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6、

第二十講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

5、　 拋物線上到點(diǎn)的距離的最小值

4、過(guò)拋物線外一點(diǎn)總有三條直線和拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)：兩條切線和一條平行于對(duì)稱(chēng)軸的直線。

如(1)過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有______2條。

3、　 斜率為k的弦的中點(diǎn)的軌跡方程是：y=,一條平行于x軸且不包括端點(diǎn)在拋物線內(nèi)部的射線。

2、拋物線的幾何性質(zhì)：以標(biāo)準(zhǔn)方程是y=2px(p＞0)為例

(1)范圍：x≥0,對(duì)稱(chēng)性：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，無(wú)其它對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，離心率為1，準(zhǔn)線方程：x=-

(2)焦半徑公式：|PF|＝x+, x為P點(diǎn)的橫坐標(biāo)�；�(為直線的傾斜角)；焦半徑為直徑的圓和y軸相切。

(3)通徑：2p,是過(guò)焦點(diǎn)的所有弦中最短的弦，通徑為直徑的圓和準(zhǔn)線相切

(4)過(guò)焦點(diǎn)F(,0)的弦長(zhǎng)：x，x分別為弦AB的端點(diǎn)的橫坐標(biāo)，y,y分別為弦AB的端點(diǎn)的縱坐標(biāo)，弦|AB|＝x+x+p，，yy＝－p，,與焦點(diǎn)弦有關(guān)的一些幾何圖形的性質(zhì)：(1)以過(guò)焦點(diǎn)的弦為直徑的圓和準(zhǔn)線相切，(2)設(shè)AB為焦點(diǎn)弦，端點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為A，B，M為準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，則∠AMF＝∠BMF，(3)若P為AB的中點(diǎn)，則PA⊥PB，(4)若AO的延長(zhǎng)線交準(zhǔn)線于C，則BC平行于x軸，反之，若過(guò)B點(diǎn)平行于x軸的直線交準(zhǔn)線于C點(diǎn)，則A，O，C三點(diǎn)共線。

1、拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線，點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程：

圖　　　　形	標(biāo)　準(zhǔn)　方　程	焦　點(diǎn)	準(zhǔn)線方程
	y=2px(p＞0)	F(p,0)	x=-p
	y=-2px(p＞0)	F(-p,0)	x=p
	x=2py(p＞0)	F(0,p)	y=-p
	x=-2py(p＞0)	F(0,-p)	y=p

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中P的幾何意義是：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，即焦準(zhǔn)距，故P＞0

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，一次項(xiàng)的變量決定對(duì)稱(chēng)軸，一次項(xiàng)的符號(hào)決定開(kāi)口方向。

13、

12、

11、以P(x,y)為中點(diǎn)的弦A(x,y),B(x,y)所在直線的斜率k=，直線AB的方程為：y-y= (x-x).　AB的中垂線方程為y-y=－(x-x)

10、斜率為k的弦的中點(diǎn)軌跡方程：設(shè)弦PQ的端點(diǎn)P(x,y),Q(x,y)，中點(diǎn)M(x,y)，把P，Q的坐標(biāo)代入橢圓方程后作差相減用中點(diǎn)公式和斜率公式可得＝0(當(dāng)|k|＜時(shí)，P，Q各在一支上，此時(shí)M的軌跡兩條不含端點(diǎn)的射線，當(dāng)|k|＞時(shí)，P，Q在同一支上，此時(shí)M的軌跡為過(guò)原點(diǎn)的直線。