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5．已知

解：由題設(shè)： 　

　由此：當(dāng)a ¹ 0時，tana < 0,　 cosa < 0,　 a為第二象限角，

　 　當(dāng)a = 0時，tana = 0,　 a = kp,　 ∴cosa = ±1，

　∵　　 ∴cosa = -1 ,

　綜上所述：

4．已知方程sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p)，求的值。

解： ∵sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p)　　 ∴- sin(3p - a) = 2cos(4p - a)

∴- sin(p - a) = 2cos(- a)　 　　∴sina = - 2cosa　 且cosa ¹ 0

　∴

3．求證：　

證：若k是偶數(shù)，即k = 2 n (nÎZ)　　 則：

若k是奇數(shù)，即k = 2 n + 1 (nÎZ)　　 則：

∴原式成立

2．已知

解：

1．計算：sin315°-sin(-480°)+cos(-330°)

解：原式 = sin(360°-45°) + sin(360°+120°) + cos(-360°+30°)

　　 = -sin45° + sin60° + cos30° =

例1

證：

左邊 = 右邊　　　 ∴等式成立

例2

　解：　　　

例3

解：

　從而

例4

解：　 　

誘導(dǎo)公式6：

sin(90° -a) = cosa,　 cos(90° -a) = sina.　

　　　　 tan(90° -a) = cota,　 cot(90° -a) = tana.　

　　　　 sec(90° -a) = csca,　 csc(90° -a) = seca

誘導(dǎo)公式7：

sin(90° +a) = cosa,　 cos(90° +a) = -sina.　

　　　　 tan(90° +a) = -cota,　 cot(90° +a) = -tana.　

　　　　 sec(90° +a) = -csca,　 csc(90°+a) = seca

如圖所示　　 sin(90° +a) = M’P’ = OM = cosa

　　　　　　　 cos(90° +a) = OM’ = PM = -MP = -sina

或由6式：sin(90° +a) = sin[180°- (90° -a)] = sin(90° -a) = cosa

cos(90° +a) = cos[180°- (90° -a)] = -sin(90° -a) = -cosa

誘導(dǎo)公式8：

sin(270° -a) = -cosa,　 cos(270° -a) = -sina.　 　

tan(270° -a) = cota,　 　cot(270° -a) = tana.　

　　 sec(270° -a) = -csca,　 csc(270°-a) = seca

誘導(dǎo)公式9：

sin(270° +a) = -cosa,　 cos(270° +a) = sina.　

　　　　 tan(270° +a) = -cota,　 cot(270° +a) = -tana.　

　　 sec(270° +a) = csca,　 csc(270°+a) = -seca

誘導(dǎo)公式一(其中):　　　　 用弧度制可寫成

公式二： 　　　　　　　　　用弧度制可表示如下：

公式三： 　　　　

公式四： 　　　　　　　　　用弧度制可表示如下：

公式五： 　　　　　　　　　　用弧度制可表示如下：

試題枚舉

[例1] 下列哪種說法可以證明反應(yīng)N₂ + 3H₂ 2NH₃已達(dá)到平衡狀態(tài)(　　 )

　　　　 A. 1個N≡ N 鍵斷裂的同時，有3個H - N鍵形成。

　　　　 B. 1個N≡ N斷裂的同時，有3個H - N鍵斷裂。

　　　　 C. 1個N≡ N斷裂的同時，有6個H - N鍵斷裂。

　　　　 D. 1個N≡ N鍵斷裂的同時，有6個H - N鍵形成。

　 解析：根據(jù)化學(xué)平衡的定義，當(dāng)一個可逆反應(yīng)達(dá)到平衡時V_正= V_逆 ，同時各物質(zhì)的百分含量保持不變，從本質(zhì)上來講反應(yīng)雖然仍在進(jìn)行，但各種物質(zhì)的絕對量不再變化，我們就稱為達(dá)到平衡狀態(tài)，對此題關(guān)鍵要分清誰表示V_正 誰表示V_逆 ，例如，1個N≡N斷裂，即表示要向右進(jìn)行，生成NH₃即為V_正 ；而6個N-H鍵斷裂表示向左進(jìn)行，生成N₂與H₂，即V_逆。6個N-H形成，相當(dāng)于生成2molNH₃，表示V_正 。根據(jù)同一反應(yīng)中，用不同的物質(zhì)來表示某反應(yīng)的速率，若正、逆反應(yīng)速率之比等于方程式各物質(zhì)的系數(shù)之比，反應(yīng)亦達(dá)到平衡，所以答案為A、C。

