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2. 函數(shù)的增區(qū)間為　 ▲　 .

1．已知數(shù)集中有三個(gè)元素，那么x的取值范圍為　 ▲　 .

6． 動(dòng)點(diǎn)P在x軸與直線l：y＝3之間的區(qū)域(含邊界)上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P到點(diǎn)F(0，1)和直線l的距離之和為4．

(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)Q(0，－1)作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成的區(qū)域的面積．

解：(Ⅰ)設(shè)P(x，y)，根據(jù)題意，得．……………………………3分

化簡，得．…………………………………………………………………4分

(Ⅱ)設(shè)過Q的直線方程為，代入拋物線方程，整理，得．

∴△＝．解得．………………………………………………………6分

所求切線方程為(也可以用導(dǎo)數(shù)求得切線方程)，

此時(shí)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，1)，(－2，1)，且切點(diǎn)在曲線C上． ………………………8分

由對(duì)稱性知所求的區(qū)域的面積為

．…………………………………………10分

說明：拋物線在附加題中的要求提高了，定積分要求不高．

附加題部分說明：

本次附加題考查內(nèi)容盡量回避一模所考內(nèi)容，沒有考查概率分布和空間向量解立體幾何問題．這兩部分內(nèi)容很重要，希望在后期的復(fù)習(xí)中不可忽視．

5．已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．

　 (Ⅰ)求n的值；

　 (Ⅱ)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

解：(Ⅰ)由題設(shè)，得 ， ………………………………………………3分

即，解得n＝8，n＝1(舍去)．……………………………………………4分

(Ⅱ)設(shè)第r+1的系數(shù)最大，則……………………………………………6分

即 解得r＝2或r＝3． ………………………………………………8分

所以系數(shù)最大的項(xiàng)為，．………………………………………………10分

說明：掌握二項(xiàng)式定理，展開式的通項(xiàng)及其常見的應(yīng)用．

4． 選修4－5：不等式選講

已知x，y，z均為正數(shù)．求證：

證明：因?yàn)?i>x，y，z無為正數(shù)．所以， ………………………………4分

同理可得，………………………………………………………7分

當(dāng)且僅當(dāng)x＝y＝z時(shí)，以上三式等號(hào)都成立．

將上述三個(gè)不等式兩邊分別相加，并除以2，得．…………10分

3． 選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

過點(diǎn)P(－3，0)且傾斜角為30°的直線和曲線相交于A、B兩點(diǎn)．求線段AB的長．

解：直線的參數(shù)方程為，………………………………………………3分

曲線可以化為．……………………………………………5分

將直線的參數(shù)方程代入上式，得．

設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，∴．…………………………8分

AB＝．…………………………………………………10分

說明：掌握直線，圓，圓錐曲線的參數(shù)方程及簡單的應(yīng)用．

2． 選修4－2：矩陣與變換

如圖所示， 四邊形ABCD和四邊形分別是矩形和平行四邊

形，其中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－1，2)，B(3，2)，C(3，－2)，

D(－1，－2)，(3，7)，(3，3)．求將四邊形ABCD變成

四邊形的變換矩陣M．

解：該變換為切變變換，設(shè)矩陣M為，…………………3分

則．………………………………………………6分

∴，解得．…………………………………………………………………9分

所以，M為．………………………………………………………………………10分

說明：掌握幾種常見的平面變換．

1． 選修4－1：幾何證明選講

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，，過A點(diǎn)的切線交CB

的延長線于E點(diǎn)．

求證：．

證明：連結(jié)AC．…………………………………………………1分

因?yàn)?i>EA切于A， 所以∠EAB＝∠ACB．…………3分

因?yàn)?sub>，所以∠ACD＝∠ACB，AB＝AD．

于是∠EAB＝∠ACD．…………………………………5分

又四邊形ABCD內(nèi)接于，所以∠ABE＝∠D．

所以∽．

于是，即．………………9分

所以．…………………………………10分

20．(本小題滿分16分)

已知數(shù)列中，，且對(duì)時(shí)，有．

(Ⅰ)設(shè)數(shù)列滿足，證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n．

(Ⅰ) 證明：由條件，得，

則．……………………………………2分

即，所以，．

所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列． …………………………………4分

，所以．

兩邊同除以，可得．…………………………………………………6分

于是為以首項(xiàng)，－為公差的等差數(shù)列．

所以．………………………………………………8分

(Ⅱ)，令，則．

而．

∴． ……………………………………………………………12分

，

∴．………………14分

令T_n＝，　　　　　　　　　　　　　　　 ①

則2T_n＝．　　　 ②

①－②，得T_n＝，T_n＝．

∴．……………………………………………………………16分

評(píng)講建議：

此題主要考查數(shù)列的概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的遞推公式、數(shù)列的通項(xiàng)求法、數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，作新數(shù)列法，錯(cuò)項(xiàng)相消法，裂項(xiàng)法等知識(shí)與方法，同時(shí)考查學(xué)生的分析問題與解決問題的能力，邏輯推理能力及運(yùn)算能力．講評(píng)時(shí)著重在正確審題，怎樣將復(fù)雜的問題化成簡單的問題，本題主要將一個(gè)綜合的問題分解成幾個(gè)常見的簡單問題．事實(shí)上本題包含了好幾個(gè)常見的數(shù)列題．本題還有一些另外的解法，如第一問的證明還可以直接代．

B．附加題部分

19．(本小題滿分16分)

已知函數(shù)(a＞0，且a≠1)，其中為常數(shù)．如果 是增函數(shù)，且存在零點(diǎn)(為的導(dǎo)函數(shù))．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)設(shè)A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)(x₁<x₂)是函數(shù)y＝g(x)的圖象上兩點(diǎn)，( 為的導(dǎo)函數(shù))，證明：．

解：(Ⅰ)因?yàn)?sub>，

所以． …………………………………………3分

因?yàn)?i>h(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，

所以在區(qū)間上恒成立．

若0<a<1，則lna<0，于是恒成立．

又存在正零點(diǎn)，故△＝(－2lna)²－4lna＝0，lna＝0，或lna＝1與lna<0矛盾．

所以a>1．

由恒成立，又存在正零點(diǎn)，故△＝(－2lna)²－4lna＝0，

所以lna＝1，即a＝e． ……………………………………………………………………7分

(Ⅱ)由(Ⅰ)，，于是，．…………………………9分

以下證明．　　　 (※)

(※)等價(jià)于． ……………………………………………11分

令r(x)＝xlnx₂－xlnx－x₂+x，…………………………………………………………13分

r ′(x)＝lnx₂－lnx，在(0，x₂］上，r′(x)>0，所以r(x)在(0，x₂］上為增函數(shù)．

當(dāng)x₁<x₂時(shí)，r(x₁)< r(x₂)＝0，即，

從而得到證明．……………………………………………………………………15分

對(duì)于同理可證……………………………………………………………16分

所以．

評(píng)講建議：

此題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)等知識(shí)．評(píng)講時(shí)注意著重導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用．本題的第一小題是常規(guī)題比較容易，第二小題是以數(shù)學(xué)分析中的中值定理為背景，作輔助函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的性質(zhì)，是近幾年高考的熱點(diǎn)．第二小題還可以這樣證明：

要證明，只要證明>1，令，作函數(shù)h(x)＝t－1－lnt，下略．