學(xué)習(xí)力提升八年級(jí)數(shù)學(xué)浙教版
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11. 已知∠ABC，畫一個(gè)角∠DEF，使DE//AB，EF//BC，且DE交BC于點(diǎn)P，∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
（1）我們發(fā)現(xiàn)∠ABC與∠DEF有兩種位置關(guān)系：如圖1與圖2所示。
①圖1中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____；圖2中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____；請(qǐng)選擇其中一種情況說(shuō)明理由。
②由①得出一個(gè)真命題（用文字?jǐn)⑹觯篲_____。
（2）應(yīng)用②中的真命題，解決以下問(wèn)題：若兩個(gè)角的兩邊互相平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少30°，請(qǐng)直接寫出這兩個(gè)角的度數(shù)。
答案：（1）①∠ABC=∠DEF；∠ABC+∠DEF=180°；
選圖1：∵DE//AB，∴∠ABC=∠DPC（兩直線平行，同位角相等），∵EF//BC，∴∠DEF=∠DPC（兩直線平行，同位角相等），∴∠ABC=∠DEF；
②如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；
（2）30°，30°或70°，110°
解析：設(shè)一個(gè)角為x，則另一個(gè)角為2x-30°。
若相等：x=2x-30°，x=30°；
若互補(bǔ)：x+2x-30°=180°，x=70°，2x-30°=110°。