答案：A、C

[例2]　 能夠充分說明在恒溫恒容下的密閉容器中，反應(yīng)2SO₂+O₂ 2SO₃已達(dá)平衡狀態(tài)的標(biāo)志是

　A.容器中SO₂、O₂、SO₃的物質(zhì)的量之比為2：1：2

　B.SO₂ 和SO₃的物質(zhì)的量濃度相等

　C.反應(yīng)容器內(nèi)壓強不隨時間變化而變化

　D.單位時間內(nèi)生成2molSO₃ 時，即生成1molO₂

　解析：由于題目中沒有給出各物質(zhì)的起始量，也沒有給出反應(yīng)的具體條件，所以無法知道容器中SO₂、O₂、SO₃的物質(zhì)的量之比為2：1：2時，及SO₂ 和SO₃的物質(zhì)的量濃度相等時反應(yīng)是否達(dá)到平衡，也就是說無法知道達(dá)到平衡后，SO₂ 和SO₃ 的物質(zhì)的量濃度上否相等。所以A、B選項不能選為答案。由于此反應(yīng)是氣體非等體積反應(yīng)，在恒溫恒容下，壓強不變，說明各物質(zhì)的濃度不變，故C選項正確。由于單位時間內(nèi)生成2molSO₃ 時，即消耗了1molO₂ ，此時又生成1molO₂ ，即意味著正反應(yīng)速率等于逆反應(yīng)速率，所以D選項也正確。

　答案：C、D

　[例3]可逆反應(yīng)： 3A(g)3B(?)+C(?)(正反應(yīng)為吸熱反應(yīng))，隨著溫度升高，氣體平均相對分子質(zhì)量有變小趨勢， 則下列判斷正確的是

　A．B和C可能都是固體

　B．B和C一定都是氣體

　C．若C為固體，則B一定是氣體

　D．B和C可能都是氣體

　解析： 本題考查平衡移動知識，重在考查分析問題、解決問題的能力．根據(jù)題干條件可對各選項逐一分析。選項A中，如果B和C都是固體，則無論平衡怎樣移動，反應(yīng)混合物中的氣體只有A一種，A的相對分子質(zhì)量不隨溫度升高而改變，所以氣體的平均相對分子質(zhì)量不隨溫度升高而改變，因此選項A不符合題意．選項C中，當(dāng)C為固體，B為氣體時，該反應(yīng)為反應(yīng)前后氣體分子數(shù)不變的反應(yīng)．由于溫度升高平衡向吸熱反應(yīng)方向移動。有更多的固體C生成，使反應(yīng)混合物中氣體的總質(zhì)量相應(yīng)減小，而氣體分子數(shù)保持不變，所以氣體平均相對分子質(zhì)量也相應(yīng)變小 ，若C為固體，而B為非氣體時，則反應(yīng)混合物中的氣體只有A，這與選項A情況相同，不符合題意要求，所以只有當(dāng)C為固體時，B必為氣體，才符合回意要求，選項C符合題意．既然選項C符合題意要求，則選項B一定不符合或意要求。選項D中，如果B和C都是氣體，則正反應(yīng)方向是氣體分子數(shù)增大的方向，由于升溫平衡向正反應(yīng)方向移動，反應(yīng)混合物中氣體分子數(shù)相應(yīng)增大，而反應(yīng)混合物的總質(zhì)量保持不變(反應(yīng)物和生成物全部為氣體)。所以氣體平均相對分子質(zhì)量變�。�選項D符合題意．

　　答案：C、D。

[例4]密閉容器中一定量的混合氣體發(fā)生反應(yīng)： ，平衡時，測得A的濃度為0.50mol·L^－1，在溫度不變時，把容器容積擴(kuò)大到原來的2倍，使其重新達(dá)到平衡，A的濃度為0.30mol·L^-1，有關(guān)敘述不正確的是(　　 )。

　A．平衡一定向右移動

　B．B的轉(zhuǎn)化率降低

　C．

　D．C的體積分?jǐn)?shù)降低

　解析：本題可采用虛擬的方法來解答。假設(shè)把容器擴(kuò)大到原來的2倍時．平衡不移動(虛擬)，則這時A的濃度由　 0.50 mol·L^－l變?yōu)?. 25 mol·L^－l，而事實上A的濃度為 0.30 mol·L^－1，然后再由虛擬狀態(tài)回到事實．A的濃度由0.25 mol·L^－1變?yōu)?.30 mol·L^－1，平衡向生成A的方向即本反應(yīng)逆反應(yīng)方向移動。與備選選項對照，只有A項不正確。

　答案：A

如果改變影響平衡的一個條件(如濃度、壓強或溫度)，平衡就向著能夠減弱這種改變的方向移動。