故AB與A₁C₁的距離為c.

過(guò)B作BE⊥B₁C，垂足為E，則BE為異面直線AB與B₁C的公垂線，BE==，即為所求.

(2)解法一：連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，取DD₁的中點(diǎn)F，連結(jié)OF、AF，則OF∥D₁B，∴∠AOF就是異面直線D₁B與AC所成的角.

∵ AO=，OF=

BD₁=，AF=，

∴ 在△AOF中，

cos∠AOF=

=

解法二:補(bǔ)圖形如下,在ΔBGD₁中,∠GBD₁為所求角的補(bǔ)角--

3.C；　 4.C　 5.C

2． ´；Ö；Ö；´；Ö；´；´；´.