同步練習(xí)冊大象出版社八年級數(shù)學(xué)人教版
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9.（★）如圖，點D在△ABC的邊AB的延長線上，DE//BC．若∠A=35°，∠C=24°，則∠D的度數(shù)是
A.24° B.59° C.60° D.69°
答案：B
∠ABC=180° - 35° - 24°=121°，
∠DBC=180° - 121°=59°，
DE//BC，∠D=∠DBC=59°。
10.（★★）如圖，∠A，∠1，∠2的大小關(guān)系是
A.∠A＞∠1＞∠2 B.∠2＞∠1＞∠A
C.∠A＞∠2＞∠1 D.∠2＞∠A＞∠1
答案：B
∠1=∠A+∠ACB，∠2=∠1+∠DCE＞∠1＞∠A。
11.（★★）如圖，在△ABC中，∠A=50°，點D，E分別在AC，AB上，則∠1+∠2的度數(shù)為
A.130° B.230° C.180° D.310°
答案：B
∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，
∠1+∠2=2∠A+∠ADE+∠AED=2×50°+180° - ∠A=100°+130°=230°。
12.（★★）如圖，已知∠A=60°，∠B=30°，∠C=20°，則∠BDC的度數(shù)為______。
答案：110°
連接AD并延長，∠BDC=∠A+∠B+∠C=60°+30°+20°=110°。
13.（★★）如圖，在△ABC中，D，E分別在BC，AB的延長線上，若∠EBD=107°，∠CAD=26°，∠D=39°，求∠BAC的度數(shù)。
答案：∠ABC=180° - 107°=73°，
∠ACD=∠D+∠CAD=39°+26°=65°，
∠BAC=180° - ∠ABC - ∠ACD=180° - 73° - 65°=42°。
14.（★★★）在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，點D在邊AB上，連接CD，若△ACD為直角三角形，則∠BCD的度數(shù)為
A.60° B.10° C.45° D.10°或60°
答案：D
∠ACD=90°時，∠BCD=∠ACB - 90°=100° - 90°=10°，
∠ADC=90°時，∠ACD=40°，∠BCD=100° - 40°=60°，
選D。
15.（★★★）（1）【初步認(rèn)識】如圖①，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．若∠A=100°，則∠P的度數(shù)為______；如圖②，BM平分∠ABC，CM平分外角∠ACD，則∠A與∠M的數(shù)量關(guān)系是______；
（2）【繼續(xù)探索】如圖③，BN平分外角∠EBC，CN平分外角∠FCB．請?zhí)剿鳌螦與∠N之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）【拓展應(yīng)用】如圖④，P是△ABC兩內(nèi)角平分線的交點，N是△ABC兩外角平分線的交點，延長BP，NC交于點M．在△BMN中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的3倍，請直接寫出∠A的度數(shù)。
答案：$（1）140°；$$∠A=2∠M；$
$(2)∠N=90°-\frac12∠A.$理由如下：
∵$BN$平分$∠EBC，$$CN$平分$∠F CB，$
∴$∠CBN=∠EBN=\frac12∠CBE，$$∠BCN=∠F CN=\frac12∠BCF.$
∵$∠ABC+∠ACB=180°-∠A，$
∴$∠CBE+∠BCF=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-(∠ABC+∠ACB)=180°+∠A.$
∴$∠N=180°-(∠CBN+∠BCN)=180°-\frac12(∠CBE+∠BCF)=180°-\frac12(180°+∠A)=90°-\frac12∠A.$
∴$∠N=90°-\frac12∠A.$
$(3)∠A$的度數(shù)為$60°$或$120°$或$135°$或$45°$
