學習與評價江蘇鳳凰教育出版社高中數(shù)學蘇教版
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1. 已知p：x＞0，y＞0，q：xy＞0，則p是q的（
A
）
A. 充分不必要條件
B. 必要不充分條件
C. 充要條件
D. 既不充分又不必要條件
答案：A
解析：p?q，但q?p（如x＜0，y＜0時xy＞0），p是q的充分不必要條件，選A。
2. 已知a，b∈R，則“ab≠0”的一個必要條件是（
B
）
A. a+b≠0
B. a2+b2≠0
C. a3+b3≠0
D. 1/a+1/b≠0
答案：B
解析：ab≠0?a≠0且b≠0?a2+b2≠0，反之不成立，選B。
3. “a2=b2”是“a2+b2=2ab”的（
B
）
A. 充分不必要條件
B. 必要不充分條件
C. 充要條件
D. 既不充分又不必要條件
答案：B
解析：a2+b2=2ab?(a-b)2=0?a=b?a2=b2，反之a(chǎn)2=b2?a=b，必要不充分條件，選B。
4. （多選）下列命題中，正確的是（
BD
）
A. “a=b”是“ac=bc”的充要條件
B. “a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件
C. “a＞b”是“a2＞b2”的充分條件
D. “a＜5”是“a＜3”的必要條件
答案：BD
解析：A. 當c=0時，ac=bc?a=b，不是充要條件；B. 真命題；C. 當a=1，b=-2時，a＞b但a2＜b2，不是充分條件；D. a＜3?a＜5，必要條件，真命題。選BD。
5. “a＞b”是“a＞|b|”的
必要不充分
條件.（選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）
答案：必要不充分
解析：a＞|b|?a＞b，但a＞b?a＞|b|（如a=1，b=-2），必要不充分條件。
6. “m=1”是“函數(shù)$y=x^{m2-4m+5}$是二次函數(shù)”的
充分不必要
條件.（選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）
答案：充分不必要
解析：函數(shù)為二次函數(shù)?m2-4m+5=2?m=1或m=3，m=1是充分不必要條件。
7. 設(shè)n∈N*，關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+n=0有整數(shù)根的充要條件是n=
3或4
.
答案：3或4
解析：方程有整數(shù)根，判別式Δ=16-4n≥0?n≤4，n=1時根非整數(shù)，n=2時根非整數(shù)，n=3時根1和3，n=4時根2，故n=3或4。
8. 求證：關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個正根或兩個負根的必要條件是ac＞0.
答案：證明見解析
解析：若方程有兩正根，則x?+x?=-b/a＞0，x?x?=c/a＞0?ac＞0；若有兩負根，則x?+x?=-b/a＜0，x?x?=c/a＞0?ac＞0，故必要條件是ac＞0。
