同步練習(xí)冊大象出版社八年級數(shù)學(xué)人教版
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10.(★★)如圖,點D,E分別在線段BC,AC上,連接AD,BE.若∠A=35°,∠B=25°,∠C=50°,則∠1的度數(shù)為【 】
A.60°
B.70°
C.75°
D.85°
答案：B
解析：在△ABC中，∠ADC=∠A+∠B=35°+25°=60°，在△ADC中，∠1=180°-∠ADC-∠C=180°-60°-50°=70°，故選B。
11.(★★)(2024·涼山州)如圖,在△ABC中,∠BCD=30°,∠ACB=80°,CD是邊AB上的高,AE是∠CAB的平分線,則∠AEB的度數(shù)是_________.
答案：100°
解析：因為∠ACB=80°，∠BCD=30°，所以∠ACD=∠ACB - ∠BCD=80° - 30°=50°。因為CD是邊AB上的高，所以∠ADC=90°，在△ADC中，∠CAD=180° - 90° - 50°=40°。因為AE是∠CAB的平分線，所以∠CAE=∠BAE=∠CAD=40°÷2=20°。在△ABC中，∠ABC=180° - ∠BAC - ∠ACB=180° - 40° - 80°=60°。在△ABE中，∠AEB=180° - ∠BAE - ∠ABC=180° - 20° - 60°=100°。
12.(★★)如圖,在△ABC中,∠ABD=24°,∠A=45°,∠ACE=12°.
(1)求∠BFC的度數(shù);
(2)若∠ABC=90°,求證:∠BCF=$\frac{1}{2}$∠CBF.
答案：(1)81°
(2)見解析
解析：(1)∠BDC=∠A+∠ABD=45°+24°=69°，∠BFC=∠BDC+∠ACE=69°+12°=81°。
(2)因為∠ABC=90°，∠ABD=24°，所以∠CBF=90°-24°=66°，∠A=45°，所以∠ACB=45°，∠ACE=12°，所以∠BCF=45°-12°=33°，所以∠BCF=$\frac{1}{2}$∠CBF。
13.(★★★)如圖①,把△ABC紙片沿DE折疊,點A落在四邊形BCDE內(nèi)部A'處.
(1)猜想∠A,∠1,∠2之間的關(guān)系,并證明.
(2)當(dāng)點A落在四邊形BCDE外部時(如圖②),(1)中的猜想是否仍然成立?若成立,請說明理由.若不成立,∠A,∠1,∠2之間又存在什么關(guān)系?并證明.
答案：(1) 2∠A=∠1+∠2，證明如下：
根據(jù)折疊性質(zhì)，得
∠ADE=∠A'DE，∠AED=∠A'ED，
∵∠CDE、∠BED都是 ADE的外角，
∴∠CDE=∠A+∠AED，∠BED=∠A+∠ADE，
∴∠CDE+∠BED=∠A+∠AED+∠A+∠ADE，
∵∠CDE=∠2+∠A'DE=∠2+∠ADE，
∠BED=∠1+∠A'ED=∠1+∠AED，
∴∠2+∠ADE+∠1+∠AED=∠A+∠AED+∠A+∠ADE，
∴2∠A=∠1+∠2；
(2)不成立，2∠A=∠2-∠1，證明如下：
根據(jù)折疊性質(zhì)，得
∠ADE=∠A'DE，∠AED=∠A'ED，
∵∠CDE、∠BED都是 ADE的外角，
∴∠CDE=∠A+∠AED，∠BED=∠A+∠ADE，
∴∠CDE+∠BED=∠A+∠AED+∠A+∠ADE，
∵∠CDE=∠2+∠A'DE=∠2+∠ADE，
∠BED=∠A'ED-∠1=∠AED-∠1，
∴∠2+∠ADE+∠AED-∠1=∠A+∠AED+∠A+∠ADE，
∴2∠A=∠2-∠1。
