學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)江蘇鳳凰教育出版社高中數(shù)學(xué)蘇教版
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1. 已知集合$ P = \{x | x = 2n - 1, n \in \mathbf{N}\} $，$ Q = \{x | x = 2n + 1, n \in \mathbf{N}\} $，則$ P \cup Q $為（
A
）
A. $ P $ B. $ Q $ C. $ \mathbf{N} $ D. $ \mathbf{Z} $
答案：A
解析：$ P = \{1, 3, 5, \cdots\} $（$ n = 1, 2, 3, \cdots $），$ Q = \{3, 5, 7, \cdots\} $（$ n = 1, 2, 3, \cdots $），所以$ Q \subseteq P $，則$ P \cup Q = P $，故選A。
2. 設(shè)全集$ U = \{-3, -2, 0, 2, 3\} $，$ A = \{-3, 3\} $，$ B = \{x | (x - 3)(x - 2) = 0\} $，則圖中陰影部分所表示的集合為（
D
）
A. \{-3, 2, 3\} B. \{-3, -2, 0, 2\} C. \{3\} D. \{-2, 0\}
答案：D
解析：解方程$ (x - 3)(x - 2) = 0 $，得$ x = 3 $或$ x = 2 $，所以$ B = \{2, 3\} $。陰影部分為$ \complement_U (A \cup B) $，$ A \cup B = \{-3, 2, 3\} $，$ \complement_U (A \cup B) = \{-2, 0\} $，故選D。
3. 設(shè)集合$ A = \{(x, y) | y = ax + 1, x \in \mathbf{R}\} $，$ B = \{(x, y) | y = x + b, x \in \mathbf{R}\} $，若$ A \cap B = \{(2, 5)\} $，則滿足條件的實(shí)數(shù)$ a$，$ b $的值分別為（
B
）
A. $ a = 3 $，$ b = 3 $ B. $ a = 2 $，$ b = 3 $ C. $ a = 3 $，$ b = 2 $ D. $ a = 2 $，$ b = 2 $
答案：B
解析：因?yàn)? (2, 5) \in A \cap B $，所以$ 5 = 2a + 1 $，解得$ a = 2 $；$ 5 = 2 + b $，解得$ b = 3 $，故選B。
4. (多選)設(shè)集合$ A = \{x | -2 \leq x ＜ 1\} $，若集合$ B \neq \varnothing $，且$ B \subseteq (A \cap \mathbf{Z}) $，則下列集合中，滿足集合$ B $的條件的是（
AB
）
A. \{-2, -1, 0\} B. \{-1, 0\} C. \{-1, 0, 1\} D. \{-2, -1, 0, 1\}
答案：AB
解析：$ A \cap \mathbf{Z} = \{-2, -1, 0\} $，非空子集有$\{-2\}, \{-1\}, \{0\}, \{-2, -1\}, \{-2, 0\}, \{-1, 0\}, \{-2, -1, 0\}$，選項(xiàng)中AB符合，故選AB。
5. 用符號(hào)“$ \subseteq $”或“$ \supseteq $”填空：
(1) $ A $
$ \supseteq $
$ A \cap B $；
(2) $ \varnothing $
$ \subseteq $
$ A \cap B $；
(3) $ A \cap \varnothing $
$ \subseteq $
$ A \cup \varnothing $；
(4) $ A $
$ \subseteq $
$ A \cup B $；
(5) $ A \cap B $
$ \subseteq $
$ A \cup B $；
(6) $ A \cap \complement_U A $
$ \subseteq $
$ A \cup \complement_U A $。
答案：(1) $ \supseteq $；(2) $ \subseteq $；(3) $ \subseteq $；(4) $ \subseteq $；(5) $ \subseteq $；(6) $ \subseteq $
解析：根據(jù)集合間的基本關(guān)系可得。
6. 已知全集$ U = \mathbf{R} $，集合$ A = (-5, 4] $，$ B = [-2, 3) $，則$ A \cap \complement_U B = $
$ (-5, -2) \cup [3, 4] $
。
答案：$ (-5, -2) \cup [3, 4] $
解析：$ \complement_U B = (-\infty, -2) \cup [3, +\infty) $，所以$ A \cap \complement_U B = (-5, -2) \cup [3, 4] $。
7. 設(shè)集合$ A = \{|a + 1|, 3, 5\} $，$ B = \{2a + 1, a^2 + 2a, a^2 + 2a - 1\} $，已知$ A \cap B = \{2, 3\} $，求$ A \cup B $。
答案：$\{-5, 2, 3, 5\}$
解析：因?yàn)?A \cap B = \{2, 3\}$，所以$2 \in A$，則$|a + 1| = 2$，解得$a = 1$或$a = -3$。
- 當(dāng)$a = 1$時(shí)，$B = \{2\times1 + 1, 1^2 + 2\times1, 1^2 + 2\times1 - 1\} = \{3, 3, 2\}$，集合中元素重復(fù)，不符合集合元素的互異性，舍去。
- 當(dāng)$a = -3$時(shí)，$B = \{2\times(-3) + 1, (-3)^2 + 2\times(-3), (-3)^2 + 2\times(-3) - 1\} = \{-5, 3, 2\}$，$A = \{|-3 + 1|, 3, 5\} = \{2, 3, 5\}$，所以$A \cup B = \{-5, 2, 3, 5\}$。
