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3.討論

(1)不確定關(guān)系式表示電子的坐標(biāo)及相應(yīng)的動量不能同時(shí)準(zhǔn)確測量

(2)不確定關(guān)系取決于電子本身的固有特性－波粒二象性，即精度、方法等都無濟(jì)于事

(3)對宏觀物體講不受此限制

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2.測不準(zhǔn)關(guān)系的推證(1927年，海森堡)

微觀粒子的位置和動量具有不確定性，這可用電子單縫衍射實(shí)驗(yàn)說明，并驗(yàn)證不確定關(guān)系.

如下圖所示，設(shè)有一束電子，以速度v沿y軸射向AB屏上的單縫，縫寬為d，在屏幕CD上得到衍射圖樣，衍射的第一極小角為q₁ ，則

電子位置在x方向上的不確定量為，由于衍射的緣故，電子在x方向上動量分量p_x具有各種不同的量值.如果只考慮衍射主極大區(qū)域，則x方向動量不確定度為

即

如果考慮高次衍射條紋，還要大些，，因此一般地有

這就是海森堡分析得到的不確定關(guān)系.

不確定度關(guān)系不是儀器的誤差，或人為測量誤差造成的，而是波粒二象性的必然結(jié)果.我們只能說粒子位置不確定性越大(d越寬)，粒子的動量就越確定.能級的壽命越長，能級的寬度(不確定度)就越小，輻射產(chǎn)生的譜線寬度就越小，單色性就越好，反之亦然.

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1.描述物體的運(yùn)動狀態(tài)

(1)宏觀：，兩者可同時(shí)準(zhǔn)確測量；

(2)微觀粒子：不能同時(shí)準(zhǔn)確測量，原因是微觀粒子具有波、粒二象性，有測不準(zhǔn)關(guān)系：

即：粒子有某方向的坐標(biāo)測不準(zhǔn)量與該方向上的動量分量的測不準(zhǔn)量的積，必不小于普朗克常數(shù)；位置測得越準(zhǔn)，動量測得越不準(zhǔn)！

現(xiàn)代量子力學(xué)證明：

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3.德布羅意假設(shè)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

德布羅意關(guān)于物質(zhì)波的假設(shè)在微觀粒子的衍射實(shí)驗(yàn)中得到了驗(yàn)證。其中最有代表性的是電子散射實(shí)驗(yàn)、透射實(shí)驗(yàn)和雙縫干涉實(shí)驗(yàn)。這些實(shí)驗(yàn)有力地證明了德布羅意物質(zhì)波假說的正確性。

實(shí)物粒子的衍射效應(yīng)在近代科技中有廣泛的應(yīng)用，例如中子衍射技術(shù)，已成為研究固體微觀結(jié)構(gòu)的最有效的手段之一。

光學(xué)儀器的分辨率與波長成正比，而電子的德布羅意波長比光波長短很多，例如在10萬伏的加速電壓下，電子的波長只有0.004 m，比可見光短10萬倍左右，因而利用電子波代替光波制成電子顯微鏡就可以有極高的分辨本領(lǐng)�，F(xiàn)代的電子顯微鏡不僅可以直接看到如蛋白質(zhì)一類的大分子，而且能分辨單個(gè)原子的尺寸，為研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)提供了有力的工具。

(1) 電子散射實(shí)驗(yàn)

電子散射實(shí)驗(yàn)的典型代表是戴維孫－革末實(shí)驗(yàn)。1927年戴維孫和革末用電子束垂直投射到鎳單晶，電子束被散射。電子經(jīng)晶格散射后在某一特定方向衍射極大，這一結(jié)果與X射線散射相似，其強(qiáng)度分布可用德布羅意關(guān)系和衍射理論給以解釋，從而驗(yàn)證了物質(zhì)波的存在。

衍射加強(qiáng)時(shí)的電子德布羅意波長應(yīng)滿足布拉格公式

式中是入射電子束對晶面的掠射角，d是晶面間距。晶面間距d與鎳原子的間隔l的關(guān)系是,考慮第一級衍射極大，有

由圖知電子相對于入射方向的散射角與掠射角之間有關(guān)系，因此上式可寫成

當(dāng)加速電壓U=54伏，加速電子的能量：

電子的德布羅意波長：

鎳的原子間隔是21.5nm，由此求出衍射第一極大的散射角度：

實(shí)驗(yàn)測量出的值，是理論值比實(shí)驗(yàn)值稍大的原因是電子受正離子的吸引，在晶體中的波長比在真空中稍小(動量稍大)。經(jīng)修正后，理論值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全符合。

(2) 電子透射實(shí)驗(yàn)

電子穿過晶體薄片后產(chǎn)生的衍射，與X射線通過晶體的衍射極其類似。湯姆遜實(shí)驗(yàn)證明了電子在穿過金屬片后也象X射線一樣產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。下圖是電子射線通過多晶時(shí)的衍射圖樣。

戴維遜和湯姆遜因驗(yàn)證電子的波動性分享1937年的物理學(xué)諾貝爾獎金。

(3) 電子雙縫干涉實(shí)驗(yàn)

1960年，約恩孫直接做了電子雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，從屏上攝得了類似楊氏雙縫干涉圖樣的照片。干涉圖樣如下圖所示。

在電子波動性獲得證實(shí)以后，在其它一些實(shí)驗(yàn)中也觀察到中性粒子如分子、原子和中子等微觀粒子，也具有波動性，1988年蔡林格等做了中子的雙縫實(shí)驗(yàn)。德布羅意公式也同樣正確，德布羅意公式成了波粒二象性的統(tǒng)一性的基本公式，德布羅意由于發(fā)現(xiàn)電子的波動性，榮獲1929年諾貝爾物理學(xué)獎。

[例1]求波長都等于0.2nm的光子與電子的總能量和動量

[例2]電子通過單縫的實(shí)驗(yàn)中，加速電壓，垂直穿過的單縫，求：