學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)江蘇鳳凰教育出版社高中數(shù)學(xué)蘇教版
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9. 若不等式|x-1|＜a成立的一個(gè)充分條件是0＜x＜4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
答案：a≥3
解析：當(dāng)0＜x＜4時(shí)，|x-1|∈[0,3)，不等式成立的充分條件，則a≥3。
10. 是否存在實(shí)數(shù)p，使“4x+p＜0”是“x＞2或x＜-1”的充分條件？必要條件？若存在求出p的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
答案：1. 首先分析充分條件：
設(shè)$A=\left\{x\vert4x + p\lt0\right\}=\left\{x\vert x\lt-\frac{p}{4}\right\}$，$B = \{ x|x\gt2或x\lt - 1\}$。
若“$4x + p\lt0$”是“$x\gt2$或$x\lt - 1$”的充分條件，則$A\subseteq B$。
要使$A\subseteq B$，則$-\frac{p}{4}\leq - 1$，解得$p\geq4$。
2. 然后分析必要條件：
若“$4x + p\lt0$”是“$x\gt2$或$x\lt - 1$”的必要條件，則$B\subseteq A$。
因?yàn)閷?duì)于$B = \{ x|x\gt2或x\lt - 1\}$，無(wú)論$p$取何值，都不可能使$B\subseteq A=\left\{x\vert x\lt-\frac{p}{4}\right\}$（例如當(dāng)$x = 3$時(shí)，若$B\subseteq A$，則$3\lt-\frac{p}{4}$，這是不可能的）。
綜上，當(dāng)$p\geq4$時(shí)，“$4x + p\lt0$”是“$x\gt2$或$x\lt - 1$”的充分條件；不存在實(shí)數(shù)$p$，使“$4x + p\lt0$”是“$x\gt2$或$x\lt - 1$”的必要條件。
11. 設(shè)a，b，c是△ABC的三條邊，求證：a2+b2+c2=ab+bc+ca成立的充要條件是△ABC為等邊三角形.
答案：證明見(jiàn)解析
解析：充分性：等邊三角形a=b=c，等式成立；必要性：a2+b2+c2-ab-bc-ca=0?1/2[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]=0?a=b=c，等邊三角形。
12. 已知xy≠0，p:x+y=1，q:x3+y3+xy-x2-y2=0，求證：p是q的充要條件.
答案：證明見(jiàn)解析
解析：充分性：x+y=1，x3+y3+xy-x2-y2=(x+y)(x2-xy+y2)-(x2+y2)+xy=1·(x2-xy+y2)-x2-y2+xy=0；必要性：q式化簡(jiǎn)得(x+y-1)(x2-xy+y2)=0，xy≠0?x2-xy+y2≠0?x+y=1，故充要條件。
