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1.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體所受的合力為向心力

　　 “向心力”是一種效果力。任何一個(gè)力，或者幾個(gè)力的合力，或者某一個(gè)力的某個(gè)分力，只要其效果是使物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的，都可以作為向心力。

　　 在應(yīng)用牛頓第二定律解題時(shí)，有時(shí)為了方便，可以取一組物體(一組質(zhì)點(diǎn))為研究對(duì)象。這一組物體一般具有相同的速度和加速度，但也可以有不同的速度和加速度。以質(zhì)點(diǎn)組為研究對(duì)象的好處是可以不考慮組內(nèi)各物體間的相互作用，這往往給解題帶來很大方便。使解題過程簡(jiǎn)單明了。

例5. 如圖所示，A、B兩木塊的質(zhì)量分別為m_A、m_B，在水平推力F作用下沿光滑水平面勻加速向右運(yùn)動(dòng)，求A、B間的彈力F_N。

解：這里有a、F_N兩個(gè)未知數(shù)，需要要建立兩個(gè)方程，要取兩次研究對(duì)象。比較后可知分別以B、(A+B)為對(duì)象較為簡(jiǎn)單(它們?cè)谒�平方向上都只受到一個(gè)力作用)。可得

這個(gè)結(jié)論還可以推廣到水平面粗糙時(shí)(A、B與水平面間μ相同)；也可以推廣到沿斜面方向推A、B向上加速的問題，有趣的是，答案是完全一樣的。

例6. 如圖，傾角為α的斜面與水平面間、斜面與質(zhì)量為m的木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，木塊由靜止開始沿斜面加速下滑時(shí)斜面始終保持靜止。求水平面給斜面的摩擦力大小和方向。

解：以斜面和木塊整體為研究對(duì)象，水平方向僅受靜摩擦力作用，而整體中只有木塊的加速度有水平方向的分量�？梢韵惹蟪瞿緣K的加速度，再在水平方向?qū)�質(zhì)點(diǎn)組用牛頓第二定律，很容易得到：

　　 如果給出斜面的質(zhì)量M，本題還可以求出這時(shí)水平面對(duì)斜面的支持力大小為：

F_N=Mg+mg(cosα+μsinα)sinα，這個(gè)值小于靜止時(shí)水平面對(duì)斜面的支持力。

例7. 如圖所示，m_A=1kg，m_B=2kg，A、B間靜摩擦力的最大值是5N，水平面光滑。用水平力F拉B，當(dāng)拉力大小分別是F=10N和F=20N時(shí)，A、B的加速度各多大？

解：先確定臨界值，即剛好使A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的F值。當(dāng)A、B間的靜摩擦力達(dá)到5N時(shí)，既可以認(rèn)為它們?nèi)匀槐３窒鄬?duì)靜止，有共同的加速度，又可以認(rèn)為它們間已經(jīng)發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，A在滑動(dòng)摩擦力作用下加速運(yùn)動(dòng)。這時(shí)以A為對(duì)象得到a =5m/s²；再以A、B系統(tǒng)為對(duì)象得到 F =(m_A+m_B)a =15N

⑴當(dāng)F=10N<15N時(shí)， A、B一定仍相對(duì)靜止，所以

⑵當(dāng)F=20N>15N時(shí)，A、B間一定發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，用質(zhì)點(diǎn)組牛頓第二定律列方程：，而a _A =5m/s²，于是可以得到a _B =7.5m/s²

例8. 長(zhǎng)L的輕桿兩端分別固定有質(zhì)量為m的小鐵球，桿的三等分點(diǎn)O處有光滑的水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸。用手將該裝置固定在桿恰好水平的位置，然后由靜止釋放，當(dāng)桿到達(dá)豎直位置時(shí)，求軸對(duì)桿的作用力F的大小和方向。

解：根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可求出小球1在最高點(diǎn)的速度v：mgžBL=mgž2L+1mv²+1m(2v)²， 在豎直位置對(duì)系統(tǒng)用牛頓第二定律，以向下為正方向，設(shè)軸對(duì)系統(tǒng)的作用力F向上，，得到F=2.4mg 　

3.應(yīng)用舉例

例1. 如圖所示，如圖所示，輕彈簧下端固定在水平面上。一個(gè)小球從彈簧正上方某一高度處由靜止開始自由下落，接觸彈簧后把彈簧壓縮到一定程度后停止下落。在小球下落的這一全過程中，下列說法中正確的是

