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5．直線和拋物線

(1)位置關(guān)系：

相交(兩個(gè)公共點(diǎn)或一個(gè)公共點(diǎn))；相離(無(wú)公共點(diǎn))；相切(一個(gè)公共點(diǎn)).

聯(lián)立，得關(guān)于x的方程

當(dāng)(二次項(xiàng)系數(shù)為零)，唯一一個(gè)公共點(diǎn)(交點(diǎn))；

當(dāng)，則

若，兩個(gè)公共點(diǎn)(交點(diǎn))；

，一個(gè)公共點(diǎn)(切點(diǎn))；

，無(wú)公共點(diǎn)　 (相離).

(2)相交弦長(zhǎng)：

弦長(zhǎng)公式：.

(3)焦點(diǎn)弦公式：

拋物線， .

拋物線， .

拋物線， .

拋物線，.

(4)通徑：

定義：過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的相交弦.　 通徑：.

(5)常用結(jié)論：

和

和.

4．雙曲線的通徑：

定義：過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的相交弦. 　.

3．雙曲線的焦點(diǎn)弦：

定義：過(guò)焦點(diǎn)的直線割雙曲線所成的相交弦。

焦點(diǎn)弦公式：

當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，

過(guò)左焦點(diǎn)與左支交于兩點(diǎn)時(shí)： ；

過(guò)右焦點(diǎn)與右支交于兩點(diǎn)時(shí)：。

當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，

過(guò)左焦點(diǎn)與左支交于兩點(diǎn)時(shí)：；

過(guò)右焦點(diǎn)與右支交于兩點(diǎn)時(shí)：。

2．雙曲線的焦半徑

定義：雙曲線上任意一點(diǎn)M與雙曲線焦點(diǎn)的連線段，叫做雙曲線的焦半徑.

焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的焦半徑公式：

焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的焦半徑公式：

 　　( 其中分別是雙曲線的下上焦點(diǎn))

1．橢圓的焦半徑公式：(左焦半徑),(右焦半徑),其中是離心率。 焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的焦半徑公式： ( 其中分別是橢圓的下上焦點(diǎn)).

焦半徑公式的兩種形式的區(qū)別只和焦點(diǎn)的左右有關(guān)，而與點(diǎn)在左在右無(wú)關(guān).　 可以記為：左加右減，上減下加.

2．直線∶Ax+B+C=0與圓錐曲線C∶f(x，y)＝0的位置關(guān)系：

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系可分為：相交、相切、相離．對(duì)于拋物線來(lái)說(shuō)，平行于對(duì)稱軸的直線與拋物線相交于一點(diǎn)，但并不是相切；對(duì)于雙曲線來(lái)說(shuō)，平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，但并不相切．這三種位置關(guān)系的判定條件可引導(dǎo)學(xué)生歸納為：

設(shè)直線:Ax+By+C=0,圓錐曲線C:f(x,y)=0,由

消去y(或消去x)得:ax²+bx+c=0,△=b²-4ac,(若a≠0時(shí))，

△＞0相交　　　 △＜0相離　　　 △= 0相切

注意：直線與拋物線、雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)是直線與拋物線、雙曲線相切的必要條件，但不是充分條件．

1．　 點(diǎn)M(x₀，y₀)與圓錐曲線C：f(x，y)=0的位置關(guān)系

已知(a＞b＞0)的焦點(diǎn)為F₁、F₂, (a＞0,b＞0)

的焦點(diǎn)為F₁、F₂，(p＞0)的焦點(diǎn)為F，一定點(diǎn)為P(x₀，y₀)，M點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為d，則有：

上述結(jié)論可以利用定比分點(diǎn)公式，建立兩點(diǎn)間的關(guān)系進(jìn)行證明．

6.線段AB過(guò)x軸正半軸上一點(diǎn)M(m,0)(m>0)，端點(diǎn)A、B到x軸距離之積為，以x軸為對(duì)稱軸，過(guò)A，O，B三點(diǎn)作拋物線.

(1)求拋物線方程；

(2)若的取值范圍.

§7.3　 點(diǎn)、直線和圓錐曲線

5.已知拋物線方程為，直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F且被拋物線截得的弦長(zhǎng)為3，求p的值．

4.已知橢圓的離心率為.(1)若圓(x-2)²+(y-1)²=與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)且線段AB恰為圓的直徑，求橢圓方程；(2)設(shè)L為過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線，交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且L的傾斜角為60⁰，求的值.