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12、橢圓的參數(shù)方程為：(a﹥b﹥0)

11、點P和橢圓(a﹥b﹥0)的關(guān)系：(1)點P(x,y)在橢圓外﹥1，(2)點P(x,y)在橢圓上＝0，(3)點P(x,y)在橢圓內(nèi)﹤1

10、設(shè)P(x,y)是橢圓(a﹥b﹥0)上一點，則過P點的切線方程是：(利用導數(shù)求出斜率或利用判別式求斜率)

9、斜率為k的弦的中點軌跡方程：設(shè)弦PQ的端點P(x,y),Q(x,y)，中點M(x,y)，把P，Q的坐標代入橢圓方程后作差相減用中點公式和斜率公式可得(橢圓內(nèi)不含端點的線段)

8、以P(x,y)為中點的弦A(x,y),B(x,y)所在直線的斜率k=－，直線AB的方程為：y-y=- (x-x).　AB的中垂線方程為y-y=(x-x)

7、弦長公式：(1)通徑：通過焦點且垂直于長軸的弦長：＝，P，Q為弦與橢圓的交點。以通徑為直徑的圓和相應(yīng)的準線相離。

(2)過(a﹥b﹥0)的焦點F(或F)的弦長：＝2a+e(x+x)　(或＝2a-e(x+x)　)，x，x分別P，Q為的橫坐標。

(3)一般的弦長公式：x，x分別為弦PQ的橫坐標，弦PQ所在直線方程為y=kx+b,代入橢圓方程整理得Ax+Bx+C=0,則＝，若y,y分別為弦PQ的縱坐標，則＝，

6、焦半徑公式：P(x,y)為(a﹥b﹥0)上一點， F為左焦點， F為右焦點，P F＝a+ ex,P F= a- ex(左加右減)，以焦半徑為直徑的圓和以長軸為直徑的圓內(nèi)切。

5、離心率e＝，0﹤e﹤1,e越小，橢圓越圓；e越大，橢圓越扁。

3、橢圓焦點三角形：(1)設(shè)P為橢圓，上任意一點，F(xiàn)，F(xiàn)為焦點且∠FPF

＝，則△FPF為焦點三角形，當r=r即P為短軸端點時，最大且＝，，(2)它的面積公式為： S＝btan＝c , 當=b時，P為短軸端點時，的最大值為bc。(3)焦點三角形中為銳角三角形的充要條件是，焦點三角形為鈍角三角形的必要條件是b＜c。

(4)焦點三角形的周長2a+2c.,當且僅當x=±a時取最小值,當x=0時取最大值。

.4、方程表示橢圓的充要條件是：A＞0，B＞0，A≠B。A＞B時，焦點在y軸上，A＜B時，焦點在x軸上。

2、橢圓的標準方程：焦點在x軸上時： (a﹥b﹥0),焦點F(c，0), 準線方程為x=,-a≤x≤a,-b≤y≤b,

當焦點在y軸上時，標準方程為＝1(a﹥b﹥0),焦點F(0，c)，準線方程為y=,