A.小球剛接觸彈簧瞬間速度最大

B.從小球接觸彈簧起加速度變?yōu)樨Q直向上

C.從小球接觸彈簧到到達(dá)最低點(diǎn)，小球的速度先增大后減小

D.從小球接觸彈簧到到達(dá)最低點(diǎn)，小球的加速度先減小后增大

解：小球的加速度大小決定于小球受到的合外力。從接觸彈簧到到達(dá)最低點(diǎn)，彈力從零開始逐漸增大，所以合力先減小后增大，因此加速度先減小后增大。當(dāng)合力與速度同向時(shí)小球速度增大，所以當(dāng)小球所受彈力和重力大小相等時(shí)速度最大。選CD。

例2. 如圖所示, m =4kg的小球掛在小車后壁上，細(xì)線與豎直方向成37°角。求：⑴小車以a=g向右加速；⑵小車以a=g向右減速時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力F₁和后壁對(duì)小球的壓力F₂各多大？

解：⑴向右加速時(shí)小球?qū)�后壁必然有壓力，球在三個(gè)共點(diǎn)力作用下向右加速。合外力向右，F₂向右，因此G和F₁的合力一定水平向左，所以 F₁的大小可以用平行四邊形定則求出：F₁=50N，可見向右加速時(shí)F₁的大小與a無關(guān)；F₂可在水平方向上用牛頓第二定律列方程：F₂-0.75G =ma計(jì)算得F₂=70N。可以看出F₂將隨a的增大而增大。(這種情況下用平行四邊形定則比用正交分解法簡(jiǎn)單。)

　　 ⑵必須注意到：向右減速時(shí)，F₂有可能減為零，這時(shí)小球?qū)㈦x開后壁而“飛”起來。這時(shí)細(xì)線跟豎直方向的夾角會(huì)改變，因此F₁的方向會(huì)改變。所以必須先求出這個(gè)臨界值。當(dāng)時(shí)G和F₁的合力剛好等于ma，所以a的臨界值為。當(dāng)a=g時(shí)小球必將離開后壁。不難看出，這時(shí)F₁=mg=56N， F₂=0

例3. 如圖所示，在箱內(nèi)傾角為α的固定光滑斜面上用平行于斜面的細(xì)線固定一質(zhì)量為m的木塊。求：⑴箱以加速度a勻加速上升，⑵箱以加速度a向左勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，線對(duì)木塊的拉力F₁和斜面對(duì)箱的壓力F₂各多大？

解：⑴a向上時(shí)，由于箱受的合外力豎直向上，重力豎直向下，所以F_1、F₂的合力F必然豎直向上�？上惹�F，再由F₁=Fsinα和F₂=Fcosα求解，得到： F₁=m(g+a)sinα，F₂=m(g+a)cosα

　　 顯然這種方法比正交分解法簡(jiǎn)單。

⑵a向左時(shí)，箱受的三個(gè)力都不和加速度在一條直線上，必須用正交分解法�？蛇x擇沿斜面方向和垂直于斜面方向進(jìn)行正交分解，(同時(shí)正交分解a)，然后分別沿x、y軸列方程求F₁、F₂：

F₁=m(gsinα-acosα)，F₂=m(gcosα+asinα)

　　 經(jīng)比較可知，這樣正交分解比按照水平、豎直方向正交分解列方程和解方程都簡(jiǎn)單。

　　 還應(yīng)該注意到F₁的表達(dá)式F₁=m(gsinα-acosα)顯示其有可能得負(fù)值，這意味這繩對(duì)木塊的力是推力，這是不可能的。這里又有一個(gè)臨界值的問題：當(dāng)向左的加速度a≤gtanα時(shí)F₁=m(gsinα-acosα)沿繩向斜上方；當(dāng)a>gtanα時(shí)木塊和斜面不再保持相對(duì)靜止，而是相對(duì)于斜面向上滑動(dòng)，繩子松弛，拉力為零。

例4. 如圖所示，質(zhì)量m=4kg的物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，在與水平成θ=37°角的恒力F作用下，從靜止起向右前進(jìn)t₁=2.0s后撤去F，又經(jīng)過t₂=4.0s物體剛好停下。求：F的大小、最大速度v_m、總位移s。

解：由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可知：前后兩段勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a與時(shí)間t成反比，而第二段中μmg=ma₂，加速度a₂=μg=5m/s²，所以第一段中的加速度一定是a₁=10m/s²。再由方程可求得：F=54.5N　

