學(xué)習(xí)力提升八年級數(shù)學(xué)浙教版
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8.如圖,△ABC中,AB=8,AC=6,AD是BC上的中線,則AD長的取值范圍是（ ）
A.6＜AD＜8
B.2＜AD＜4
C.1＜AD＜7
D.無法確定
答案：C
解析：延長AD至點E，使DE=AD，連接BE。因為AD是BC中線，所以BD=CD。在△ADC和△EDB中，AD=ED，∠ADC=∠EDB，CD=BD，所以△ADC≌△EDB(SAS)，所以BE=AC=6。在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即8-6＜2AD＜8+6，所以2＜2AD＜14，即1＜AD＜7。
9.如圖,點A,D,B,E在同一直線上,AC=EF,AD=BE,∠A=∠E,BC,DF交于點H.
(1)求證:△ABC≌△EDF.
(2)若∠CHD=120°,求∠HBD的度數(shù).
答案：(1)證明:∵AD=BE，
∴AD+DB=BE+DB，即AB=ED。
在△ABC和△EDF中，
AC=EF，
∠A=∠E，
AB=ED，
∴△ABC≌△EDF(SAS)。
(2)解:∵△ABC≌△EDF，
∴∠ABC=∠EDF。
∵∠ABC+∠HBD=180°，∠EDF+∠HDB=180°，
∴∠HBD=∠HDB。
∵∠CHD=120°，∠CHD=∠HBD+∠HDB，
∴∠HBD=∠HDB=60°。
解析：(1)先證AB=ED，再用SAS證全等；(2)由全等得角相等，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)和等角對等邊求出角度。
10.如圖,在△ABC中,AB=AC,點D是BC的中點,點E在AD上.
求證:(1)△ABD≌△ACD;
(2)BE=CE.
答案：(1)證明:∵點D是BC的中點，
∴BD=CD。
在△ABD和△ACD中，
AB=AC，
BD=CD，
AD=AD，
∴△ABD≌△ACD(SSS)。
(2)證明:由(1)知△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD。
在△ABE和△ACE中，
AB=AC，
∠BAE=∠CAE，
AE=AE，
∴△ABE≌△ACE(SAS)，
∴BE=CE。
解析：(1)利用SSS證明△ABD≌△ACD；(2)由(1)得角相等，再用SAS證明△ABE≌△ACE，得出BE=CE。
