學(xué)習(xí)力提升八年級(jí)數(shù)學(xué)浙教版
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11. 【感知】（1）如圖1，$AB// CD$，$\angle PAB = 130^\circ$，$\angle PCD=120^\circ$，求$\angle APC$的度數(shù)。
小明的思路是：過點(diǎn)$P$作$PE// AB$，通過平行線性質(zhì)來求$\angle APC$。
按小明的思路，易求得$\angle APC$的度數(shù)為______。
【探究】（2）如圖2，$AB// CD$，點(diǎn)$P$在射線$OM$上運(yùn)動(dòng)，記$\angle PAB=\angle\alpha$，$\angle PCD=\angle\beta$，當(dāng)點(diǎn)$P$在$B$，$D$兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問$\angle APC$與$\angle\alpha$，$\angle\beta$之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由。
【遷移】（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)$P$在$B$、$D$兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)$P$與點(diǎn)$O$，$B$，$D$三點(diǎn)不重合），試著探究$\angle APC$與$\angle\alpha$，$\angle\beta$之間的數(shù)量關(guān)系是否會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)從下面①、②中挑選一種情形，畫出圖形，寫出結(jié)論，并說明理由。
①點(diǎn)$P$在線段$OB$上；②點(diǎn)$P$在射線$DM$上。
答案：（1）$110^\circ$
（2）$\angle APC=\angle\alpha+\angle\beta$
證明：過點(diǎn)$P$作$PR// AB$，因?yàn)?AB// CD$，所以$PR// CD$。則$\angle APR=\angle\alpha$，$\angle CPR=\angle\beta$，所以$\angle APC=\angle APR+\angle CPR=\angle\alpha+\angle\beta$。
（3）①當(dāng)點(diǎn)$P$在線段$OB$上時(shí)，$\angle APC=\angle\beta-\angle\alpha$
證明：過點(diǎn)$P$作$PE// AB$，因?yàn)?AB// CD$，所以$PE// CD$。則$\angle CPE=\angle\beta$，$\angle APE=\angle\alpha$，所以$\angle APC=\angle CPE-\angle APE=\angle\beta-\angle\alpha$。