　　 第一段的末速度和第二段的初速度相等都是最大速度，可以按第二段求得：v_m=a₂t₂=20m/s　 又由于兩段的平均速度和全過程的平均速度相等，所以有m

　　 需要引起注意的是：在撤去拉力F前后，物體受的摩擦力發(fā)生了改變。

3.應(yīng)用牛頓第二定律解題的步驟

　　 ①明確研究對(duì)象。可以以某一個(gè)物體為對(duì)象，也可以以幾個(gè)物體組成的質(zhì)點(diǎn)組為對(duì)象。設(shè)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m_i，對(duì)應(yīng)的加速度為a_i，則有：F_合=m₁a₁+m₂a₂+m₃a₃+……+m_na_n

對(duì)這個(gè)結(jié)論可以這樣理解：先分別以質(zhì)點(diǎn)組中的每個(gè)物體為研究對(duì)象用牛頓第二定律：

∑F₁=m₁a₁，∑F₂=m₂a₂，……∑F_n=m_na_n，將以上各式等號(hào)左、右分別相加，其中左邊所有力中，凡屬于系統(tǒng)內(nèi)力的，總是成對(duì)出現(xiàn)并且大小相等方向相反的，其矢量和必為零，所以最后得到的是該質(zhì)點(diǎn)組所受的所有外力之和，即合外力F。

　　 ②對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析。同時(shí)還應(yīng)該分析研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)情況(包括速度、加速度)，并把速度、加速度的方向在受力圖旁邊畫出來。

　　 ③若研究對(duì)象在不共線的兩個(gè)力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，一般用平行四邊形定則(或三角形定則)解題；若研究對(duì)象在不共線的三個(gè)以上的力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，一般用正交分解法解題(注意靈活選取坐標(biāo)軸的方向，既可以分解力，也可以分解加速度)。

　　 ④當(dāng)研究對(duì)象在研究過程的不同階段受力情況有變化時(shí)，那就必須分階段進(jìn)行受力分析，分階段列方程求解。

　　 解題要養(yǎng)成良好的習(xí)慣。只要嚴(yán)格按照以上步驟解題，同時(shí)認(rèn)真畫出受力分析圖，標(biāo)出運(yùn)動(dòng)情況，那么問題都能迎刃而解。

2.牛頓第二定律確立了力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

　　 牛頓第二定律明確了物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況之間的定量關(guān)系。聯(lián)系物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況的橋梁或紐帶就是加速度。

1.定律的表述

　　 物體的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，既F=ma (其中的F和m、a必須相對(duì)應(yīng))特別要注意表述的第三句話。因?yàn)榱�和加速度都是矢量，它們的關(guān)系除了數(shù)量大小的關(guān)系外，還有方向之間的關(guān)系。明確力和加速度方向，也是正確列出方程的重要環(huán)節(jié)。

　　 若F為物體受的合外力，那么a表示物體的實(shí)際加速度；若F為物體受的某一個(gè)方向上的所有力的合力，那么a表示物體在該方向上的分加速度；若F為物體受的若干力中的某一個(gè)力，那么a僅表示該力產(chǎn)生的加速度，不是物體的實(shí)際加速度。

2.一對(duì)作用力和反作用力的沖量和功

　　 一對(duì)作用力和反作用力在同一個(gè)過程中(同一段時(shí)間或同一段位移)的總沖量一定為零，但作的總功可能為零、可能為正、也可能為負(fù)。這是因?yàn)樽饔昧�和反作用力的作用時(shí)間一定是相同的，而位移大小、方向都可能是不同的。

1.區(qū)分一對(duì)作用力反作用力和一對(duì)平衡力

　　 一對(duì)作用力反作用力和一對(duì)平衡力的共同點(diǎn)有：大小相等、方向相反、作用在同一條直線上。不同點(diǎn)有：作用力反作用力作用在兩個(gè)不同物體上，而平衡力作用在同一個(gè)物體上；作用力反作用力一定是同種性質(zhì)的力，而平衡力可能是不同性質(zhì)的力；作用力反作用力一定是同時(shí)產(chǎn)生同時(shí)消失的，而平衡力中的一個(gè)消失后，另一個(gè)可能仍然存在。

3.牛頓第一定律描述的是理想化狀態(tài)

　　 牛頓第一定律描述的是物體在不受任何外力時(shí)的狀態(tài)。而不受外力的物體是不存在的。物體不受外力和物體所受合外力為零是有區(qū)別的，所以不能把牛頓第一定律當(dāng)成牛頓第二定律在F=0時(shí)的特例。

2.牛頓第一定律導(dǎo)出了慣性的概念

　　 一切物體都有保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)，這就是慣性。慣性反映了物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的難易程度(慣性大的物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不容易改變)。質(zhì)量是物體慣性大小的量度。