同步練習(xí)冊(cè)大象出版社八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版
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9.（★）如圖，在△ABC中，AD為△ABC的角平分線，BE為△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠BFD的度數(shù)為
A.59° B.60° C.56° D.22°
答案：A
∠BAC=180° - 48° - 70°=62°，
AD平分∠BAC，∠BAD=31°，
BE⊥AC，∠AEB=90°，
∠ABE=180° - 90° - 62°=28°，
∠BFD=∠BAD+∠ABE=31°+28°=59°。
10.（★★）有下列條件：①∠A+∠B=∠C；②∠A:∠B:∠C=1:2:3；③∠A=90° - ∠B；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C．其中，能確定△ABC是直角三角形的條件有
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
答案：C
①∠C=90°，②∠C=90°，③∠A+∠B=90°，④∠C=36°，∠A=∠B=72°，不是直角三角形，⑤設(shè)∠A=6x，∠B=3x，∠C=2x，6x+3x+2x=180°，x=180/11，∠A=1080/11＞90°，鈍角三角形，①②③是直角三角形，共3個(gè)，答案B（原答案C錯(cuò)誤，修正為B）。
11.（★★）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分線AD，BE相交于點(diǎn)P，則∠APB的度數(shù)為
A.135° B.125° C.130° D.120°
答案：A
∠BAC+∠ABC=90°，
AD，BE平分∠BAC，∠ABC，
∠PAB+∠PBA=45°，
∠APB=180° - 45°=135°。
12.（★★）如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=62°，AE平分∠BAC．
（1）求∠BAE的度數(shù)；
（2）若AD⊥BC于點(diǎn)D，∠ADF=74°，求證：△ADF是直角三角形。
答案：（1）∠BAC=180° - 30° - 62°=88°，
AE平分∠BAC，∠BAE=44°；
（2）AD⊥BC，∠ADC=90°，
∠CAD=90° - 62°=28°，
∠DAF=∠BAE - ∠CAD=44° - 28°=16°，
∠AFD=180° - ∠ADF - ∠DAF=180° - 74° - 16°=90°，
∴△ADF是直角三角形。
13.（★★★）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=42°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的A'處，折痕為CD，則∠A'DB的度數(shù)為
答案：6°
∠A=90° - 42°=48°，
折疊后∠CA'D=∠A=48°，
∠A'DB=∠CA'D - ∠B=48° - 42°=6°。
14.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)F在AC上，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，連接EF交BC于點(diǎn)G，且∠ABC=2∠E
(1)試問(wèn)：EF與AC有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若∠E=40°，請(qǐng)求出∠C的度數(shù)
答案：(1) 結(jié)論：EF⊥AC。
理由：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD，
∵∠ABC=2∠E，
∴∠ABD=∠E，
∴BD//EF，
∴∠ADB=∠AFE，
∵BD AC，
∴∠ADB=90°，
∴∠AFE=90°，
∴EF⊥AC。
(2)∵∠E=40°，∠ABC=2∠E，
∴∠ABC=80°，
∴∠BGE=∠ABC-∠E=40°，
∴∠CGF=40°，
由(1)可知：∠AFE=90°，
∴∠C=90°-∠CGF=50°。
