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20．(本小題滿分12分)

國(guó)際上鉆石的重量計(jì)量單位為克拉．已知某種鉆石的價(jià)值υ(美元)與其重量ω (克拉)的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價(jià)值為54000美元．

(I)寫出υ關(guān)于ω的函數(shù)關(guān)系式；

　 　(Ⅱ)若把一顆鉆石切割成重量比為1∶3的兩顆鉆石，求價(jià)值損失的百分率；

　 　(Ⅲ)試用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)證明：把一顆鉆石切割成兩顆鉆石時(shí)，按重量比為1：1切割，價(jià)值損失的百分率最大．

(注：價(jià)值損失的百分率=×100%；在切割過(guò)程中的重量損耗忽略不計(jì))

19．(本小題滿分12分)

如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD -A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為AA₁，和CC₁的中點(diǎn)．

(I)求證：EF∥平面ACD，；

(Ⅱ)求異面直線EF與AB所成的角；

(Ⅲ)在棱BB₁上是否存在一點(diǎn)P，使得二面角P-AC-B的大小為30°?若存在，求出BP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

18．(本小題滿分12分)

在數(shù)列中，a₁=1，a_n+1=(c為常數(shù)，n∈N*)，且a₁，a₂，a₅成公比不等于1的等比數(shù)列．

(I)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

(Ⅱ)求c的值；

(Ⅲ)設(shè)b_n=a_na_n+1，數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，求．

17．(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=cos²x+sinxcosx(x∈R)

(I)求f()的值；

(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

15．已知向量a=(1，1)，b=(sinx ，-cosx)，x∈(0，π)，若a∥b ，則x的值是_______．

14．橢圓的焦點(diǎn)及其短軸端點(diǎn)都在以原點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上，則此橢圓的離心率為_(kāi)___．

13．二項(xiàng)式()⁶的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)____________.

12．若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(0，+∞)內(nèi)是增函數(shù)，又f(2)=0，則＜0的解集為(　　 )

A．(-2,0)∪(0,2) 　　　　　　　B．(-∞，-2)∪(0,2)

C．(-∞，-2)∪(2，+∞) 　　　　D．(-2,0)∪(2，+∞)

第Ⅱ卷(非選擇題　 共90分)

11．某學(xué)校開(kāi)設(shè)10門選修課程，其中3門是技能類課程，2門是理論類課程．學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生應(yīng)選修4門，且技能類課程和理論類課程每類至多選修1門，則不同的選修方法種數(shù)是(　　 )

　 　A．50　 　　　　B．100　 　　　　C．11O　　 　　D．115